Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Теория Презента и Де-Бетюна. Если столкновениями молекул пренебрегать нельзя, то в бинарной смеси происходит обмен импульсом между разнородными молекулами, и легкая молекула в таком столкновении в среднем теряет импульс
Мг (Mi—ис) = [MiMiftAIt + Мг)\ («!— Un), (3.51)
где их и и2— средние скорости (ui = Ji/ni) молекул двух компонентов, а и,. — среднемассовая скорость смеси. Средняя потеря импульса з одном столкновении пропорциональна разности средних скоростей молекул. Презент и Де-Бетюн [3.118] показали, что полный импульс, передаваемый за единицу времени в единичном объеме, также пропорционален (и{ — ы2) и может быть записан следующим образом:
(«!—- u2) n1n2RTl(nDn). (3.52)
Здесь D12 — коэффициент взаимной диффузии, соответствующий
формуле (3.28); его значение можно получить из формул (3.24),
(3.25) для Dц, если подставить в них 2M]M2/(AlI-f-M2) и oi2 = = (oi-f-o2)/2 вместо М и о [3.55]. При этом влиянием столкновений молекул одинаковых компонентов на Dl2 можно пренебречь [3.36]. Таким образом, плотность потока легкого компонента удовлетворяет уравнению баланса, в котором учитывается падение давления в капилляре и потеря молекулами импульса на стенке, как з формуле (3.29), и потеря импульса при столкновениях с тяжелыми молекулами по формуле (3.52). Для длинного капилляра получается уравнение
-j- тсй2 [d (NP)jdz\ = 2т.а (Зтг/8) M1u1(nv1!4) +
-j- тса2 («j — и2) \пх л2 RT/пВ12)]. (3.53)
74
Аналогичное уравнение имеет место для тяжелого компонента. Прибавляя плотность пуазейлевского потока JP (3.42), как в уравнении Вебера (3.48), мы находим, что плотность потока легкого компонента для зсех чисел Кнудсена будет:
8'1а
Ji 3 ( 3/7/ (I 1 -L BP dz •' -ta 1 BP dz ~^NAPdz
(3.54)
Аналогичное уравнение получается для /2 с заменой N и а0 на (1—А;) н 1. В уравнении (3.54) аа — идеальный коэффициент разделения, определенный формулой (3.4), и если ввести обозначение ( ]/УИ)<у в соответствии с (3.21), то
/о - МУ-!(М1-)У, (3.55)
А =- [За/(16^_,)]
, / kT (М)N
3 ^ \/ 2пМ, PD,, •
В первоначальную теорию Презента — Де-Бетюна здесь введены безразмерные коэффициенты рк и Рр [3.76, 3.87], учитывающие отклонение закона отражения от диффузного и отличие геометрической формы пор от длинного капилляра. В формуле (3.54) содержится предположение, что полный поток каждого компонента смеси через пору представляется з зиде суммы диффузионного, т. е. разделяющего, потока, пропорционального градиенту парциального давления d(NP)/dz, ц неразделяющего потока, пропорционального градиенту полного давления dP/dz. Справедливость этого предположения была установлена также для зазора между параллельными пластинами [3.57] и для слоя шариков [3.37].
Первое слагаемое в формуле (3.54) выражает идеально разделяющий кнудсенозский поток, пропорциональный MV Мх. Второе слагаемое не приводит к разделению компонентов и представляет собой потерю импульса в столкновениях между разнородными молекулами. Третье слагаемое дает неразделяющий пуазейлевский поток. Эти три слагаемые пропорциональны соответственно
а0'(Ц-5Р); /о BPj(\ + ВР); АР. (3.56)
Отношение В/А имеет вид:
в;А - (256/9*) (1/Sc) \{VM)N (M)n/(VM1A'L)} X
X ($к1$р) ~ (64/Зтг) фк1фР). (3.57)
Здесь Sc и определены формулами (3.24), (3.21), причем
для изотопной смеси приближенно соблюдается равенство Sc = = 3/4. В последнем случае относительная роль трех слагаемых формулы (3.54) в длинном капилляре (Рр=Рк=1) выражается величинами
l/H + H*)]; («/х)/[1 +(а/Щ\ (3*/64) (а/Х). (3.58)
75
Рассмотрение величин (3.58) показывает, что при малых значениях а/Х пуазейлевскин поток в 6,79 раза меньше, чем неразделяющий поток, обусловленный потерей импульса, и оба потока начинают играть одинаковую роль только при а/Х — 5,79.
Проницаемость фильтра. Сложение Jt и /2 и интегрирование суммы по толщине фильтра от входа до выхода дает проницаемость фильтра G для бинарной смеси:
П 5 8 ah< 1 I 5 7> — Q,. |i I P ) сз 59ч
G = ~ ~r ~7Ш + ~ *Wp'°Kv + pj'
где определяется формулой (3.21), а характеристическое
давление имеет вид:
р _ /„ 16т), Ра- 64_ /ях\ р*
А “ За /0 - 3* [а ) IV (3‘60)
Последнее значение характеристического давления Р0 в формуле (3.60) справедливо только для изотопной смеси. В теории Презента— Де-Бетюна проницаемость фильтра зависит от среднего давления Р линейно; наклон G (Р) равен обратному значению характеристического давления Р0, a G(0) = GK, т. е. проницаемость в нуле, совпадает с молекулярной проницаемостью. Для изотопной смеси молекулярная проницаемость равна пуазейлевской при Р = == Ро или при К =10,1473 (й(3р/(5х) ¦
Линейность G (Р) по формуле (3.59) не учитывает минимум, наблюдаемый для капилляров или параллельных пластин. Фейн н Браун [3.76] заметили, что, если скорости компонентов смеси и\ и «2 уменьшить настолько, насколько уменьшается дрейфовая скорость смеси в минимуме G(P), потеря импульса вследствие столкновений между разнородными молекулами (3.52) уменьшится точно на такое же значение. Переход от скольжения к молекулярному потоку можно представить введением в коэффициент В формул (3.54), (3.55) зависимости от давления таким образом, чтобы он изменялся от свободномолекулярного значения при нулевом давлении до соответствующего скольжению значения при высоком давлении. Это достигается заменой pR- в формуле (3.55) на P'jc
