Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Во всех работах, цитированных выше, предполагалось, что отношение длины цилиндра к диаметру не превосходит нескольких единиц. Полное исследование этого эффекта было выполнено Броуверсом [4.30]. Он предложил классификацию в соответствии с относительными величинами геометрических и других характерных размеров (масштаб пограничного слоя, масштаб плотности). В этой схеме определяются понятия цилиндра единичной длины, полубесконечного и бесконечного цилиндров.
Обзорные статьи по методу, излагаемому в этом разделе, опубликованы Ландалем [4.11], Луве [4.11] и Ретцем [4.37].
Линеаризованные уравнения движения. Для линеаризации уравнений движения, определяющих противоточное течение, рассматриваемое как малое возмущение квазитвердого изотермического вращения (4.9), введем, прежде всего, следующее масштабирование безразмерных переменных:
где а — число Россби, являющееся мерой возмущения. Значения числа Россби, соответствующие различным источникам возбуждения циркуляции, определяются в следующем разделе. Изменим также координаты (г, г), выбрав в качестве масштаба длины радиус ротора:
Подставляя соотношения (4.12) и (4.13) в систему уравнений
(4.8) и пренебрегая членами второго порядка малости по а, получаем следующую систему линеаризованных уравнений:
Vz — Q.abw, VT = Йаай; V6 — = Qa зд;
г = аС; z = а-ц.
(4.13)
div q + 2ЛЧй = 0 ;
—2 v + СГ + (2А2)
-1 др
(е/?*>)[(v2— -?г)«-г4” -5fdiv4 ;
189
-4ЛСа = (б/?*) v2f;
Pr = \>-C pjk\ в = (j./Pa,Sa2,
где e — число Экмана для стенки; Pr — число Прандтля. Линеаризованные уравнения противоточного движения содержат три основных безразмерных критерия: А, е и h, последний из которых иногда называют числом Бринкмана. Типичные значения этих трех критериев располагаются в следующих диапазонах: А2 от 10 до 35, е от 10-7 до 10~9, h от 0,2 до 0,8.
Систему (4.14) при соответствующих граничных условиях нуж- < но решать в области 0г=;?:<;1, —Я^г^Я, где Я=2„/2а, начало- > z-координаты берется в срединной плоскости цилиндра.
Граничные условия. В схемах течения, рассмотренных в лите-' ратуре, чаще всего учитывают три способа возбуждения циркуля- * ции, достаточно просто поддающихся математическому описанию: тепловой, механический и внешний.
Тепловое возбуждение. Температуру газа на верхней и нижней крышках ротора принимают равной Т0 — VTT(r) и T0+VTB(r) соответственно, а на боковой стенке ротора задают распределение Tw(z). Функции VTT(r), VrB(r) и Tw(z) должны быть опреде- * лены из детального анализа теплопередачи от источников и стоков тепла, внешних по отношению к ротору. Возможен другой подход, когда температура внешней поверхности крышек и боковой стенки ротора может быть измерена (например, инфракрасным пирометром). В этом случае температуру внутренних поверхностей и прилегающего к ним газа вычисляют с помощью несложного анализа теплопереноса. Предположим, например, что вдоль внешней поверхности ротора установилось распределение температуры Tjvp(z). Если пренебречь теплопередачей вдоль оси, то при толщине стенки I и коэффициенте теплопроводности материала kir граничное условие для газа на стенке ротора (|=1) имеет вид:
В современных теоретических исследованиях принимают более простые граничные условия: предполагают температуру внутренней поверхности стенки заданной (см. рис. 4.3), что соответствует условию ku-a/kl^> 1, или, в другом предельном случае, считают стенку полностью теплоизолированной, и тогда температурный градиент газа на границе со стенкой равен нулю.
190
Механическое возбуждение. Торцевые поверхности ротора вращаются с угловыми скоростями Q+AQr и ^ — АЙв, мало отличающимися от угловой скорости стенки ротора Q. Такое представление — очень грубое приближение для возбуждения, создаваемого отборником. При более строгом описании процесса обтекания отборника газом необходимо учитывать геометрию и положение отборника, трехмерность течения в этой зоне, наличие ударных волн.
Внешнее возбуждение. Источники и стоки располагают на крышках ротора и газ вводится в ротор и выводится из него через кольцевые щели. Профиль аксиальной скорости на торцах задается соответственно функциями WT(r) и WB(r). Радиальную и азимутальную компоненты скорости газа в системе координат, вращающейся вместе с ротором, принимают равными нулю. Такой вид граничных условий достаточно хорошо соответствует внешнему возбуждению (например, четырехполюсному противотоку), однако возбуждение потоками, упомянутое в § 4.1, может быть описано таким образом только в случае, когда поток питания вводится через торцы. Вариант с подачей питания в середину ротора в теоретических анализах еще не рассматривался.
Число Россби а определяют следующим образом: тепловое возбуждение торцами
я = W0 в );
тепловое возбуждение стенкой
а = W„ I7’»7 ^ = —Н) — Tw (¦») = + #)];
механическое возбуждение
а --= 2Q- (Дйг + Д2д); внешнее возбуждение
ас= w^l + I^sb-
Черта означает усреднение по радиусу. Линейная теория справедлива только при очень малых значениях а; точнее, следует сравнивать а с е в различных областях течения [4.28]. Если а= = 0 (г1/3)', то анализ течения в пограничном слое приводит к известным результатам линеаризованной теории для слоя Стюарт-сона. Более представительное решение может быть найдено при установлении связи между а и в [4.31]. Во внутреннем ядре нелинейный член, описывающий тепловую конвекцию, не может быть опущен, если аЗ> (г/Ен)1 /2, что существенно ограничивает область применимости линейной теории. Для получения обоснованных результатов, по крайней мере, в наиболее важной области течения (т. е. в слое Стюартсона) целесообразно ограничить применение линейной теории значениями а = 0 (е1/3). В общем случае гранич-
