Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
4. Переходный Н/3, слой Экмана Х3 = ?—1/3 ( 1 _ С) у „ s~l/2(tf ± Ч) Е1/6 1 1 е1/2 1 1
5. Пристеночный слой Xi = Е-1/4(1 - С) Не изменена .1/4 е1/2 е1/2 1 1
6. Переходный eV4-слой Экмана Xt = е-!/4(1 - С) у = е“*/2(Я ± 7]) «1/4 1 П/2 1
Внутреннее ядро 1. Используется следующее преобразование переменных:
и = вис; v = Vc\ W = &VliWc; р = 2А2рс\ Т = Тс. Определяющие уравнения для течения во внутреннем ядре: dwc/d-q — 0;
— 2vc + ЛС7 с + dpcjd С = 0;
‘-'R дРс _ n.
(4.19)
194
Из первого уравнения следует, что осевая скорость wc в ядре зависит только от радиальной координаты
Функция дос(?) будет определена позднее при согласовании с внешней границей слоя Экмана. Второе и четвертое уравнения дают:
В связи с антисим!метрией задачи замена т] на —г] приводит к изменению vc и Тс на —vc и —Тс', dpc/dt,= 0, так что азимутальная скорость и температура связываются соотношением «теплового ветра»
Исключая ис из третьего и пятого уравнений и используя соотношение теплового ветра, получаем уравнение для температуры:
Температуры на аксиальной поверхности слоя Стюартсона и на внешних границах слоев Экмана дают граничные условия для Тс, необходимые для решения уравнения (4.21). Для малых h уравнение (4.21) было решено Сакураи и Мацудой [4.17]. Для h по-порядка 1 это уравнение было решено Дюриво и др. [4.21] численным методом с учетом нелинейного конвективного члена.
Слой Экмана 2. Преобразование переменных, соответствующее слоям Экмана на крышках, имеет вид:
В последнем соотношении знак минус соответствует верхней крышке, а плюс—нижней. Учитывая антисимметричный характер течения, определим решение только для верхней крышки ротора, решение для нижней крышки после этого получить нетрудно. Течение в слое Экмана определяют уравнения:
•вос - wc (Q-
2vc + fcTc = f(q,
где / (С) = — dpjdС.
vc = \\ШТС.
(4.20)
(4.21)
и = иЕ; v = vE; w = е 1l2wE;
Т = hTE- р = 2A2qE; у =
(4.22)
13* 195
Исключая vE, ТЕ и рЕ из четырех последних уравнений, получаем для иЕ дифференциальное уравнение четвертого порядка в частных производных:
diuE/dyi 4о4й? = 0, (4.23)
где
о4=Е2я( 1 + ЛС2). (4.24)
Принимая во внимание условие на торце у—0, иЕ=0 и ограниченность ые при у->оо, решение (4.23) можно записать в виде:
иЕ = Х(С)ехр(—ay) sin ау, (4.25)
где X (^) —функция от 5, определяемая позднее. Решения для vE и ТЕ находятся из третьего и пятого уравнений системы (4.22) с учетом граничных условий на крышке:
^е = Е^Р- [ехР (— °У) cosoy — 1]; (4.26)
ТЕ =-------т + [1 - ехр (-оу) cosoy]. (4.27)
Решение для wE находится из уравнения непрерывности. Утомительные, но несложные вычисления дают:
we = [Х' + к JJ) ехр ( _ ау) (C0S ау + sin ау) +
+ ^ !2оУ ехР (— °У) sin °У + ехр (— ay) (cos ау + sin ау)} +
, 1 Д, , 1 1 +2Л2^ Х3'
+ +к-----1----) 2а^" ’ (4-28)
где штрих означает производную по 5- Функция X(t,) определяется при использовании второго уравнения системы (4.22):
__ -L-hr_T_________1 — dPE
zvE + пи Е ду2 - — dt. .
Правая часть является функцией только ? (см. четвертое уравнение системы) и вследствие антисимметрии должна быть равна нулю:
-2ve + KTe-±-Z$ = 0. (4.29)
Подставляя vE, ТЕ и иЕ из решений, найденных выше, получаем:
X (С) =------~--р.- . (4.30)
w 2(1 + №)>/2 v '
Выражения (4.25) — (4.28), (4.30) полностью определяют решение в слое Экмана. Внешняя граница слоя Экмана получается при г/->°о;
We (У^°°) = (1 + ht,S)3!4 (ЛК2 + — + 2 (] + Kt)) • (4.31)
196
В результате получаем профиль осевой скорости во внутреннем ядре дос(?) =wE{t, и граничное условие для ТЕ в уравне-
нии (4.21):
Тс{т) = +Я, С)= - 1/(1 + ЛС2).
Соотношение (4.31) иногда называют условием совместимости Экмана или всасыванием Экмана.
Слой е1/3 Стюартсона 3. Преобразование переменных:
и = s1/3w3; v = г>3; ад = w3;
Р — РзРз; T = hTs; (З3 = 2Л2е!/3;
^3 = е-’/з(1 —С).
Определяющие уравнения имеют вид:
dw3/d-q — ди3/дхг + Рзйз — 0; — 2г>3 + hT3 — др3/дх 3 = 0;
2«3 = ехр (РзХд) d2vs/dxh дра[дц = ехр (|33х3) д2щ/дх1; (4.32)
— 4.7 3 = ехр ф3х3) д2Т Jdxi
Из уравнения непрерывности определяем функцию тока Ф3:
(9ф3[дх3 = ехр (— р3х3) ву3; d^jd-ц = ехр (— |33х3) «3. (4.33)
Стандартные вычисления дают для <|>3:
5* еХР (Рз*з) ^ 6ХР (Мз) Й + 4 (1 + Л) = °’ (4‘34)
Это уравнение в частных производных шестого порядка при очень малых |3з принимает простую форму:
<?6Ф3/(?^з + 4(1 + h) д2<\>3/дт? = 0,
в которой оно исследовалось многими авторами. Однако мы не будем делать этого упрощения.
Дифференциальное уравнение в частных производных (4.34) следует решать совместно с граничными условиями на боковой стенке х3 = 0: «з = 0, У3 = 0, w3 = 0, hTz = —ц/Н и граничными условиями для всех физических величин при Хз-^оо. Решение будем искать классическим методом собственных функций:
со
Фз = 2 А»/п (*в) sin (7] -//)] , (4.35)
л=1
где собственные функции fn(xz) удовлетворяют линейному дифференциальному уравнению шестого порядка:
ехр (Рз^з) ехр (рзДГз) g - 4 (1 + h) (^f fn = 0 (4.36)
d3
dx$ -r rfjr'
197
с двухточечными граничными условиями при х3 = 0 и *3->-оо. Ф. X. Барк и Т. X. Барк [4.29] исследовали некоторые предельные свойства уравнения (4.36) и интегрировали его численным методом. Дюриво и Луве [4.27] отметили, что преобразование координат ^ = ехр(—Рз^з) переводит область интегрирования к интервалу [О, 1], и перешли к численному интегрированию с этой новой переменной. Если собственные функции вычислены, коэффициенты Ап определяют при удовлетворении граничным условиям для температуры:
