Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Владимиров Ю.А. -> "Биофизика " -> 8

Биофизика - Владимиров Ю.А.

Владимиров Ю.А., Рощупкин Д.И., Потапенко А.Я., Деев А.И. Биофизика — Медицина, 1983. — 273 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizika1983.djv
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 95 >> Следующая

3 dx
(1.12)
где Ф - плотность потока величины А, или просто поток; s - площадь
сечения, через которое осуществляется перенос; v - средняя скорость
движения молекул; X - средняя длина пробега молекул; t - время.
Согласно эмпирическому уравнению Фика, плотность потока (Ф)
диффундирующего вещества определяется выражением Ф = -D • dcldx, где. D -
коэффициент диф-'фузии, причем D = iA/З. Величина dA/dx называется
;градиентом физической величины А в направлении х, dc/dx - градиент
концентрации растворенного вещества в данном направлении. Знак, "минус"
указывает на то, что поток направлен в сторону убывания концентрации
вещества.
Рассмотрим в качестве примера поток незаряженных частиц через
биологическую мембрану (рис. 3). Если концентрация частиц слева от
мембраны (свн) выше, чем справа (свв), то внутри мембраны создается
градиент концентраций dcldx. В уравнении Ф = -Ddddx градиент концентрации
в мембране можно считать постоянной величиной и тогда
Ф - D • (смн - гмв)//,
(1.13)
где / - толщина мембраны, а смн и смв - концентрация вещества внутри
мембраны у ее границ, которые определяются концентрациями свн и сВв в
водной фазе и коэффициентом распределения К вещества между мембраной и
окружающей водной фаЗой:
в/Спв - А.
(1.14)
* См., например, Ремизов А. Н; Курс физики. М.: Высшая школа, 1976, т. I,
с. 127-128.
Раствор
сн
Мембрана - I --------
/
Рис. 3. Перенос незаряженных частиц через мембрану в клетку.
сн. Св - концентрации частиц в растворе снаружи и внутри клетки; z м н •
с м в - соответствующие концентрации частиц в мембране у ее поверхностей;
I - толщина мембраны.
Окончательно поток через мембрану равен
DK
(r)--------^ (СВН - свв) =
Р (свн евв).
(1.15)
Раствор
где величина Р называется коэффициентом проницаемости; Р = DKll. Это
уравнение известно под названием закона Фика для пассивного переноса
веществ (диффузии) через мембрану.
Рассмотрим диффузию с позиций превращения энергии. Перенос каждого моля
вещества из области х\ с концентрацией ci в область Xi с
концентрацией с% сопровождается
высвобождением осмотической энергии AG, равной
RT(\nd - lna) (см. табл. 1). Разделив это выражение
на (х2 - xi) и переходя к бесконечно малым, получаем
lie
(1.16)
dO d 1л с 1
-- = RT = RT -
ax dx с
dx
Сравнивая это уравнение с уравнением Фика, находим: Ф = -uc(dG/dx),
(1.17)
где и = DIPT.
Таким образом, поток пропорционален концентрации вещества и градиенту
термодинамического потенциала в направлении потока. Коэффициент
пропорциональности зависит от скорости диффузии молекул и называется
подвижностью и.
Рассмотрим теперь перенос заряженных частиц (ионов).
22
"В отсутствие градиента концентрации главная движущая сила при переносе
ионов - электрическое поле. Если час-Ьгица (ион) в водном растворе или
внутри мембраны находится во внешнем электрическом поле с градиентом по-
Ртенциала dy/dx, то она будет двигаться. Соблюдение за-Ь кона Ома для
таких систем означает, что между скоростью ? движения частицы v и
действующей силой qdcp/dx имеется : линейная зависимость: v = uq(-dyldx),
где q - заряд частицы. Коэффициент пропорциональности и называется
подвижностью носителя заряда (иона). Переходя к ^плотности тока j = qnv,
где п - число частиц в единице ^объема, получаем в направлении оси х:
/ = q2nu (- df/dx). (1.18)
Поток частиц Ф равен потоку электричества /, делен-I ному на заряд каждой
частицы q, т. е.
Ф = jlq = - q ¦ пи (dtp/dx).
(1.19)
Выразим Ф как функцию градиента термодинамичес-|кого потенциала.
Поскольку q = ге (е - заряд электрона), 5то, согласно табл. 1, получаем
для моля:
dG/dx = qNA (dtf/dx),
(1.20)
' где Na - число Авогадро. Сопоставив (1.19) и (1.20), по-| лучаем:
я AG dG .
(1.21)
Ф = -
dx
¦ис
dx
| где с - молярная концентрация частиц (кмоль/м8).
Это уравнение, как мы теперь видим, соблюдается и для явлений диффузии и
для электрофореза в однородном t растворителе. Теорелл в 1954 г. обобщил
это выражение |?для случая, когда изменяется не только концентрация
вещества с и потенциал <р, но и химическое сродство иона РГ к окружающей
среде р0 (в частности, к растворителю), ¦t. Тогда уравнение потока
приобретает следующий вид (урав-f нение Теорелла):
Ф = - си
ф
dx
(1.22)
где величина р - электрохимический потенциал Гсм. урав-нение (1.3)1.
Итак, поток равен произведению концентрации носителя на его подвижность и
на градиент его электрохими-
23
ческого потенциала. Знак "минус" указывает на то, что поток направлен в
сторону убывания р. Потоки и термодинамические силы, обусловливающие
протекание жизненно важных процессов, приведены в табл. 2. Подставив
(1.4) в (1.22) и имея в виду, что в однородной среде dpjdx - = 0,
получаем электродиффузионное уравнение Нернста - Планка:
_ __ dc dv
Ф = - uRT - сиг F -- . (1.23)
dx dx
1.10. ТЕРМОДИНАМИКА СТАЦИОНАРНОГО СОСТОЯНИЯ
Онзагер сформулировал основы термодинамики, описывающей одновременное
протекание различных взаимосвязанных стационарных процессов.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 95 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed