Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
220
на изотермическая боковая стенка (что согласуется с результатом, найденным в [4.24]).
На рис. 4.19 представлены зависимости потока циркуляции L, высоты единицы переноса К и элементарного коэффициента разделения es от осевой координаты для оптимальных условий работы, приведенных в (4.97). На том же рисунке приведена линейная плотность разделительной мощности
ьи/ы = l4ik,
которая почти постоянна вдоль центрифуги. Продольное распределение циркуляции имеет сходство с профилем идеального кас-
0,1 8и/62,кгЕРР/[ш-год} ¦- '
10 20 30
Нормализованный поток питания F/(1 12) кирИ
Рис. 4.19. Зависимость высоты едини- Рис. 4.20. Влияние потока питания цы переноса К, эффективного коэффи- на оптимальное разделение
циента радиального обогащения es и потока циркуляции L от осевой координаты в оптимизированной центрифуге
када (на то, что существует оптимальное распределение L по оси, обратил внимание Мей [4.44]. Два последних свойства — распределение потока циркуляции и постоянство плотности разделительной мощности — аналогичны двум главным свойствам идеального каскада, что подтверждает поразительную аналогию между каскадом и центрифугой. Оказывается, что оптимизация центрифуги заключается в том, чтобы приблизить ее к идеальному каскаду настолько, насколько это возможно.
Поток питания оказывает значительное влияние на разделительную мощность. Это иллюстрируется рис. 4.20, на котором представлены зависимости 8(7 и q от потока питания F. Расчеты выполнены при следующих параметрах: ZH=250 см; а= = 25 см; Йа = 600 м/с; 0 = 0,5; Г0 = 320 К; Pw—100 мм рт. ст.; rD/a=0,925.
Пять управляемых переменных (аь а2, а3, сц, ZF) оптимизи-
221
рованы для каждого значения F. При увеличении потока питания разделительная мощность также увеличивается, но коэффициент разделения уменьшается. Однако увеличение 6U ограничено предельной асимптотической величиной. При выборе потока питания нужно также учитывать, что его не следует увеличивать сверх некоторого определенного значения, поскольку при его дальнейшем увеличении прирост 6U становится пренебрежимо малым,, а коэффициент разделения существенно уменьшается.
4.3.5. Численное решение двумерного уравнения диффузии
Использование метода усреднения по радиусу для потоков, изменяющихся по оси, лишь заменяет строгое математическое решение полного двумерного уравнения конвективной диффузии (4.47), отсутствующее на сегодняшний день в литературе. Однако имеется и другой путь, заключающийся в прямом решении уравнения (4.47) численными методами с применением ЭВМ аналогично тому, как это сделано для гидродинамики. Примеры такого подхода опубликованы в литературе: Каи [4.34], Накаяма и Тории [4.38],
Тории [4.39], Суббарамайер и Лахарг [4.32]. По-видимому, полезно сравнить результаты, полученные методом усреднения по радиусу, с результатами численного решения двумерного уравнения конвективной диффузии.
Анализ уравнения (4.47) показывает, что его можно отделить от гидродинамики, поскольку поле осевой плотности потока pVz{r, Z), предварительно найденное из решения гидродинамической задачи, при подстановке в это уравнение будет уже известным. В дополнение к тепловому и механическому возбуждению циркуляции, рассмотренному в разд. 4.2.4, необходимо также учесть поле течения, возникающего под действием потока питания. Согласно принципу суперпозиции поле осевой плотности массового потока, входящее в уравнение (4.47), получается в виде линейной комбинации решений для всех источников возбуждения.
Рассмотрим соответствующие граничные условия для уравнения (4.47). На оси (г=0) и на периферии (г=а) граничные условия (4.48) неизменны. Но на крышках, где имеются выходящие потоки, общие граничные условия (4.49) уже не достаточны, и их необходимо заменить локальными граничными условиями. Примем, что на крышках потоки выходят через кольцевые отверстия на заданных радиусах. На отверстиях должно выполняться условие непрерывности нормальной компоненты переноса легкого изотопа
dN/dZ^O.
На непроницаемой поверхности крышек нормальная компонента вектора переноса легкого изотопа равна нулю:
dNfdZ = 0.
222
Осталось принять соответствующую модель ввода питания в центрифугу. В месте входа потока питания общее уравнение сохранения легкого изотопа (4.45) div®=0 уже не выполняется, и его необходимо заменить следующим:
div Ф — NF dlv pV.
Здесь правая часть соответствует источнику (отметим, что при наличии источника divpV отлична от нуля).
В качестве примера рассмотрим центрифугу с теми же параметрами, что и в разд. 4.2.4: ZH=250 см; а=25 см; йа=600 м/с; pw—100 мм рт. ст.; 7’0 = 320 К. Циркуляция возбуждается диском, расположенным у нижнего торца ротора. Диск имеет тот же радиус, что и ротор, и вращается с угловой скоростью Q=6Q,
на 5% меньшей (60/0 = 0,05) скорости ротора. Поток питания
вводится в ротор через центральную трубку в среднем сечении
(ZF/ZH—0,5) центрифуги. Поток питания и коэффициент деления потока равны соответственно F=0,1 г/с; 0=0,5. Обогащенный поток отводится через центральное отверстие в верхней крышке ротора размером 0=s:r/a^:0,875, а обедненный поток отводится через кольцевое отверстие в нижней крышке 0,996;=: г/а 1.
