Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
4.-4r-T Wv(0) + 4pi/;'(0) +
+ 5й/" (0)] ^ (-?) cos Щ (л- - 1)] d (±) .
Величины »з и Гз определяют с помощью третьего и пятого уравнений системы (4.32). Отметим, что для антисимметричной задачи в сумме (4.35) принимают во внимание только нечетные значения.
Переходный г]/3-слой Экмана 4. Поток массы в е1/3-слое Стю-артсона имеет порядок е1/3; а поток, прокачиваемый в слое Экмана, — порядок е1^2. Поэтому поток в слое Стюартсона, замыкающий циркуляцию в направлении сверху вниз, намного больше потока, текущего в обратном направлении от нижнего слоя Экмана к верхнему слою. Для установления точного баланса массовых потоков в сечении центрифуги необходимо получить решение следующего, более высокого порядка для слоя Стюартсона, что требует анализа решения для е1,,3-слоя Экмана. Это обстоятельство обсуждалось Хантером [4.14] и Хомси и Хандсоном [4.15] для течения Буссинеска. Предложенный метод был распространен на сжимаемые газы Луве и Дюриво [4.28], которые показали, что решение для е1/3 -слоя Экмана совместно с решением второго порядка в е^3-слое обеспечивает замыкающий поток посредством небольшого (практически менее 10%) возмущения поля скоростей, полученного при решении первого порядка в е1/3-слое Стюартсона. Поэтому здесь решение для потока в области е'^Хе1''2 не рассматривается.
г1!4 -слой Стюартсона 5. Второй пример касается механического возбуждения, создаваемого стенкой ротора, которая вращается с угловой скоростью, слегка отличающейся от скорости крышек [см. граничные условия (4,18)]. Эти условия вызывают симметричное течение, которое имеет е1''4 -слой Стюартсона в дополнение ко всем другим областям течения, рассмотренным выше. Преобразование переменных имеет следующий вид:
и = sII2u4; v = vA\ w = b4'w4;
Т - hT4; p = p4 (1 + h) p4; p4 = 2Л2в>/4; x4 = s-1/4(l — C).
198
Определяющие уравнения имеют вид:
^ + М4 = 0;
dUi
дх.
-2v4 + hT4-(l + А)^-=0, 2И4 = ехр(р4х4)^|-
др.
д*Тл
дл 0. — 4^4 = ехр (р4дг4) -^2 •
Из третьего и пятого уравнений имеем:
<Э2
(4.37)
—т(7’4 + 2z;4)
О X л
0.
Комбинация Г44-2у4 должна быть постоянной, так как члены, пропорциональные х4, при интегрировании исключаются из-за ограниченности всех величин прн х4-^°°. Из четвертого и второго уравнений заключаем, что переменные у4 и Г4 зависят только от х4. Если положить
/(*4)= ~dpjdx4, то последовательное решение системы уравнений (4.37) дает:
^4 = '/з/Ы: Т4 = -/(jc4); г/4 = 1 /4 ехр §4x4)f"(x4); w4 = 1/4^ ехр (р4х4)/"'(х4).
(4.38)
Функция /(х4) определяется при согласовании с решением для г1/4 -слоя Экмана.
Переходный е1/4 -слой Экмана 6. Преобразование переменных:
и = иЕ4; v = vЕ4\ w — zViwE4, "
Р = Р4(1 + Л)Р?4; Т = КГя4;
х4 = в_1''4(1—С); у = е-1/2(Я + т]). Определяющие уравнения имеют вид:
0;
ду
2vE4 + hTEi - (1 + Л) = ехр (р4*4) ~fi ;
(4-39)
2«?4 = exp(p4x4)^f-‘ ; дРел/ду = 0;
- 4иEi = ехр (р4х4) .
Стандартное исключение переменных приводит к дифференциальному уравнению четвертого порядка в частных производных для иЕ4:
199
d4uEi ду4
+ 4а|й?4 = 0; в* = (1 + Л) exp (— 2$4х4)>
(4.40)
совершенно аналогичному уравнению, найденному для слоя Экмана. Остальные вычисления также полностью аналогичны; в результате
= А± (х4) ехр (— зху) sin аху-
(4.41)
VE4 = А± (х4) (1 + Л)~1/2 (exp (— SjyXcos аху — 1);
™Ei = (М-* — Л±') (— 2~) exp (— aty) (cos аху + sin агу)
— A±6j |^-1-уехр(— зху) sin оху + -Lexp(— з,у) X
/
X (cos а,у + sin з,у)] + (р4Л± - Л±') 2~ + А* ,
где А± — две функции от х4, соответствующие верхней и нижней
крышкам и подлежащие определению, а штрих означает дифференцирование по х4.
Согласование е1/4-слоя с 8,/4Хе,/2-слоем дает:
v4 (i) = + Н) = vti (У — оо);
V4 (т) = — Н) = vEi (у — оо);
wi(rl = + Н) = ^«(у —¦ оо),
согласование азимутальных скоростей
Л+ + А- =-------— (1 +hyi*f(x4).
Согласование осевой скорости приводит к дифференциальному уравнению второго порядка для f(x4):
f" — (1 +а/)1/ ехР (~ 1/2РЛ) / = 0.
Я
(4.42)
с учетом граничных условий х4 = 0: /=2; f ограничена.
Точное интегрирование уравнения (4.42), выполненное в работе [4.29], дает:
/ ci 1о
4Х
ехр(-
СчКй
41
¦ехр
(-трг)} <4-43>
где %= (1+/г)1/8/Я1/2; сх и с2—постоянные; 1а и Ка—модифицированные функции Бесселя первого и второго рода. Уравнение (4.42) может быть также проинтегрировано численными методами [4.28].
4.2.3. Численный анализ течения
Для численного решения гидродинамической задачи в центрифуге опубликованы три программы, основанные на исходной системе (4.8). Характеристики этих программ приведены в табл. 4.3.
200
Таблица 4.3. Вычислительные программы для гидродинамики газовой центрифуги
Каи [4.11. 4.33, 4.34] Лахарг и Суббарамайер [4.11, 4.32] Лопез [4.11, 4.12]
Математическая модель Численный метод Число ячеек и время счета одного варианта Нелинейная система (4.В) плюс (4.46) Конечные разности Явная схема .Модифицированный метод Ньютона для нелинейного случая 5 мин при *21x41 ячейках (IBM 195) Нелинейная система (4.8) плюс (4.45) Прямоугольные конечные элементы Явная схема Метод Ньютона для нелинейного случая 6 мин при 20x31 ячейках (IBM 360/91) Линейные уравнения (4.14) Конечные разности Итеративная схема с верхней релаксацией Обдод излишних ячеек 3000 итераций 50 х хбО ячеек
