Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
и представляет собой отношение окружной скорости Qa к наиболее вероятной скорости молекул газа 'V2RT/M. Напомним, что скорость звука в газе равна YiRTjM, где у— отношение теплоемкости при постоянном давлении Ср к теплоемкости при постоянном объеме СУ- С учетом этого величина А связывается с числом Маха М на стенке ротора, где скорость газа равна Qa, соотношением
При решении полной системы гидродинамических уравнений (4.8) точными математическими методами возникают большие трудности вследствие ее нелинейности. Поэтому большое число публикаций, начиная с 1960 г., связано с приближенными методами решения системы (4.8), которые могут быть подразделены на следующие три группы.
1. Метод разложения по собственным функциям. Этот метод использовали в начале 60-х годов. Противоток рассматривают как малое возмущение кругового движения и производят линеаризацию системы (4.8) классическим методом. Линеаризованную систему решают методом собственных функций: любую переменную функцию fi (г, z) представляют в виде произведения двух функций
где gi(r)—радиальная часть возмущения; К — общее собственное значение, которое должно быть определено. Собственные функции gi(r) удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая (совместно с соответствующими граничными условиями) решается численно. Этот метод и основные результаты, полученные с его применением, рассмотрены в обзоре Оланде-ра [4.8] и приведены в приложении к данной главе.
2. Метод пограничных слоев. Содержимое газовой центрифуги может быть уподоблено вращающейся атмосфере. В настоящее время вращающиеся газы являются объектом исследований новой отрасли науки — геофизической динамики жидкости. Математические методы, развитые в этой отрасли (в частности, метод сингулярного возмущения), можно распространить и для исследования циркуляционного течения в центрифуге. Первые публикации с таким подходом появились в начале 70-х годов. Исходными уравне-
А2 = MQ2 a2/2RT0,
(4.10)
А = М Vi/2.
(4.11)
/г(г>г) = Si (г) ехр ( Хг),
187
ниями служат упомянутые выше линеаризованные уравнения, сингулярные по своей структуре. Метод их решения состоит в разбиении поля течения на ряд областей (пограничные слои около торцов-и около боковой стенки, внутреннее ядро, углы и т. п.) и в определении течения в каждой из них. Окончательно все эти решения соединяются в единое целое хорошо известным методом согласования асимптотических разложений. Этот метод рассматривается в разд. 4.2.2.
3. Численные методы. Публикации, связанные с численной процедурой решения системы (4.8), начали появляться с 1975 г., н» их количество все еще незначительно. Составление программы счета требует длительной работы исследователя, а выполнение1 . расчетов — мощных ЭВМ и отнюдь не малого количества машинного времени. В итоге, однако, создание таких программ дает' большие преимущества. Численным анализам течения посвящены разд. 4.2.3 и 4.2.4.
4.2.2. Линеаризация и решение методом согласования асимптотических разложений
Краткий обзор. Математическое исследование линеаризован- " ных уравнений движения в роторе требует соответствующих гра- ^ ничных условий, определенных типом источника циркуляции и тепловыми условиями на стенке (например, стенка теплопроводящая ’ или теплоизолированная). Ранние исследования движения быстро-вращающейся несжимаемой жидкости, изложенные в книге Грин-спана [4.10], показали, что вращение порождает ряд новых областей пограничного слоя, схематически изображенных на рис. 4.5. > Метод решения состоит в определении течения в каждой из шести областей и в корректном согласовании полученных решений. Главное различие между теорией, развитой в книге Гринспана, и ее приложением к центрифуге состоит в учете сжимаемости газа и очень сильного радиального изменения его плотности [4.11, 4.12].
Первые исследования термического возбуждения циркуляции были выполнены Барсилоном и Педловски [4.13], Хантером [4.14], Хомси и Хандсоном [4.15] на основе аппроксимации Буссине-ска с использованием метода согласования асимптотических разложений. Однако сильная зависимость плотности от радиуса делает модель Буссинеска малопригодной для центрифуги.
Миками [4.16], Сакураи и Мацуда [4.17], Накаяма и Усуи [4.18], Дюриво и Луве [4.19], Мацуда [4.20] исследовали горизонтальные и вертикальные пограничные слои в случае теплового возбуждения потока. Внешнее возбуждение противотока исследовалось Мацудой и др. [4.21] для малых значений входящих по-токов, а Накаямой и Усуи [4.18] —для больших. Влияние тепловых граничных условий изучалось Мацудой и др. [4.22], Мацудой и Такедой [4.23] — для теплоизолированной боковой поверхности, Дюриво и др. [4.24] —для изотермической стенки, Мацудой и Хашимото [4.25, 4.26] — для теплоизолированных торцов
188
Мацуда [4.11] дал обобщенную картину влияния на поток тепловых граничных условий на стенках.
Одно из общепринятых упрощающих предположений состоит в том, что толщину пограничного слоя на стенке ротора считают значительно меньше масштабов плотности газа во вращающемся роторе. Эта предпосылка неправомочна для высокоскоростных центрифуг (Л2>20). Накаяма и Усуи [4.18], Луве и Дюриво [4.27, 4.28], Ф. X. Барк и Т. X. Барк [4.29] сняли это ограничение и показали, что структура течения может существенно измениться.
