Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
N W 1 ср/ /л г* г\
Ж = -ь ехр[(!-*') (2tsjK)ZF\' . (4‘69>
где cp' = F(l — 0)/2esL. ¦ -
212
Следует отметить, что в общем случае N о не обязательно сов^ падает с Nf. Связь между JV0 и NF легко получить из формул (4.68), (4.69), (4.50):
N р ___________________________9 (i + ?)_ .
: ? + ехр[— (1 + ср) (2е5//С) (Zh— Zf)]
I (1 — 6) (1 — у7)____ (4.70)
— т ехр [(I — <р') (2tsjK) ZF] '
Это соотношение может быть полезно при определении коэффициента разделения всей центрифуги:
g = NPjNw. (4-71)
Взяв отношение выражений (4.68) и (4.69), получим формулу для q:
_ 1 + у — <?' + ехр[(1 — у') (2tsjK)ZP] 72\
Ч 1 _ tp' ср -х- ехр [ — (1 + ср) (2tsjK) (Zfj — ZF)\ ’
Теперь найдем следующую очень важную величину — разделительную мощность:
bU = F[bV (Np) 4- Z7 (1 -е)1/(Лу>-/П/(ВД, (4.73)
где V — функция ценности, определяемая известной формулой
V (N) = (2N — 1) In (4.74)
Разлагая величины V(NP) и V(NW) в формуле (4.73) в ряд Тейлора относительно концентрации питания Nf и ограничиваясь вторым порядком малости, получаем:
(4J5)
При этом использовали следующее свойство функции ценности:
d2V 1
dN2 — [N (1 — TV)]2 ¦
Уравнение (4.75) можно выразить также через коэффициент разделения q для случая jVf<C 1:
.^ту.Т- <4J6>
Итак, коэффициент разделения q, определенный формулой (4.72), и разделительная мощность 6 U, определенная уравнением (4.76), — это два основных параметра, характеризующих процесс разделения в центрифуге.
Перечислим основные свойства высоты единицы переноса и разделительной мощности, найденные при классическом рассмотрении центрифугирования.
1. Анализ соотношений (4.62) в сочетании с основным предположением Коэна (4.67) показывает, что высота единицы переноса состоит из двух частей:
K = (Kl/L) + K2L,
213
где
а
dr
г
Первая часть, обусловленная диффузией, изменяется обратно пропорционально, противотоку L; вторая часть, обусловленная конвективным переносом, прямо пропорциональна L, Таким образом, существует значение L, обозначаемое Ь0, для которой высота единицы переноса минимальна:
и =
(I
.o-aPZ>[2$ (4.77)
о
Эту величину удобно принять в качестве масштаба для L, полагая
L = т Lо• (4.78)
Тогда для высоты единицы переноса можно написать формулу
K = (4.79)
т L0 ' '
2. Величина разделительной мощности центрифуги 6(7 имеет верхнюю границу
K/V _ я 7 П/4Л422Я2\2 Qn\
max 2 #р \ 2RTa ) ' (4.80)
Разделительный коэффициент полезного действия Е газовой центрифуги обычно определяют отношением
E = bU/WAах, (4.81)
где 6U — реальная разделительная мощность рассматриваемой
центрифуги, определенная по формулам (4.72), (4.76).
3. Приближенное выражение для разделительной способности высоты единицы переноса было дано Шактером и др. [4.3]:
5 UK = L*%. (4.82)
Это позволяет определить приближенное значение разделительной мощности, приходящейся на единицу длины центрифуги:
bU jbZ = L&slK- (4.83)
4. Заменяя в уравнении (4.83) величины L, es, К их значениями по формулам (4.62), (4.77), можно получить приближенную теоретическую формулу для разделительного КПД центрифуги. Для Е формула имеет вид произведения двух сомножителей:
12
| (Ф/I) а-гг dr
о
тг + I а .
" иг
W/L)2 —
О г
(4.84)
914
Первый сомножитель определяет КПД циркуляции Ес, а второй — КПД профиля потока EF. Для реальной центрифуги Шактер с сотрудниками ввели еще две характеристики потерь разделительной мощности Ei — коэффициент внутреннего каскадирования и Ее — коэффициент экспериментальной эффективности. Коэффициент внутреннего каскадирования учитывает различие между моделью центрифуги в виде прямоугольного каскада и моделью в виде идеального каскада. Максимальный КПД каскада равен 81 %¦ Экспериментальная эффективность Ее включает в себя всевозможные явления, такие как турбулентность и концевые эффекты.
4.3.3. Метод усреднения по радиусу в применении к переменному по оси потоку
Для вычисления коэффициента разделения q в (4.72) необходимо знать параметры L, es и К, определенные соотношением (4.62), что, в свою очередь, требует гидродинамического анализа противоточного течения. Различные способы возбуждения циркуляции, рассмотренные в разд. 4.2, вообще приводят к тому, что величины L, es и /С зависят от осевой координаты Z.
Зависимость внутреннего противотока 2L от осевой координаты для различных механизмов возбуждения иллюстрируется рис. 4.11.
Аналогично ведут себя и две другие величины: es й К. В действительности при интегрировании уравнений (4.63), (4.65) по методу Коэна делается предположение, что от Z не зависят только произведения Les и L/C, но нетрудно убедиться, что в общем случае это не так. Например, рассмотрим центрифугу с теми же параметрами, что и в разд. 4.2: Йа = 600 м/с (Л2 = 25); а = 25 см; ZH = 250 см; р„-=Ю0 мм рт. ст.
На рис. 4.8 представлено поле плотности осевого потока pVz(r, Z) при механическом возбуждении циркуляции, вызванной диском, расположенным у нижней крышки ротора и вращающимся с угловой скоростью Й — 6Й, несколько меньшей скорости ротора. Из этих данных легко получить функцию тока i|) и интегралы
