Биофизика - Владимиров Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
где п = 2, 3, 4, ... Такое представление потенциала именуется нульти-
польным разложением.
176
9.4. ДИПОЛЬНЫЙ ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР СЕРДЦА
В возбужденном миокарде всегда имеются много диполей (назовем их
элементарными). Потенциал поля каждого диполя в неограниченной среде
подчиняется уравнению (9.4). При изучении потенциалов на значительном
удалении от сердца, когда выполняется условие г"/, первый член правой
части уравнения (9.4) намного превосходит остальные. Поэтому в первом
приближении вторым и последующими членами можно пренебречь. Это заведомо
справедливо в случае точечных диполей, у кото-ых / ->- 0. Первый член в
правой части уравнения (9.4) именуют дипольным потенциалом (потенциалом
точечного иполя). Отметим, что этот потенциал любого /-того элементарного
диполя пропорционален Di cos ccj (Dj - мо-^ ^
дуль вектора Dj), т. e. проекции вектора дипольного момента на прямую,
соединяющую начало диполя и точку измерения потенциала.
Потенциал (ф0) электрического поля сердца складывается из дипольных
потенциалов элементарных .диполей. Поскольку в каждый момент кардиоцикла
возбуждается сравнительно небольшой участок миокарда, расстояния от всех
диполей до точки измерения потенциала примерно равны друг другу, и ф0
приближенно описывается выражением:
в котором г - одинаковое для всех диполей расстояние до точки измерения
потенциала, т - количество диполей. Сумму проекций в этом выражении можно
рассматривать
как проекцию вектора дипольного момента (D0) одного
токового диполя, у которого D0 =2 D,. Этот диполь
i=i
называют эквивалентным диполем сердца. Таким образом, потенциал внешнего
электрического поля сердца можно представить в виде дипольного потенциала
одного эквивалентного диполя:
где а - угол между D0 и направлением регистрации потенциала; D о - модуль
вектора D0.
т
(9.5)
Ш
4=0 = РА> COS а/4-r2,
(9.6)
7-1042
577
Теория осложняется тем, что сердце функционирует в среде, ограниченной
поверхностью организма. Учесть влияние этой границы ввиду ее
геометрической сложности трудно. Часто поверхность организма
рассматривают как поверхность простого геометрического тела, например,
шара, в центре которого располагают отрицательный полюс эквивалентного
диполя сердца. Специальные расчеты показывают, что тогда
pDn cos а рr?)n cos п
%=JLt^-+ELi7-- (9'7)
где гс - радиус шара.
При измерении потенциала на поверхности такого шара когда г = гс,
ЗрD0 cos а 4~гс
Уо--Г,:,2 • (9.8)
Из уравнений (9.6) и (9.7) видно, что ограничение среды сферической
поверхностью приводит к увеличению дипольного потенциала, но характер его
зависимости от г и а сохраняется прежним. Однако если точка регистрации
находится на большом расстоянии от поверхности (гс^"г), то в уравнении
(9.7) вторым членом в правой части можно пренебречь и ограничивающая
поверхность уже мало сказывается на величине дипольного потенциала.
Модель, в которой электрическая активность миокарда заменяется действием
одного эквивалентного точечного диполя и потенциалы внешнего поля
описываются выражениями (9.6) или (9.7)-(9.8), называют дипольным
эквивалентным электрическим генератором сердца.
Рассчитать теоретически абсолютное значение <р" не представляется
возможным, поскольку в данной модели конкретная природа диполя, а
следовательно, и величина дипольного момента D0 неизвестны.
Справедливость уравнения (9.6) подтверждается тем, что измеряемые на
поверхности тела потенциалы в фиксированный момент кардиоцикла
оказываются приближенно пропорциональными cos а и обратно
пропорциональными г2.
9.5. ВЕКТОРНАЯ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИЯ
Векторная электрокардиография заключается в измерении вектора дипольного
момента эквивалентного диполя сердца на протяжении кардиоцикла. Этот
вектор называ-
578
Помоночнин Помоиочиик
Голова Позвоиочнин
Рис. 68. Плоские ВЭКГ здорового человека (1-4) [Титомир Л. И., 1980) и
при переднем инфаркте миокарда (5).
1,3 - проекции на фронтальную и левую сагиттальную плоскости; 2, 4, 5 -
проекции на горизонтальную плоскость; 1-3 - один и тот же обследуемый; 4
- другой обследуемый; Dx, Dy, Dz - проекции аектора сердца (ВС) на
координатные оси в единицах 10-6 A m (I-4) или в относительных единицах
(5);
Dzx - проекция ВС иа плоскость zx. ПС и ЛС - правая и левая сторона
обследуемого. Кривые стрелки показывают направление перемещения конца
проекции ВС в периоды QRS-комплекса или Т-волны.
ется электрическим вектором сердца или просто вектором сердца. Его
измерение основано на том, что электрическое поле на поверхности тела,
создаваемое сердцем, определяется уравнениями типа (9.6)-(9.8). Измеряя
потенциалы Ф" на поверхности тела и определяя соответствующим образом г и
а, легко определить электрический вектор D0
сердца, хотя действительные значения / и / этого вектора остаются
неизвестными. По данным таких измерений максимальное значение модуля
вектора сердца составляет около 2 • 10~е А • м.
В векторной электрокардиографии регистрируют два вида кривых,
