Биофизика - Владимиров Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
находящихся в контакте с боковой поверхностью и основанием волосковых
клеток. В результате возбуждаются слуховые нервы. Звук определенной
частоты приводит в движение и вызывает нервные потенциалы от
определенной, но достаточно протяженной части базилярной мембраны. По-
видимому, в центральной нервной системе имеется механизм, обостряющий
ощущение звуковой частоты так, что в диапазоне 60-1000 Гц человеческое
ухо может различать частоты, отличающиеся на 2-3 Гц.
Слуховой аппарат человека исключительно чувствителен. Как отмечалось
выше, пороговые колебания барабанной перепонки составляют 10_а м,
вызываемые этим колебания базилярной мембраны еще меньше по амплитуде.
Неудивительно поэтому, что кортиев орган не имеет кровеносных сосудов,
чтобы пульсации кровяного давления не приводили в движение волосковые
клетки и не вызвали слуховых ощущений.
Локализация источников звука основана на двух механизмах. Во-первых, при
низких частотах ухо способно чутко улавливать разность фаз звуковой волны
в левом и правом ухе. Во-вторых, при высоких частотах ухо главным образом
реагирует на разность интенсивностей звука, достигшего левого и правого
уха. Вокруг головы есть звуковая "тень" и если разница интенсивности
достигает 1 дБ, то этого уже достаточно для примерной локализации
источников звука. При высоких частотах из-за звуковой "тени" вокруг
головы различие в интенсивности звука может достигать 30 дБ, что
позволяет локализовать источник с точностью до ±10(r). Интересно, что
частота 3000 Гц, чувствительнее всего воспринимаемая ухом человека,
неоптимальна для осуществления обоих механизмов (по разности фаз и по
"тени"), поэтому при этой частоте трудно локализовать источник звука.
Приложение 1
Некоторые сведения из математики
1. Неопределенный интеграл от дифференциала dF(x) функции
F (*):
j dF (х) = F (*) + С,
где С - константа.
2. Неопределенный интеграл от функции 1/х:
1,1+С.
dx
- , где тип - постоян-
т -j-nx
ные величины, находится путем замены переменных: т + пх = г,
dx = dzln.
f* dx _ I Г dz ^ In 1 г | c_ In I m + nx |
J m -f nx n J г n n
4. Формула Ньютона - Лейбница для нахождения определенных интегралов:
ъ ъ
J f (х) dx = j dF (x) - F (b) - F (a),
a r
где F(x) - первообразная функция Цх), т. е. dF(x)/dx = /(*); а и Ь -
нижний и верхний пределы интегрирования.
5. При а < Ь интеграл функции f(x), которая положительна в промежутке
(интервале) интегрирования, численно равен площади между кривой f(x) и
отрезком оси х от а до Ь. Если f(x) отрицательна в промежутке
интегрирования, то интеграл по абсолютной величине равен указанной
площади и имеет отрицательное значение.
6. Теорема о среднем в интегральном исчислении:
ь
j / (jc) dx = (b - a) / (e) , a
где a < e с b. Определенный интеграл равен произведению значения
подинтегралыюй функции f(t) в некоторой точке к интервала интегрирования
(а, Ь) иа длину (Ь - а) этого интервала.
259
3. Неопределенный интеграл вида J
Поясним эту теорему для случая: а < Ь, функция f(x) положительна в
интервале (а, Ь). Рассмотрим серию прямоугольников с одинаковым
основанием (Ь - а), но разной высотой f(et) и разной площадью (b -
n)f(t;) (здесь /(е,) - разные значения подинте-гральной функции в
интервале интегрирования). Площадь одних из этих прямоугольников будет
больше, а других - меньше площади (определенного интеграла), заключенной
между кривой /(х) и отрезком оси х от а до Ь. В промежутке, очевидно,
должен найтись прямоугольник, у которого площадь равна интегралу, а
высота есть /(е).
Величина /(я) представляет собой среднее значение функции f(x) в
интервале (а, Ь).
7. Если верхним пределом интегрирования является аргумент х, то
определенный интеграл
X
f / (х) dx - F (х) - F (а)
а
представляет собой функцию от х.
8. Уравнение вида
Q (У) dy = P (х) dx,
где Q(y) зависит только от у, а Р(х) - только от х, называется
дифференциальным уравнением первого порядка (содержит дифференциалы
только первого порядка) с разделенными переменными. Решение такого
уравнения, т. е. зависимость у от х, получают путем интегрирования:
у *
f Qydy = j Р(Х) dx,
Vo *o
где значение аргумента х0 н соответствующее ему значение функции у0,
используемых как нижние пределы, определяются особыми условиями решаемой
задачи.
9. Разложение в бесконечный ряд некоторых показательных функ. ций:
X X2 X3
е* = 1 +- +----------+--- -4-----,
II 21 3!
X X2 X3
е- =1--+ -,
" - in 10.* . 1п 10 ¦ х (in 10 • х)2
(1п 10 • х)3
'О =' ------п- + -2l-----------------Si------+
10. Математические константы: число я = 3,14159; основание
натуральных логарифмов е = 2,7183; In 2=0,6931; In 10 = 2,3026; lge =
0,4343.
?60
Приложение 2
Фундаментальные физические постоянные
Название Обозна- чение Значение
1. Скорость света в вакууме С 2,9979-108м-с'1
2. Элементарный электричес-
кий заряд е 1,6022- 10-1зА-с
3. Постоянная Планка h 6,6262-10"34 Дж-с
4. Постоянная Больцмана k 1,3806- 10~23Дж К-1
5. Электрическая постоянная to 8,8542-Ю-12А-с(В-м)-"
