Биофизика - Владимиров Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
подчиняется закону Гука:
Ы/1и = е => а/Е, (10.1)
где о = f/s- напряжение; f - упругая сила, равная внешней силе
(нагрузке), которая приложена перпендикулярно к поперечному сечению с
площадью s; Е - модуль упругости; е = Kill0 - относительная деформация;
/0 и А/ - исходная длина и ее изменение при деформации.
Пример чисто вязкостного элемента- цилиндр с вязкой
194
жидкостью и неплотным поршнем (см. рис. 75). Изменение длины вязкостного
элемента пропорционально времени t и зависит от приложенной силы f,
площади поперечного сечения моделируемого объекта s, его исходной длины
/0 и вязкости вещества этого объекта rj в соответствии с уравнением:
д/ = fl0t/sn. (10.2)
На рис. 75 (3-5) даны схемы механических моделей, отражающих основные
свойства различных тканей. Механические характеристики таких систем
изучают, либо прикладывая определенную растягивающую силу f и измеряя во
времени длину системы / (изотонический режим деформации), либо ступенчато
изменяя длину объекта и измеряя в новом изометрическом состоянии
изменение во времени напряжения о. Кривые изменения / для разных
механических систем даны на рис. 76, а напряжения - на рис. 77. Обращают
на себя внимание две особенности поведения сложных систем, состоящих из
вязкостных и упругих элементов. Во-первых, под действием постоянной
приложенной силы длина изменяется не мгновенно, а во времени; это явление
называется ползучестью. Для параллельно соединенных упругого и вязкого
элементов (случай 3 на рис. 75-76) удлинение во времени происходит по
экспоненциальному закону:
Д/ = - (1 - е~,/г'), (10.3)
?xs
где /0 - исходная длина; т0 = г\/Е1 и называется временем запаздывания.
С другой стороны, при ступенчатом удлинении возникшее в первый момент
максимальное напряжение о0 затем уменьшается по мере укорочения упругих
элементов за счет удлинения вязкостных. Такая релаксация напряжения для
систем 4 и 5 (рис. 75, 77) протекает согласно уравнениям
о = а0е t,X , (Ю.4)
о = °о0 + (ао - е t,% . (Ю-5)
в которых а - напряжение при данном t; о0 равно (уравнение (10.4) и Е4е
(уравнение 10.5); aeo=E3EieJ(E3-t-+ ?4) и представляет собой предельное
значение напря-
195
Рис. 76. Изменение длины (Д1) различных механических систем (см. рис. 75)
в зависимости от времени (t) при приложении постоянной растягивающей силы
f в момент, указанный стрелкой.
Д1у равно начальному мгновенному удлинению упругих элементов, соединенных
последовательно с вязкостными.
Рис. 77. Зависимость напряжения в механических системах от времени при их
ступенчатом удлинении.
1, 4, б - системы, изображенные иа рис. 76; о. I, t - напряжение, длина и
время (соответственно). Стрелка показывает момент удлинения.
жения при t->- оо. Параметр т называется временем релаксации', для систем
4 и 5 он определяется соответственно соотношениями т = г\/Е2 и т = т]/(Еэ
+ Е4).
Модуль упругости систем, которые обладают свойством релаксации напряжения
или ползучести, при расчете по уравнению (10.1), где / - внешняя сила,
оказывается также изменяющимся во времени. Закон этого изменения можно
найти, подставляя уравнения ползучести или релаксации напряжения в
(10.1). Например, зависимости модуля упругости от времени E(t) при
релаксации напряжения в случае систем 4 и 5 (рис. 75) имеют
соответственно вид:
?(0=а/е = ?2е"'/Х, (10.6)
Е (/) = - +(ел- E>Ei ) e~th . (10.7)
' ' Ея+Е, Л 4 E3 + Ej у
10.2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЫШЦ И КОСТЕЙ
При приложении растягивающей силы к гладким мышцам они ведут себя в
основном подобно телу Максвелла (см. рис. 75.4). Начальное напряжение,
обусловленное упругостью элемента Е2, постепенно исчезает из-за
необратимой деформации в вязком элементе тр Это способствует большой
растяжимости полых органов, содержащих гладкие мышцы например, мочевого
пузыря.
Скелетная мышца в покое по механическому поведению предъявляет собой
вязкоупругий материал. В частности, для нее характерна релаксация
напряжения. При внезапном растяжении мышцы на определенную величину
напряжение резко возрастает, а затем уменьшается до определенного
равновесного уровня. И, наоборот, когда мышца, находившаяся в растянутом
состоянии, внезапно укорачивается, напряжение сильно падает и после этого
выходит на меньший равновесный уровень. Иными словами, механические
свойства скелетной мышцы во многих отношениях аналогичны свойствам модели
5 на рис. 75. Но в отличие от этой механической модели мышца
характеризуется нелинейной зависимостью напряжения от длины (рис. 78).
Соответственно модуль упругости Е мышцы будет не постоянным, а различным
при разных нагрузках. Находят такой модуль упругости (называемый
эффективным, или тангенциальным) по модифицированному уравнению (10.1):
197
0,028
0,032
^.104НЛ"а
0,024
е. ю4н/м2 Рис. 78. Кривая растяжения портняжной мышцы лягушки в покое (1)
[Хилл, 1952J и зависимость моду-- '50 ля упругости этой мышцы от длины
(2).
О - напряжение; Е - эффективный модуль упругости; 1 - длина мышцы; 1С -
