Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка):
занимает часть его объема, может обеспечить повышение массопе-реноса в
реальных электродиализаторах не более, чем на 5-10% по сравнению с /jim
(см. рис. 6.28).
Теперь нужно выяснить, достаточным ли будет расстояние локализации
пространственного заряда от поверхности мембраны для того, чтобы действие
поверхностных вязкостных сил не погасило развитие электроконвекции. Для
этого рассмотрим следующую гидродинамическую модель электродиализа,
учитывающую существование распределенных в канале областей
пространственного заряда через объемные электрические силы Fe(x, у) и
основанную на уравнении Навье-Стокса:
II + (VV)V = -Vp + 3- V2V + -Ц-Gr, fe (дс> у), (6.142)
d t Ke Ke
где V - скорость течения жидкости, нормированная на среднюю скорость v; р
- отношение давления к величине pv2; t = t v / h, где t - время;
fe = Fe(xf y)//7^ - функция распределения объемной силы (изменяется
от -1 до 1; Re = h • v / v - число Рейнольдса.
Уравнение (6.142) было решено численно при различных видах функции fe.
Вид функции fe(jc, у) имитировал неоднородность распределения плотности
тока по поверхности мембраны: хорошо проводящим участкам соответствовало
значение fe = -1 (сила направлена в сторону, противоположную направлению
оси х). Это значение функция fe принимала при х ^ / (/ - координата
локализации максимума плотности пространственного заряда); при х >lfe= 0.
На плохо проводящих участках при х ^ / функция fe возрастала линейно по
оси у от -1 до нуля.
Как видно из рис. 6.32, при Gre - 8 • 107, Re = 20, 5/h = 0,2, HiVxm =
1,1 и наличии одного хорошо проводящего участка, расположенного от точки
У = 3,1 до точки У = 4,9 (безразмерная координата У нормирована на
расстояние между мембранами Л), возникают два достаточно мощных вихря
вследствие электроконвекции раствора. Оценить приращение мас-сопереноса к
мембране в районе вихря можно, определив локальное (в области вихря)
число Re. Численный расчет показывает, что для приведенных выше исходных
данных тангенциальная составляющая скорости раствора вблизи мембраны (на
расстоянии X = xlh = 0,02) в месте локализации вихря возрастает в 500 раз
по сравнению с невозмущенным течением. Даже если считать, что
массоперенос пропорционален Re1/3 (что будет справедливо, если не
учитывать появления нормального к мембране конвективного переноса), то
его скорость вблизи локализации вихря должна возрасти в 8 раз.
На рис. 6.33 показан случай, когда области раствора с пространственным
зарядом и злектронейтральные области чередуются с некоторым
337
LO
LO
00
Направление потека
Рис. 632. Возмущение потока жидкости в мембранном канале безразмернрй
объемной электрической силой fe [134]
При X > 0,02 fe равна нулю; при 0 < X ^ 0,02 fe - линейная функция Y\fe
равна нулю при Y < 2,9 и при Y > 5,1, при 2,9 ^ К < 3,1 убывает от О до -
1 \fe - -1 при 3,1 ^ К ^ 4,9 и fe возрастает от -1 до 0 при 4,9 ^ Y ^
5,1. Re = 20, Gre = 8 • 107 (расчет сделан М.Х. Уртеновым)
НапраЗлякие пятака
7,0 Y
Рис. 6.33. Возмущение потока жидкости в мембранном канале объемной
электрической силой, распределенной периодически вдоль координаты Y [134]
Просгранственный заряд локализуется в пределах 0 < X ^ 0,1; Gre - 4 •
104, Re - 20 (расчет сделан М,Х. Уртеновым)
со
со
40
шагом порядка толщины канала. В этом случае возмущенным является весь
поток раствора в мембранном канале, причем степень интенсификации
массопереноса в очень сильной степени зависит от характера распределения
заряженных и незаряженных областей раствора, в свою очередь зависящего от
геометрии и состояния поверхности используемых ионообменных мембран.
В начале этой главы мы упоминали об эффекте экзальтации. Суть его состоит
в том, что электрическое поле продуктов диссоциации воды, появившихся
вблизи границы мембрана/раствор, воздействует на ионы соли, изменяя их
потоки [11-17]. Так, ионы ОН-, появившиеся в обессоливаемом диффузионном
слое вблизи катионообменной мембраны, притягивают катионы соли, в
результате чего их поток превышает свое предельное значение (рис. 6.34).
Для парциального тока противоионов соли Ю.И. Харкац [13] получил
следующее выражение:
гДе ziim+ и ziim- - "предельные" токи противоионов соответственно через
катионообменную и анионообменную мембраны, /он и /н - токи ионов ОН-от
поверхности катионообменной мембраны и ионов Н+ от поверхности
анионообменной мембраны в глубь раствора. Соотношения (6.143) и
(6.144) выведены в предположении локальной электронейтральности
раствора. Получим аналогичные выражения с учетом присутствия в
диффузионном слое электрического заряда [17].
Запишем систему уравнений Нернста-Планка-Пуассона в диффузионном слое,
образованном для определенности возле катионообменной мембраны:
В стационарном состоянии плотности потоков ионов соли не изменяются по
координате X(cL/,/dX = 0), а потоки ионов Н+ и ОН- являются переменными
вследствие протекания химической реакции с их участием (генерации или
рекомбинации этих ионов в объеме диффузионного слоя), однако
