Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Заболоцкий В.И. -> "Перенос ионов в мембранах" -> 119

Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.

Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах — М.: Наука, 1996. — 392 c.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка): perenosionovvmembranah1996.djvu
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 180 >> Следующая

|Cj = | zA \cA, a jj имеет тот же смысл, что и в формуле (6.38).
Для мембраны распределение концентраций находится из уравнения [81]:
Z\~ZA /nil
(0I-01W) +
УЧЧ ¦ *\<*\+*ЛаЛ
(а, +алу
In
(а, + аА )9" - а.
(а, +а,)01(А,)-а|
= |z,z"|r(X-l)
(6.41)
где а, =jx, аА= jADxDA/(DxDA), r = Dxdc0 /(DX5Q), X = x/d, д: координата,
отсчитываемая от левой границы мембраны, 0,(Х) =
= zxcx(X)/ Q, в" = 0, (X = 1).
Для тернарного электролита, содержащего противоионы 1 и 2 и коионы /4,
при условии непроницаемости мембраны (и диффузионного слоя) для коионов
(JA = 0) имеем [80]:
- в обедненном диффузионном слое:
1 +
1
С,+
1 + -
V Z2 )
1 +
1
с,° +
и
1
1 +
V Z2 )
а - ах,
. (C2/Cj)+1 а\ln -i-п-------+ 1п
' (С2°/С,°) + 1 -
(С2 / Cx) - a2l
(IС$/С?)-а3
+ ("! + а2) In -- 0,
(6.42)
(6.43)
279
где Z, = |z, / zA\, С, = |z,c, / zAc°A\, i = 1,2, A=Mc°/c°a) +
J2(c°/c°a), X = x/b.
CZj - Zj5 + Z2, ^2 - ^ ^3 -
f\ + Z л
1 + Z2
B B=Z2ЛА, Z\j\Dz
q - концентрация ионов < на внешней границе обедненного диффузионного
слоя (в объеме раствора). Таким образом, для нахождения с,(дг) и с2(дг)
как функций потоков у, и у2 требуется решить совместно алгебраические
уравнения (6.42) и (6.43). В обогащенном диффузионном слое решение имеет
аналогичный вид [80];
- в мембране:
z,-z2 Pi +Р2
(6,-0,") +
11 \ , z,p, +z2p2
(Pi +Рг)
In
(Pi +P2)6[ ~Pi
(PI+P2)0}I-P,
= Z,Z2r(X - 1). (6.44)
где P,. = (У,6)/(Дс°а), r = fl = (A / A)C,° +(D2 /D2)C2°.
oQ
6.4.2. Численные методы решения
Обзор численных методов для решения задач распределения тока в
приэлектродной области дан в [124]. В мембранных системах геометрия
областей более простая (обычно плоские слои), однако специфика, связанная
с граничными условиями и с наличием нескольких слоев может играть
существенную роль при выборе метода [109].
Методы решения в однослойных областях делятся в основном на две большие
группы. Одну из групп составляет метод "стрельбы": система
дифференциальных уравнений в слое рассматривается как задача Коши
(граничные условия фиксируются только на одной из границ) с параметрами
У], J2, ... , Ууу = i / Fj. Подбор численных значений
параметров
У,, удовлетворяющих граничные условия на другой границе, осуществляется
путем "стрельбы" от одной границы слоя до другой. Обычно при
использовании этого метода возникает необходимость в его модификации
путем применения метода Ньютона [119], метода дополнительной прогонки
[119] или повторной стрельбы [125]. Эти модификации связаны с численной
неустойчивостью метода стрельбы и его сходимостью лишь в узкой
окрестности решения [126]. Поэтому большое значение в реализации метода
имеет выбор начального приближения. В работах [125, 127] в качестве
такого приближения берется гольдмановская аппроксимация постоянного поля.
В [81-83, 121] проблема решается путем последовательного решения краевой
задачи с возрастающим значением плотности тока /, рассматриваемого как
параметр, изменяющийся ступеньками с
280
интервалом А/ от 0 до /)im. При этом решение, найденное при токе /,
выполняет роль начального приближения при токе / + А/. Без этого приема
метод нельзя использовать при /, близких к /)im.
Во вторую группу входят конечно-разностные методы. Численная устойчивость
позволяет применять эти методы к сложным системам, которые включают
уравнение Пуассона вместо условия электронейтральности. Френч [108]
рассмотрел две модификации этого метода. Первая сводилась к многократному
решению системы линейных уравнений, а во второй, разработанной для
уменьшения программных сложностей, использовался метод последовательных
приближений. Брумлеве и Бак [109, 110] предложили достаточно
универсальный алгоритм, развитый далее в работах [111-113], пригодный как
для стационарных, так и для нестационарных процессов и учитывающий
уравнение Пуассона. Заметим, что при малых токах в большинстве случаев
учет уравнения Пуассона не имеет смысла, так как в этом случае уже на
расстояниях порядка де-баевской длины LD электронейтральность выполняется
с большой точностью, а распределение потенциала и концентраций в
пограничных двойных слоях является квазиравновесным [25, 104, 105] и
хорошо описывается аналитическими формулами [24, 25].
Другим достоинством метода является его пригодность (в отличие от метода
стрельбы) для описания нестационарных процессов [109-111], возможность
учета конвективного переноса [128], химических реакций [114, 115] и
нарушения локальной электронейтральности [ 109, 113, 129]. В то же время
конечно-разностный метод более сложен (по сравнению с методом стрельбы)
для реализации на ПЭВМ, особенно в случае многослойных областей,
характерных дл мембранных систем.
Что касается решения задач в многослойных областях, то здесь можно
выделить три подхода, развиваемых в немногочисленных работах, посвященных
этой теме. В первом подходе используются аналитические решения в
отдельных слоях, которые затем сопрягаются с помощью условий
(6.26), (6.27) или (6.33) [15, 77, 79-81, 93]. Процедура сопряжения
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed