Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Заболоцкий В.И. -> "Перенос ионов в мембранах" -> 113

Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.

Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах — М.: Наука, 1996. — 392 c.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка): perenosionovvmembranah1996.djvu
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 180 >> Следующая

В наиболее общем случае таким уравнением является уравнение Навье-Стокса
(иногда сцепленное с уравнением конвективной диффузии
(6.2)). В простейшем случае ламинарного течения жидкости в плоском
264
зазоре между параллельными пластинами распределение скоростей задается
формулой Пуазейля
где х = 0 и х = h соответствуют поверхностям пластин, a iT - средняя
скорость жидкости в зазоре. Формула (6.4) является решением уравнения
Навье-Стокса и уравнения непрерывности для стационарного вынужденного
течения.
Для замкнутости задачи необходимы также граничные условия, определяющие
геометрию системы и особенности переноса вещества через межфазные
границы; для скорости течения жидкости обычно принимается условие
прилипания и (х = 0) = 0 (в формуле (6.4) это условие выполняется прих =
0их - И).
Решая задачу для случая ламинарного потока жидкости, набегающего на
пластину, на поверхности которой протекает быстрая химическая реакция
(с(х = 0) = с5 - 0), В.Г. Левич [38] показал, что плотность потока
вещества к поверхности пластины определяется формулой
где v - кинематическая вязкость жидкости; у - координата вдоль потока
жидкости, отсчитываемая от края пластины; v0 - скорость течения жидкости
на достаточном удалении от поверхности пластины.
Как видно из (6.5), Jx пропорциональна концентрации вещества в объеме
жидкости с0, что согласуется с формулой Нернста (6.1) при cs - 0. Формулу
(6.5) можно переписать в форме (6.1), введя в рассмотрение параметр 5:
Скорость течения жидкости при этом определяется формулами [38]:
толщина гидродинамического погранслоя (на расстоянии 80 от поверхности
пластины 11у достигает значения, равного 99% скорости основного потока
v0). Из формул (6.6) и (6.8) следует, что для водных растворов
электролитов (D ~ 10-5 см2/с, v = 10-2 см2/с) 8 примерно на порядок
меньше 80 (рис. 6.1).
Поскольку на поверхности твердого тела скорость жидкости v равна нулю
(условие прилипания), то нормальную составляющую плотности
vу-ви (jc/h-x2 /Л2), vх =0,
(6.4)
(6.5)
8 = 3 (D/v)u3Jvy/v0.
(6.6)
v х~ V*2 / 8q, v у ~v 0дг / 5q ,
(6.7)
где
80 =5,2 sjvy/v0
(6.8)
265
с/с0
Vy/Vg
Рис. 6.1. Распределение концентрации (схема) и тангенциальной
составляющей скорости течения жидкости vy (точки - данные [38]) при
набегании раствора с концентрацией с0 и скоростью Vq на пластину
Показаны толщины диффузионного (6) и гидродинамического (Sq) пограничных
слоев
потока вещества к поверхности, как следует из уравнения (6.2), можно
записать:
Jх = -D(dc / Элг)х=0. (6.9)
Внешняя граница диффузионного слоя определится как точка пересечения
касательных, проведенных к концентрационному профилю растворенного
вещества в точке на границе раздела фаз и в глубине раствора (см. рис.
6.1). Таким образом, представление о наличии погранслоя, где вещество
переносится только диффузией, в рамках более общей теории конвективной
диффузии оказывается удобной идеализацией (криволинейный концентрационный
профиль заменяется кусочно-линейным). Причем при этом нет необходимости
накладывать ограничения на профиль скорости течения жидкости, чтобы
согласовать формулу (6.1) с уравнением (6.2).
6.2. ТОЛЩИНА ДИФФУЗИОННОГО СЛОЯ
Из формулы (6.6) для рассмотренного выше случая следует, что толщина
диффузионного слоя зависит не только от скорости набегания жидкости на
пластину i>0, вязкости жидкости v и коэффициента диффузии D растворенного
вещества, но и от расстояния у до края пластины.
Соотношения, аналогичные (6.5) и (6.6), были получены и для других систем
с разной геометрией и разным режимом течения жидкости [38-60]. В гладком
мембранном канале с пуазейлевским профилем скорости (6.4) диффузионные
погранслои формируются у поверхностей обеих мембран (рис. 6.2). Несмотря
на различие градиентов концентрации у анионо- и катионообменной мембран,
что главным образом связано с различием чисел переноса катионов и анионов
в растворе (см. раздел 6.3), толщины
266
Рис. 6.2. Концентрационный профиль в канале обессоливания
электродиализатора при разных значениях безразмерной продольной
координаты
Y = yDKvh1)-. 1-0,2- 0,001, 3 -0,05, 4 - 0,2. Расчет по
конвективнодиффузионной модели [49]. Буквы А и К обозначают
соответственно анионообменную и катионообменную мембраны
диффузионных слоев в первом приближении одинаковы и не зависят от
приложенного напряжения [51]. Для не слишком длинных каналов форма
концентрационного профиля хорошо аппроксимируется кусочно-линейной кривой
(рис. 6.2), а толщина диффузионного слоя может быть рассчитана по
формуле:
b = \,02(yD-hlv)m. (6.10)
Формула (6.10) получена Левеком в 1936 г. [39] из приближенного
аналитического решения, справедливого для начального участка щелевого
канала. Проверка этой формулы с помощью численного решения [51]
показала, что она справедлива при у ^ 0,02i77z ID.
При дальнейшем увеличении длины канала, приближенно начиная с •y =
0,04i77i /Д горизонтальное плато на концентрационном профиле начинает
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed