Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка):
(6.80) и граничных условий 0Л(О) = 0, 0,(1) = в)1, где 0(п
вычисляется по формуле (6.746) при Cis = 2С°.
Как и в случае бинарного электролита, для расчета /lim можно получить
приближенную формулу, обоснование которой приведено в [81]:
где /,'т°° - предельная плотность тока при г -> ( как показано
в [81],
определяет асимптотику поведения зависимости /цт(г) при 1 /г -> оо. В
отличие от случая простого электролита (где р определялось из
аналитической формулы [81]), в данной работе нахождение (3 возможно
только численное.
Концентрационные профили. Для мембраны, непроницаемой для коионов (0Л =
0), распределение концентраций противоионов 1 и 2 можно рассчитать с
помощью аналитических формул (6.44). Поскольку в этом случае 0j + 02 = 1,
то если концентрация одного из ионов убывает, то концентрация другого
иона должна возрастать. Рассмотрим концентрационный профиль иона с
убывающей концентрацией (d 0#- / d А' < 0). Поскольку d\j7/dX также
меньше нуля, то, как видно из уравнения (6.70), для обеспечения
постоянства J, по X необходимо, чтобы модуль Id 0, /d XI возрастал с
ростом X. Таким образом, получаем, что концентрационный профиль
противоиона с уменьшающейся концентрацией по X имеет выпуклость,
направленную вниз. Очевидно, что другой противоион, у которого
концентрация растет по X , имеет концентрационный профиль с выпуклостью
вверх (рис. 6.14). Из того же уравнения (6.70) видно, что чем больше
параметр г (больше относительное сопротивление мембраны), тем круче
профили концентраций противоионов при одном и том же значении потока У,
(см. рис. 6.14).
Чтобы понять, каким образом происходит изменение концентраций
противоионов в мембране с ростом тока, рассмотрим случай, когда слева и
справа от мембраны концентрации всех ионов одинаковы, причем С°х =
= С2- Тогда при отсутствии тока концентрации противоионов в мембране
будут распределены равномерно. При пропускании тока (для определенности в
направлении слева направо через катионообменную мембрану) в
(6.81)
уже при г-2 можно положить /]-т°° = /]'т2). Постоянная р = lirn(r/Iim)
299
b,0t
Рис. 6.14. Распределение безразмерных концентраций противоионов 1 в
предельном состоянии в непроницаемой для коионов мембране при разных
значениях параметра г: 0 (/), 0,2 (2),
1 (3), 10(4), 50(5) [80]
Z>2j = 2;Z>2i = = = 0; Zj = 2; Z2 = 1; С j = 0,4. Пунктиром
показано рас-
пределение концентраций при / = 0
Рис. 6.15. Распределение безразмерной концентрации предпочтительно
пропускаемых противоионов 1 в мембранной системе при разных значениях
нормированной плотности тока
/ = <Апт[79]
1-0,2- 0,2; 3 - 0,45; 4- 1 (D21 = 3, Dj, = 1,5,Л"12 = 20,Кы = 0, г = 2,
Z, = Z2 = 1,
С° = 0,4)
Рис. 6.16. Распределение концентраций ионов Са2+ (/), Na+ (2) и СГ (5) в
мембране МК-40 в предельном состоянии при двух значениях относительного
сопротивления мембраны г = 0,5 (штриховая линия) и г = 5 (сплошная линия)
[82] Расчетные значения предельной плотности тока 1Пт равны
соответственно 1,53 и 1,28. Численный расчет при Zx = 2, Z2 = 1, D2\ =
1,68,
DM =2,55, =3,2,1)*! =5,tf12 = 10,tfM =0,05,
C^O) = Cj(3) = 0,4, C2(0) = C2(3) = 0,6
обессоливаемом левом диффузионном слое в большей степени уменьшится
концентрация того противоиона, который лучше проникает через мембрану
(расчет концентрационных профилей можно провести с помощью уравнений
(6.42) и (6.43)). В диффузионном слое справа от мембраны концентрация
этих ионов, напротив, увеличится сильнее, чем концентрация менее
проницаемого противоиона. В силу условия локального равновесия на
границах мембраны на левой границе эквивалентная доля избирательно
переносимого противоиона будет убывать с ростом тока, а на правой границе
- возрастать (рис. 6.15). Форма концентрационного профиля в мембране
такова, что средняя концентрация противоионов
300
Рис. 6.17. Зависимость эквивалентной доли ионов Са2+ (а, б) и Zn2+ (в) в
катионообменных мембранах от плотности тока
а - данные Оурена и Лайтена [78]; бив- наши данные (эксперимент выполнен
С.Л. Алексеевой). Описание мембранных систем см. в табл. 6.2. Кривые
рассчитаны теоретически по модели (6.67)-(6.75)
Рис. 6.18. Зависимость состава мембраны от состава раствора в
стационарном состоянии при различных безразмерных плотностях тока
Точки - экспериментальные данные для систем: МК-40/(СаС12 + NaCI) (а) и
M<J>-4CK/(ZnS04 + H2S04) (б) (эксперимент выполнен С.Л. Алексеевой).
Сплошные линии -
численный расчет с исходными безразмерными параметрами: a -Zx = 2; Z2 =
1; Ki2 = 40; D2/D] = 1,68, DA/Dl = 2,55; / Ц = 3,2; г = 0,5. /: 1 -
0, 2 - 0,2, 3 - 0,4, 4 - 0,6, 5 - 0,8, 6 -
1. 6-Zx = 1; Z2 = 0,5; Kl2 = 10; D2/D, = 13,1; D^D, = 1,5; ^ / D, = 20; г
= 0,5. I: 1 -0,2-0,2, 3 - 0,6, 4 - 1
301
Таблица 6.2
Сводка данных о мембранных системах, изученных нами и в работах [63, 117,
119-123] и обозначения к рис. 6.17, 6.20 и 6.22
Литературный источник Тип мембраны Присутствующие в растворе
Концентрация ионов в растворе, моль/л Предельная плотность
