Теоретическая биология. Часть 1 - Васильев А.А.
Скачать (прямая ссылка):
С технической точки зрения качественная однородность представления типа (4.8) важна тем, что означает высокую степень вырождения решаемых задач, при которой невелико число качественно различных вариантов поведения, подобных описываемым соотношениями (4.9),
(4.10) и т.п., а потому становится эффективен простой перебор гипотез о том, что имеет место один из таких вариантов. Для решаемой задачи об оптимизации кинетических характеристик фермента, т.е. в случае вариации одновременно многих параметров, перебор эффективнее, чем получение и использованием полного аналитического выражения для скорости в явном виде: заданные эффективные константы позволяют сразу выявить лимитирующий этап, а после этого ясны особенности распределения Е по различным пулам (нужно обеспечить возможно большое значение скорости в прямом направлении на лимитирующем этапе), которые при необходимости можно уточнить в дальнейшем.
114
Для промежуточных этапов при решении этой задачи, когда нужно рассчитать скорость при заданных значениях констант, т.е. решить задачу, в которой рассматривается изменение одной величины, перебор также обычно наиболее предпочтителен. Причина этого в том, что при увеличении сложности рассматриваемой схемы превращения число диапазонов, в каждом из которых выражение для скорости намного проще, чем общее, растет примерно линейно с увеличением числа этапов. При рациональной последовательности перебора предположений о том, что решение находится в одном из диапазонов, число вариантов, которые нужно перебрать для нахождения решения, растет логарифмически, т.е. еще медленнее, чем число диапазонов. При этом в отличии от численного решения ясна тенденция изменения решения при изменении параметров задачи. Та же техника применима для нахождения скорости не только для отдельной ферментативной реакции (когда максимальную скорость задает произведение суммарной концентрации фермента E на константу скорости лимитирующей стадии), но и для последовательности ферментативных реакций или других превращений с теми же типовыми свойствами (характерные предельные скорости для них также всегда существуют). Класс решаемых перебором оптимизационных задач для описания последовательности этапов с рассматриваемыми типовыми свойствами также оказывается весьма широк. Тем более, что последовательность перебора гипотез при выявлении максимальных возможностей часто оканчивается на первом же варианте, когда проверяют, возможно ли при каком-либо соотношении констант достичь скорости процесса, близкой к предельной.
Следствием качественной однородности задачи об оптимизации кинетических характеристик фермента является также то, что для достижения максимальной результирующей скорости значения констант не являются абсолютно однозначными, но требуется некоторое определенное соотношение констант, выражаемое неравенством (4.10) или подобным ему для более сложной схемы. При этом изменения самих констант скоростей в широком диапазоне, часто даже на порядки при согласованном компенсирующем с точки зрения неравенств типа
(4.10) изменении других констант, мало сказывается на результирующей скорости. Иными словами, оптимизационная задача с формальным изменением многих свободных параметров оказывается в большой степени вырожденной.
Вырождение особенно велико при большом превосходстве произведения эффективных констант в прямом направлении по сравнению с аналогичным произведением обратных эффективных констант, т.е. прежде всего для реакций с большим отрицательным AG. В этом случае многие варианты уменьшения обратных констант по сравнению с их максимальными значениями почти не влияют на результирующую скорость. Но даже в случае такого превосходства не любой подбор констант дает результирующую скорость, близкую к максимальной.
Например, скорость будет заметно меньше максимальной, если значение обратной эффективной константы на этапе, предшествующем лимитирующему будет много больше прямой эффективной константы. Отсюда следует необходимость выполнения условия k-DS/kDS <
S, что с учетом обычного диапазона концентраций дает верхнюю границу упомянутого выше диапазона значений для константы равновесия ЕS-комплекса. В то же время очень значительное отклонение константы равновесия от верхнего предела также нежелательно, поскольку в этом случае одному этапу соответствует нерационально большие затраты энергии. С учетом того, что средние затраты на реакцию в целом составляют 5-10 кДж/моль, характерное отклонение от равновесия не должно превышать 1-2 порядков. Таким образом, полученные оптимизационные ограничения существенны для любых реакций и относительно узкий диапазон константы равновесия ЕS-комплекса вполне объясним.
Для конкретных ферментативных реакций качественная однородность может быть выражена в меньшей степени, чем для описываемого характерного. Во-первых, решение типа
(4.10) формально получено для реакции с любым числом субстратов и продуктов, когда схема ферментативного превращения является чисто циклической. Но для многих ферментативных превращений схема оказывается разветвленной. Например, такой является схема ферментативных превращений с участием двух и более субстратов в том случае, когда субстраты могут присоединяться к ферменту в любой последовательности. Соответственно для превращения двух субстратов полезно рассмотреть противоположный предельный случай по отношению к
