Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Дерягин Б.В. -> "Рост алмаза и графита из газовой фазы" -> 11

Рост алмаза и графита из газовой фазы - Дерягин Б.В.

Дерягин Б.В. Рост алмаза и графита из газовой фазы — М.: «Наука», 1977. — 116 c.
Скачать (прямая ссылка): almaz.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 43 >> Следующая

ДО = /е + уПАви + уР (ас_х — о*_„ + стс_а). (48)
Здесь уР— площадь поверхности зародыша; ос-х, оЛ_0, Ос-и — удельные свободные межфазные энергии на границах зародыш—кристалл (с—х), кристалл—среда (х—и) и зародыш— среда (с—ь) соответственно; е — удельная краевая свободная энергия;
АОь = — Шй 1п (р1ре), (49)
где р — парциальное давление углеродсодержащего газа; рв — равновесное давление этого газа; Q — объем, приходящийся на один атом в кристаллическом состоянии; Т — абсолютная температура.
Принимая во внимание тот факт, что расстояние между соседними слоями графита (3,35 А) значительно превосходит длину связи С—С в кристалле алмаза (1,55 А), можно ожидать, что энергия связи поверхности кристалла алмаза с графитовым зародышем будет равна энергии связи между слоями графита, т. е.
В этом случае последний член правой части уравнения (48) исчезает. Найдя максимум Ав относительно /, получим уравнения для работы образования зародыша критического размера Ав* и соответствующего ему периметра /*:
АО* = — еЩукАви, (51)
/* = _е/2у кАв» = 2ДС*/е. (52)
В соответствии с теорией Фольмера, скорость образования зародышей надкритического размера равна
/ = /* а ехр (— АО*11гТ). (53)
Величина а зависит от характеристик адатомов на поверхности. Мы считаем, что она остается одной и той же как для зародыша графита, так и для зародыша алмаза. Это предположение равносильно утверждению о существовании на поверхности кристалла своего рода двухмерного газа, в котором атомы, идущие на постройку зародышей алмаза и графита, совершенно неразличимы. Такое допущение в общем случае не представляется очевидным.
27
Обозначая далее индексами аир величины, относящиеся соответственно к алмазу и графиту, для отношения скоростей образования зародышей получаем:
7? еало;ехр
* г до:
(54)
Удельная краевая свободная энергия для кристалла графита легко вычисляется обычным способом [231:
e? = <p?/2d.
Здесь фр — энергия связи ближайших соседей; d — постоянная решетки базисной плоскости графита.
Равновесная форма зародыша графита, найденная по теореме Вульфа,— правильный шестиугольник и, следовательно,
В случае кристалла с алмазной решеткой неприменим метод определения удельной краевой энергии по отрыву участка поверхностной сетки, имеющего форму параллелограмма, поскольку образующиеся при таком отрыве края неравноценны в смысле прочности их связи с кристаллом. Вероятно для того, чтобы обойти трудности при определении удельной краевой энергии, равновесную форму зародыша обычно находят из рассмотрения последовательности присоединения частиц к плотноупакованной грани (111) [24]. Нами удельная краевая свободная энергия для грани (111) кристалла алмаза была найдена исходя из физического смысла свободной краевой энергии как избытка свободной энергии атомов края по отношению к свободной энергии внутренних атомов поверхности. При этом принималось во внимание различие в геометрическом положении атомов верхнего и нижнего слоев. В результате были получены два значения удельной краевой свободной энергии
еа = сра/3<2 и е« —2 сраШ
соответственно для ступеней с нормалью к направлениям [2111
и [211]. Равновесная форма зародыша — правильный треугольник
со сторонами [ПО], [011], [101] va — 1/12 YW, удельная краевая энергия —
el = <РаШ. (55)
Теперь для отношения работ образования критических зародышей имеем выражение
^1 2,5 In (р!Реа)
до; in(p//v * k А
28
Термодинамические расчеты показывают, что в интервале температур от 1000 до 2000° К (т. е. практически до температуры спонтанной графитации алмаза)
реа ~ 2peii. (57)
Вводя обозначения 1п (р/ре^п 2) = х, получаем вместо (54)
0,9(фа/?Г)2(1-0,6х)1
0,8л
т=техр
х(х — 1)
(58)
Максимум этого выражения соответствует х = 2,7. При х -+~ . ; /а//р 0; при х -> оо /а//3 -> 0,8. При х = 1,67 показатель
Рис. 1. Зависимость отношения скоростей зародышеобразования алмаза и графита от пересыщения
экспоненты обращается в ноль и /а//р = 2. График функции (58) приведен на рис. 1. Легко видеть, что наиболее благоприятной областью для эпитаксиального синтеза алмаза является область пересыщений, несколько превышающих значение р/ре? = 21^. При дальнейшем росте пересыщения роль поверхностных сил уменьшается.
Попытаемся вычислить максимальный прирост затравочных кристаллов в течение одного опыта. Обозначим через Va и Ур скорости образования однослойных пленок алмаза и графита на поверхности алмаза, через Sum соответственно полную поверхность и массу затравочных кристаллов, и пусть р — поверхностная плотность образующихся пленок (одна и та же для алмаза и графита). Тогда можно составить уравнения
dm! dt = pKaSa, dSJdt = — SaV?,
(59), (60>
где г — время, а 5а — чистая поверхность подложки. Из уравнений (59) и (60) легко получить для абсолютного прироста алмаза за время t
Ата = ^ рУаЯаМ = Р5 [ 1 - ехр (- *Ур)1 Ка/Кр (61 >

т
или в относительных единицах
Ьта ^ РУаЗ[1-ехр(-/У„)1
т V
Из уравнения (62) следует, что относительный прирост алмаза не может превышать некоторого значения
(Д/Яа//?г)тах = Р^удКа/Кр. (63)
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 43 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed