Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Васильев А.А. -> "Теоретическая биология. Часть 1 " -> 8

Теоретическая биология. Часть 1 - Васильев А.А.

Васильев А.А. Теоретическая биология. Часть 1 — Л.: Наука, 2002. — 176 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayabiologiya2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 116 >> Следующая

Конечным будет и число различаемых реализаций биологической функции: в любом диапазоне монотонного изменения у функцию полностью описывают не более Ny пар значений (x, у), причем каждое значение представляет выбор из конечного числа вариантов; число диапазонов монотонного изменения конечно в силу конечности NK.
Представление данных можно сделать более компактным (для такого более компактного представления важно характерное значение второй производной, см. далее п.3), уменьшая число промежуточных точек и определяя значение производной в расширенных таким образом промежутках. Однако при введении первой и более высоких производной есть существенные ограничения. Если неопределенность 5у самой измеряемой величины относится к всему диапазону ее изменения у как 5у/у, то неопределенность ее производной by/Ax относится к приближенному значению ее производной Ay/Ax как by/ Лу.
Поэтому если промежутков много, то для каждого промежутка производная функции в сравнении с самой функцией будет значительно хуже определена (в том смысле, что относительная неопределенность значения производной будет многократно превосходить относительную неопределенность значения функции). Если же промежутков будет мало, то значение производной будет описывать гораздо более широкие диапазоны в сравнении с описанием исходной функции.
Следовательно, в любом случае производная будет определена значительно хуже, чем сама измеряемая непосредственно величина. Аналогично вторая производная будет определена хуже, чем первая; третья -- хуже, чем вторая и т. д., чем выше производная, тем хуже будет определено ее значение. Причем эти ограничения с порядком производной будут нарастать очень быстро <прогрессирующе>.
Таким образом, наблюдаемый разброс означает не только конечное число реализаций биологической функции, но и не позволяет в принципе установить различие функций на уровне высоких производных. В этом смысле отсутствие или неопределенность высоких производных следует рассматривать как фундаментальное свойство биологических функций.
3. Оценка числа различаемых реализаций «биологической кривой» — соответствующей ей невырожденной информации
Применяя все известные приемы измерений, направленные на уменьшение биологического разброса, обычно не удается сделать его меньше, чем 1%, т.е. наблюдаемая невоспроиз-водимость самой измеряемой величины у = fx) составляет не менее 1/100 или 1% от всего диапазона, в котором происходят ее изменения (bf = 1/100 = 1%).
12
Отметим, что к данной ситуации с разбросом не менее 1/100 (1%) часто можно отнести измерения величин, поддерживаемых организмом с весьма высокой точностью. Например, физиологически значимо изменение температуры тела теплокровных даже на 1/10 градуса, что составляет 1/3000 от абсолютного значения поддерживаемой организмом температуры тела. Однако при этом даже очень значительные отклонения состояния организма от нормы обычно укладываются в диапазон шириной не более 10 градусов в окрестности поддерживаемой данным видом температуры, а при больших отклонениях температуры от нормы изменения температуры на 1/10 градуса уже не имеют большого значения. Иными словами, можно приблизить данный случай к ситуации, когда различимы между собой около сотни значений измеряемой величины, вводя более грубую градацию физиологически значимых температур при больших отклонениях (т.е. нелинейную шкалу физиологически различимых температур).
Для дальнейшего примем, что наблюдаемый разброс составляет величину в пределах 110% (случай невоспроизводимости 5/ значительно превышающей 1/10 практически неинтересен, т.к. получаемая в этом случае информация слишком мала).
При невоспроизводимости 1-10% неопределенность высоких производных проявляется в том, что уже третья производная, не говоря уже о более высоких, является неопределенной, т. е. практический смысл имеет определение лишь первых двух производных. Наиболее определенным, разумеется, является значение самой измеряемой величины, а недетерминированность прогрессирующе возрастает в ряду: измеряемая величина - ее производная - вторая производная. В этом ряду значение второй производной оказывается наименее определенным. Обычно можно ввести только характерное значение для всего диапазона или чуть лучше, если невоспроизводимость близка к нижнему пределу -- 1%.
Любую сложную кривую можно описать путем ее разделения на некоторые более простые фрагменты, т.е. представляя ее в виде совокупности фрагментов. При характерной для биологических кривых неопределенности третьей и более высоких производных удобно представлять кривые совокупностью элементарных фрагментов, для каждого из которых задан (остается постоянным) знак первых двух производных.
Оценим число реализаций элементарного фрагмента, для которого фиксированы знаки первых двух производных. Для определенности будем считать, что/ > 0 и/ < 0 (причем будем считать, что недетерминированность второй производной порядка ее самой 5/ ~ /'), выбор соответствует набору знаков для наиболее широко используемой при описании данных зависимости типа Михаэлиса-Ментен.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed