Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Заболоцкий В.И. -> "Перенос ионов в мембранах" -> 45

Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.

Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах — М.: Наука, 1996. — 392 c.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка): perenosionovvmembranah1996.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 180 >> Следующая

лишь тогда, когда имеется значительный градиент давления. В противном
случае можно пренебречь слагаемым, содержащим dpidx и получить уравнение,
называемое уравнением Нернста-Планка. Для неоднородной среды
(ионообменной мембраны), как следует из предыдущего раздела (уравнение
(2.111)), оно имеет вид:
J,= c'v t - L°= с-v, - L° dx
RT-^ll?l + Zif*E
dx dx
(2.112)
где cx и ф относятся к виртуальному раствору, с,- обозначает концентрацию
ионов i в расчете на единицу объема мембраны и для упрощения записи
введено обозначение l?x = L% Для гомогенной среды (раствора или
идеальной гелевой фазы ионита) вместо коэффициента проводимости можно
ввести коэффициент диффузии для индивидуального иона. Для раствора D, =
L^RT/c, и
J: = c;v, - Д
d^
dx
¦ + Z:C:
F dcp RT~dx
(2.113)
для гелевой фазы
J, = c,v, - D,
dx
_ F d(pN
+ Z,C:-------------
' RT dx
(2.114)
Оценим величину dp/dx, при которой возможен переход от уравнения Шлёгля
(2.108) к уравнению Нернста-Планка (2.112). Отбрасываемое третье
слагаемое в уравнении (2.108) будет иметь тот же порядок, что и
остающееся второе, если Vxdp ~ RT dc,/c,. Приняв, что на характерной
длине / (/ - толщина мембраны или диффузионного слоя) dc; ~ 0,1 с/5
найдем, что перепад давления на длине / системы должен составлять при
этом ~ 103 атм. Понятно, что практически во всех случаях, когда в
мембранной системе имеется электродиффузионный перенос, пренебрежение в
уравнении Шлёгля членом, содержащим dp/dx, является корректным. Напомним,
что речь идет о потоке относительно центра масс движущейся жидкости, в
котором отбрасываемое слагаемое характеризует относительное ускорение или
замедление компонента, вызванное различием плотностей этого компонента и
растворителя. Влияние же перепада давления на скорость центра масс
движущейся жидкости является существенным и учитывается уравнением
(2.109). Тем не менее
100
гораздо чаще уравнение Нернста-Планка записывается без конвективного
члена:
dx
dx
dx
(2.115)
= - a
dc.- F dcp
-1 + Z:C:---------------------^
dx
RT dx
Для гелевой фазы соответственно имеем
dc, . F dip
+ ZjC:------------------
dx ' ' RT d*
(2.116)
Нетрудно видеть, что уравнение (2.115) получается также непосредственно
из уравнений (2.43), записанных для потоков относительно мембраны, если
пренебречь всеми перекрестными коэффициентами. В этом
приближении формально Lu = L% Однако нельзя сказать, что на практике
коэффициенты диффузии в уравнениях (2.114) и (2.116) имеют один и тот же
смысл. Если в выражении (2.109) для конвективной скорости пренебречь
слагаемым dp/dx, a vt = ± khQF dcp/dx подставить в (2.114), то получим
dx
__ dcp
uici -
dx
(2.117)
где
- \z\F -
ui=Di'-±r±khQF - (2.118)
подвижность ионов i. Из формулы (2.118) видно, что подвижность содержит
конвективную составляющую, которая в данном случае является причиной
нарушения соотношения Нернста-Эйнштейна. Другие причины нарушения этого
соотношения разберем в следующей главе.
Уравнение Нернста-Планка является наиболее употребительным в теории и
практике электромембранных процессов. При добавлении к нему необходимых
дополнительных и граничных условий получаются весьма разнообразные
краевые задачи, позволяющие количественно описать целый ряд явлений.
Сравнительная простота исходного дифференциального уравнения позволяет с
одной стороны учесть многочисленные побочные эффекты, сопровождающие
электродиффузию через мембрану (возникновение в растворе диффузионных
слоев (концентрационную поляризацию) [62-64], нарушение
электронейтральности [65, 66] и диссоциацию молекул воды [67-69] на
границе мембрана/раствор и др.), а с другой стороны -моделировать и
оптимизировать такие процессы как электродиализное обессоливание [48, 70-
72] и концентрирование [71, 73], а также разделение ионов в
электродиализе [74, 75].
101
Вместе с тем необходимо помнить, что уравнение Нернста-Планка не
позволяет учесть взаимное влияние потоков друг на друга, поэтому в тех
случаях, когда требуется описать электрокинетические и другие
перекрестные явления, необходимо использовать более общие уравнения ТНП
типа (2.43), содержащие перекрестные коэффициенты.
В большинстве работ по изучению электродиффузионных явлений в
мембранных системах пренебрегается различием У, и J\. При этом нужно
иметь в виду, что ошибка возникает не только при нахождении абсолютных
ионных потоков, но и, часто более существенная, при расчете (из баланса
потоков) ионных концентраций в растворах, граничащих с мембраной, -
вследствие игнорирования переноса воды через мембрану. Однако в
разбавленных растворах (с < 0,1 моль/л) относительные изменения
концентрации воды малы и ошибка из-за пренебрежения ее переносом
незначительна. В области высоких концентраций относительные изменения
концентрации воды становятся соизмеримыми с изменениями концентраций
растворенных компонентов и пренебрежение переносом воды является
недопустимым [73] (см. также раздел 5.6).
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed