Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Заболоцкий В.И. -> "Перенос ионов в мембранах" -> 75

Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.

Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах — М.: Наука, 1996. — 392 c.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка): perenosionovvmembranah1996.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 180 >> Следующая

мембране Г, равно
,;=(,.*x?-K(DxD)/x*. (4-12)
В бидисперсной модели П.П. Золотарева и соавт. [43, 44] ионообменный
материал представляется в виде хаотически расположенных микропористых
зон, соединенных между собой более широкими транспортными порами.
Скорость переноса в микропористых зонах и в транспортных порах
характеризуется двумя разными коэффициентами диффузии. Данная модель
позволяет описать ситуацию, когда отсутствует равновесие между раствором
в транспортных порах и микропористыми зонами: при помещении мембраны
между двумя растворами электролита разной концентрации диффузия идет в
основном по крупным транспортным порам, тогда как микропористые зоны еще
сравнительно долго могут сохранять свое прежнее состояние, выполняя таким
образом роль "сорбционных стоков".
168
4.1.3. Микрогетерогенная модель
В большинстве описанных выше структурно-кинетических моделей заранее
фиксируется форма элементов фаз, составляющих мембрану, и адекватность
модели зависит от того, насколько удачно выбран способ взаимного
расположения фаз. Н.П. Гнусин и соавт. [45, 46] предложили несколько
иной, возможно более гибкий, подход, в котором предположение о форме
элементов фаз является излишним. Рассмотрим более подробно этот подход и
следующую из него структурно-кинетическую модель, которую в дальнейшем
будем называть микрогетерогенной моделью.
Будем для простоты считать ионообменник двухфазной системой, состоящей из
гелевой фазы (с "растворенными" в ней включениями полимерных цепей
матрицы) и межгелевой фазы, заполненной равновесным раствором (см. рис.
2.2). В каждой из фаз, точнее в каждом из элементов этих фаз с размером
10-100 нм, действует уравнение Нернста-Планка, записанное для одномерной
электродиффузии в виде
и = -А6Д, /&*.? = ~Lfi Ц, / 8х, (4.13)
где L, и L, - кинетические коэффициенты в растворе и в гелевой фазе; У,,
У, - плотности потоков в соответствующих фазах;
8|ij/Ьх и 8р./8л' - градиенты электрохимических потенциалов (Д, = +
RTlncij +Z/F(p, р, = pf + /?7Чп ах +Z(Fiр) в элементах соответст-
л. / 0 -°
вующих фаз (р, и р, - стандартные значения химических потенциалов, ах и
а{ - активности, фиф- электрические потенциалы соответственно в фазах
раствора и геля); символ 8 используется для обозначения приращения
соответствующей величины в масштабах одного элемента фазы.
Макромасштаб дифференцирования <±х выберем таким образом, чтобы он
значительно превосходил размеры отдельных элементов фаз и в то же время
был настолько малым, чтобы изменением кинетических коэффициентов L, и Lx
на расстоянии dx можно было пренебречь. Подробнее вопрос выбора
макромасштаба и принятия некоторых других ограничений рассмотрен в
подразделе 2.2.1 (см. также рис. 2.2).
Далее плотность макропотока электродиффузии между сечениями х и (х + dx)
с учетом уравнений (2.43) и (2.44) запишем в виде:
У, = -ZJJ1 d Д, / d jc = -L* dp./djt, (4.14)
где d Д • / d х и d |it / d jc - макроградиенты электрохимического
потенциала соответственно по фазам раствора и геля.
? ___________________
Для выбора вида функции (4.2) зависимости L, от значений L, и L,
соответственно в фазах раствора и геля, рассмотрим [46, 47] два крайних
169
/Zi (x)
/j.i (x+dx)
Рис. 4.4. Параллельное (У) и последовательное (2) соединение гелевой
(заштрихованные прямоугольники) и межгелевой (неза-штрихованные
прямоугольники) микрофаз между двумя эквипотенциальными сечениями
единичной площади
случая расположения элементов гелевой и межгелевой фаз между двумя
эквипотенциальными плоскостями, проведенными в сечениях х и х + dx
мембраны: параллель-
ное и последовательное относительно транспортной оси х (рис. 4.4). В
случае параллельного соединения фаз макроградиент электрохимического
потенциала в системе совпадает с микро-
градиентами в каждой из фаз:
5Д, 5(1,. ад,
&х Ьх dx
(4.15)
а плотность макропотока определяется соотношением
(4.16)
где /] и/2 - объемные доли соответственно гелевой фазы и раствора в
межгелевых промежутках (/*] + /2 = 1). Подставляя выражение (4.13) для
локальных плотностей потоков в (4.16) с учетом (4.15) получим:
Лпарал. = ~\f?i Ф,/^- (4-17)
(Напомним, что длина dx выбрана таким образом, чтобы величины L, и L,
можно было считать постоянными между плоскостями х и х + dx.). Из (4.17)
следует, что для параллельного соединения фаз эффективный кинетический
коэффициент проводимости Li оказывается равным
L\ иарал. -f\^i + f2^4- (4.18)
В случае последовательного соединения фаз макроградиент
электрохимического потенциала определяется соотношением
а плотности потоков в каждой из фаз равны плотности макропотока:
Л =7,= Л- (4.20)
Подставляя локальные градиенты электрохимического потенциала, выраженные
из уравнений (4.13), в (4.19), с учетом (4.20) найдем
•Л поел. =-[/,Ir1+/2L-|]'ldA,./dJ:> (4.21)
откуда
(4.22)
Сосл.=[/.^'+/2^
В случае произвольного соединения элементов фаз формулы (4.18) и
(4.22) обобщим выражением [46, 47]:
ll/a
(4.23)
где структурный параметр а отражает взаимное расположение элементов фаз в
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed