Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка):
применять для плотности потока J, усредненной по элементарному участку
канала с повторяющейся геометрией. В канале с "хорошим" сепаратором 5/
достигает постоянного значения на длине, равной всего нескольким
элементарным звеньям сепаратора [52]. В таких каналах поток жидкости
легко турбулизуется и в ядре потока раствор хорошо перемешивается, так
что установившаяся эффективная толщина диффузионного слоя существенно
меньше значения 5 в пустом канале с тем же межмембранным расстоянием /?.
Так, для сепаратора типа "просечка-
вытяжка" толщиной 1,1 мм экспериментально найденная величина 5,
определяется следующей эмпирической формулой [52]:
Формула (6.16) показывает, что на начальном участке канала (L ^ Ld)
концентрационный профиль развивается в ламинарном пограничном подслое, и
вид зависимости Sh/(Re,L) = ShL не отличается от зависимости (6.13) для
гладкого пустого канала (численное значение коэффициента перед квадратной
скобкой зависит от вида сепаратора). При малых числах Рейнольдса (Re <
ReKp = 25) развитие диффузионного слоя заканчивается длиной установления
Ld, так что при L > Ld = 4,6 мм толщина диффузионного слоя больше не
изменяется, а число Шервуда рассчитывается по формуле во второй строчке
(6.16). Зависимость средней по длине предельной плотности тока ?lim от L
при L > Ld имеет вид:
'lim = ('lim )st + [('lim )d ~ ('iim >st ]Ld 1 L> гДе ('to h ~ средняя
предельная плотность тока на входном участке длиной Ld, (/lim)st локально
усредненная предельная плотность тока на участке с установившимся
стационарным значением толщины диффузионного слоя (L > Ld). При
{
l,8[Re-Sc(2/i / L)]l/3, =4,6 мм,
l,8[Re-Sc(2/j/ L^)]1/3, L> Ld,
Shr = 0,62 Re0,6ScI/3, Sh/ = max{ShL,Shr}.
(6.16)
270
числах Re ^ ReKp = 25 длина установления становится еще короче, чем 4,6
мм, зависимость Sh/(Re) = Shr принимает вид, характерный для
турбулизованного течения жидкости, с показателем степени больше 1/3.
В общем случае формула (6.16) может быть записана в виде [152]:
= f*L[Re-Sc(2A/Z.)]l/3, Ld
1 \kL[ReSc(2h/ Ld)f\ L> Ld,
Shj- = kT RenScl/3,
Sh, = max{ShL,Shr}. (6.17)
Параметры/^, кт и L</ подлежат экспериментальному определению для каждого
сепаратора^ [52].
Таким образом, в ламинарном режиме течения жидкости (Re < ReKp) развитие
диффузионного слоя подчиняется тем же закономерностям, что и в пустом
канале (коэффициент пропорциональности kL в зависимости ShL -[Re
Sc(2h/L)]U3 для "плохих" сепараторов может быть меньше 1,85 вследствие
эффекта экранирования [52, 61]) за исключением того, что длина
установления Lj существенно меньше соответствующей величины (0,05 vh2/D)
для пустого канала. В турбулизованном режиме (Re ^ RKp) вследствие
появления пульсаций в ядре канала толщина ламинарного подслоя уменьшается
с ростом Re, вместе с этим происходит уменьшение длины установления
диффузионного слоя, а его толщина изменяется пропорционально Re^, где п >
1/3. При Re = Rkp и L = Ld формулы для Sh^ и ShT должны давать одно и то
же значение, поэтому имеет место связь
kL[ReKp(2hlLd)]W = ктRe"p. (6.18)
Тот факт, что толщина диффузионного слоя в мембранном пустом канале и в
канале с сепаратором является функцией продольной координаты,
представляет определенные неудобства при теоретической обработке и
интерпретации экспериментальных данных. В то же время еще В.Г. Левичем
[38] было показано, что поверхность вращающегося диска в диффузионном
отношении является равнодоступной. Это означает, что толщина
диффузионного слоя 5 на поверхности такого диска (за исключением краевых
участков, составляющих кольцевую область шириной порядка 50 ~
3,6(v/w)1/2) постоянна и определяется угловой скоростью вращения диска со
[32]:
5 = D(c0 -cs)/ J = l,61(D/v)I/3Vv/co. (6.19)
Создание установки с вращающимся мембранным диском наталкивается на более
существенные трудности, нежели в случае с вращающимся электродом. Тем не
менее ряду исследователей [64-66] удалось преодолеть эти трудности и
провести измерения вольтамперных характеристик вращающихся мембранных
дисков. В отличие от электродной кинетики, где справедливость формулы
(6.19) была подтверждена много-
271
кратно [39, 67, 68], в мембранных системах предельная плотность тока,
определенная из экспериментальной вольтамперной кривой, оказывается
заметно выше [64, 66], чем рассчитанная на основе формулы (6.19). Это
несовпадение свидетельствует о сложности процессов, протекающих в
мембранных системах при высоких напряжениях и токах, близких и
превышающих так называемое предельное значение. Основная идея развиваемых
в настоящее время представлений для объяснения феномена сверх-предельных
токов заключается в раскрытии механизма, приводящего к разрушению
диффузионного слоя [69, 70] (см. разделы 6.8 и 6.9).
Другая сложность при определении диффузионного слоя появляется в
многокомпонентных системах. Действительно, 8 хотя и слабо, но зависит от
величины коэффициента диффузии (8 ~ D1/3). Поэтому 8 должно быть разной в
