Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
в виде функции Z, причем Л" = |^N2izr dr
ка*
Hd4«aqs’ : (Э6.У;
Умножая уравнение (4.46) на 2яrdr, интегрируя по-г, at-0 до а Н учитывая граничное условие (4.48), получаем: .
а ;
. С ®z2u rdr = const. (4-51)
¦8
Чтобы удовлетворить граничному условию (4.49), примем постоянную равной —F(1 — Q)NW для 0<Z<ZF и FQNP для ZF<Z< <ZH¦ Аналогично небольшому каскаду центрифуга разделяется точкой питания на обеднительную (0<Z<Zf) и обогатительную (ZF<Z<ZH) части.
Перейдем к анализу обогатительной части центрифуги, основываясь на уравнений разделения вдоль оси
14 Зак. 2067 209
1
^ Фг2к r dr = F6NP. (4.52>
о [
Подставляя выражение для Ф2 из формул (4.44) в уравнение^
(4.52), получаем:
FBNp = А — В; |
А = 2^pVzNrdr, B = 2up D^~rdr.\ (4'53>
о о
Интеграл А можно взять по частям, если ввести функцию тока ф, определив ее следующим образом:
дг
Величину 1|з для г—а можно легко получить из следующих соображений. Баланс тяжелого компонента записывается аналогично уравнениям (4.52) и (4.53), за исключением того, что N заменяется величиной (1—N) и NP — величиной (1 — NP). Складывая уравнения для двух изотопов, получаем:
а
FB = 2тг ^ pVz г dr = 2иф (а). (4.55)
о
Тогда интеграл А оказывается равным
а
А = F т - 2* J Ф ~ dr, (4.56>
о
где N (а) приближенно заменена N.
Поперечный градиент концентраций в последнем члене уравнения (4.56) найдем прямо из основного уравнения диффузии
(4.47), сравнивая порядки отдельных членов.
Таким образом, связь между поперечным градиентом, отражающим элементарный эффект разделения в центрифуге, и продольным градиентом концентрации принимает простой вид:
= (4.57)
Концентрация, входящая в последний член уравнения (4.57), аппроксимирована средней по радиусу величиной N. Умножая уравнение (4.57) на rdr и интегрируя его в пределах от г=О до г,
получаем для радиального градиента уравнение
dN о. . -гг , 1 * dN
17 “-24ArN+^-1!l. (4.58)
210
Из уравнения (4.58) видно, что радиальный градиент концентрации меньше, чем в равновесном случае (когда в правой части этого уравнения присутствует только одно первое слагаемое), так как второе слагаемое, обусловленное противотоком, по знаку противоположно первому слагаемому.
Подставляя уравнение (4.58) в интеграл (4.56), мы получаем для интеграла А окончательно:
Используя формулы (4.59) и (4.60), представим уравнение (4.53) в виде
Тогда уравнение (4.61) может быть записано следующим образом:
Уравнение (4.63) является основным дифференциальным уравнением для продольного изменения усредненной по радиусу концентрации в обогатительной части (Zf<Z<.Zh) центрифуги. Отметим сходство уравнения (4.63) с уравнением переноса для дистил-ляционной колонны. По этой причине К называют высотой единицы переноса. 2L — значение (арифметическое) внутреннего потока (без учета знака осевой скорости), т. е. сумма потоков, текущих вверх и вниз; гs—эффективный коэффициент радиального обогащения.
а
а
0 О
Интеграл В вычисляется просто:
(4.59)
(4.60)'
а
FQNp - F6N + 4tAAN jj фг dr
(4.61)
о
Введем обозначения:
а
(4.62)
(4.63)
14* 211
- Граничные условия для обогатительной части имеют вид: I
Z —• ZH ; ~N = N Р\ Z = ZF\ N = N0. (4.64)
Вспомогательная неизвестная N0 позже будет исключена при ана-' лизе обеднительной части с использованием уравнения полного баланса по легкому изотопу (4.50). Вычисления при выводе дифференциального уравнения продольного изменения концентрации в. обеднительной части (0<Z<Zf) аналогичны вычислениям, проделанным для обогатительной части с тем отличием, что F(0) заменяется на —F{1—0) и NP на Nw. Строго говоря, высота единицы переноса К, полный внутренний поток 2L и коэффициент переноса es различны для обогатительной и обеднительной частей. ' Это обусловлено тем, что функция тока 1)5, определенная для различных типов возбуждения циркуляции в разд. 4.1.2, зависит от отбора, равного F(Q) в обогатительной и —/г(1—0) в обеднительной части. Будем считать, что отбор существует, но очень мало влияет на внутреннюю циркуляцию, так что величины К, L и es не зависят от него. Таким образом, основное дифференциальное уравнение для обеднительной части (0<Z<ZF) имеет вид:
-F{\-9)(Nw-N) = L[2&sN~Kd^) (4.65)
при граничных условиях
Z== 0; N = NW\ Z = ZF; N = дГ0. . (4.66)
Коэн приступает к интегрированию уравнения (4.63) с гранич- ' ными условиями (4.64), предполагая, что параметры L, ед и К не зависят от продольной координаты Z. Более точно предполагается, что осевая плотность потока pVz зависит лишь от радиуса г И не зависит от Z:
pi/z = X/(f). (4.67)
Здесь \ — постоянная, пропорциональная возмущению, возбуждающему противоток, a f(r) —функция г. Это предположение означает, что поток L в уравнении (4.62) может изменяться, но отношение pVz/L и, следовательно, отношение ip/L не зависит от L и является функцией только радиуса. Тогда легко вычисляется коэффициент разделения для обогатительной части:
NP 1
N0- 9 + ехр[— (1 + <р) (2г3/К) (ZH~ZF)\ '
(4.68)
где cp = FQ/2ssL.
Для обеднительной части интегрирование (4.65) с граничными условиями (4.66) проводится аналогичным образом и дает следующий результат:
