Биофизика - Владимиров Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
2. Миокард представляет собой электрический синцитий, в котором ток может
протекать из клетки в клетку через клеточные контакты с высокой
проводимостью и тем самым создавать электрические диполи.
Дипольный момент D токового диполя, возникающего в данном участке
миокарда, можно найти приближенно из характеоистик электрического поля
внутри клеток синцития. В 'делим в миокарде объем в виде прямоугольного
параллелепипеда, ребра которого параллельны координатным осям расстояния
х, у, z (рис. 69). Положительные направления осей системы координат,
определяющих
->
пространственное положение D, выберем одинаковыми с
182
положительными направлениями осей к, у, г. Центр вектора D находится в
геометрическом центре Е выбранного объема. Любой вектор в трехмерном
пространстве представляет собой сумму своих геометрических проекций
> -> ->
(D х, D у, D 2) на координатные оси (в данном случае на
оси, проходящие через центры противоположных граней). Эту сумму удобно
записать в виде
D - Dxi -J- Dyj -|- Dzk,
где Dх и др. - алгебраические проекции; i, /, k - единичные (основные)
векторы расстояния, показывающие положительное направление и единицу
масштаба осей х, у, г.
Вектор данной проекции можно считать вектором дипольного момента токового
диполя, расположенного параллельно соответствующей оси расстояния. Полюса
такого диполя - грани объема, перпендикулярные оси расстояния.
Следовательно,
D - /х^х * ~Ь Iyly / + Izlz k , (9.9)
где I х, 1 у, I г - сила токов, протекающих внутри объема параллельно
осям х, у, z; 1Х, 1у и 1г - расстояния между полюсами диполей (между
центрами противоположных граней): от В до N, от Р до С и от М до А (см.
рис. 69).
1 х, I у, 1 г могут быть положительными или отрицательными в соответствии
со знаком D х> D;/, D 2. По закону Ома для токов имеем выражения:
Ч^-^в) . Ч'Рс-'Рр).
1 X , ' 'у , *
Рс*х Рс"у
Sz(9a~V)
--• (9.10)
Pc*z
в которых срм, фВ и др. - потенциалы внутреннего поля на поверхностях
граней с центрами N, Вит. д.; рс - удельное электрическое сопротивление
среды внутри объема (внутри клеток синцития); sx, sv и sz- площади
граней, перпендикулярных осям х, у, г. Отметим, что sx, sy, sz и,
следовательно, lx, Iу, lz должны быть достаточно небольшими, чтобы
потенциал в пределах данной грани можно было считать постоянным.
183
При подстановке выражений (9.10) в уравнение (9.9) окончательно получаем
Vo I Vn - <Pb . Vc - Vp , <fA - Vm -Л
(9.11)
Po
где V о = sxlx = Syly = szlz - величина объема.
Процедура моделирования включала следующие этапы. Вначале желудочки
равномерно разбивали на элементарные объемы. Затем дипольный момент
каждого элементарного объема рассчитывали по уравнению (9.11). Этот
расчет производился для последовательных моментов времени через интервалы
10 мс, исходя из экспериментальных данных о форме потенциала действия
мышечных клеток желудочков и о распространении возбуждения по миокарду. В
результате электрическая активность желудочков была представлена в виде
совокупности около 4000 токовых диполей с моментами, изменяющимися во
времени в ходе кардиоцикла.
Поскольку расчет внешнего суммарного поля такого числа диполей трудоемок
и сложен, элементарные объемы при дальнейших расчетах объединяли в 23
более обширных блока. Для каждого блока определяли дипольный момент как
сумму моментов составляющих элементарных объемов; такой суммарный
дипольный момент помещали в центр блока.
Наконец, для указанных 23 диполей из анатомических данных находили
расстояния до точек отведения ЭКГ на поверхности тела. Рассматривалась
поверхность тела от шеи до пояса. Эту поверхность представляли в виде
1426 треугольных элементарных участков непроводящей среды, чтобы учесть
влияние ограничения на дипольные потенциалы. Разность потенциалов между
данными участками поверхности тела рассчитывали как результат сложения
внешних полей диполей с помощью цифровой вычислительной машины.
Анализировались эквипотенциальные линии (линии с одинаковым потенциалом)
на поверхности тела в разные моменты кардиоцикла и электрограммы
желудочков для ряда отведений; точки регистрации потенциалов указаны на
рис. 70. Точки R, L и F, эквивалентные точкам отведения по Эйтнховену
(правая рука, левая рука и левая нога) в практической
электрокардиографии, располагались на торсе. Расположение других точек
отведения было обычным, как принято в электрокардиографии. Были рассчи-
1?4
Рис. 70. Схема расположения точек на поверхности тела человека, для
которых рассчитывались потенциалы внешнего поля желудочков в модели
многодипольного
генератора сердца.
Пунктирная линия - часть контура сердца. Ключ К аа-мыкается прн измерении
ЭКГ в отведении V.; а, б - вид спереди н сбоку (соответственно).
Ш-
Рис. 71- Пример ЭКГ здорового человека (1) [Шакии В. В., 1981] и
расчетные электрограммы желудочков сердца человека (2) [Миллер,
Гезелоувитц, 1978] при нескольких отведениях. U - раэиость потенциалов в
относительных единицах; t - время.
