Теоретическая биология. Часть 1 - Васильев А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Значения производных удобно получать, представляя (16) в виде
(1 - fc)F2 - (х1 + x2)F + x1x2 = 0, (3 18)
дифференцируя (18) по любому аргументу и учитывая связь (17). В результате получим значение производной в симметричной точке
F' =----. (3.19)
2(1 + 4к)
3.5. Решение оптимизационной задачи F/Q = max в случае комбинирования отклонений от предельной ломаной и зависимости Михаэлиса-Ментен (получение оптимизационных соотношений, описывающих интеграцию световых и темновых процессов фотосинтеза для гл.2 п.6.3)
Зависимость F = А = А(J,v)
* J v Ci — к
К = (1 —-)(1 —-), V = Vmf (Ci ) , f (Ci ) =
ci + к рдфк
где зависимость J = J(I, Jm)
К=(1 _ J)(1 _ J)
(3.20)
(3.21)
Качество описания углекислотных и световых кривых фотосинтеза как набора точек A(ci, I) зависимостями (20-21) демонстрируют данные в таблице 2 (дополнительные пояснения к способу представления этих данных — в главе II п.6.3.1).
Выражение для затрат: Q = Q0 + aJ J + ac vm. (3.22)
Вид условия максимальной эффективности А/Q = max ^ Q/А = min:
Q0 +aJjm + acVm
¦ + aw
1,6 Aw
¦ = min.
ca _ c
104
Оптимизируемыми параметрами являются Jm, vm и с;. Дифференцируя по ним, получим систему линейных уравнений (вырожденную) относительно Q0, aJ, ac, aw:
а /п, т cJ
aJA = (Q0 + aJ J m +acvm )-
m
dA
acA = (Q0 + aJJm +acvm ) — f
dJ cJ„ dA dv
1,6Aw 2 ^ - - dA
Более удобный вид:
-W A = (Q0 + aJ Jm +acvm vmf'
(ca _ ci )2 dv
a = f J. dA / dA = f[11 K + IkJ ]J _A
aj j dv dJ I _ J (I _ J)2 v _ A
л г ч ^ /n к*A Jk*A
acA = (Q0 + aJ J m +acvm )f /[1 + J----A + —----“7]
J _ A (J _ A)2
— ( 1,6AW)2 A2 = vmf'/f ac (ca _ ci )2
(использованы выражения для производных
dJm kJ IkJ t kJ ч
“TT = 1 + 7----7 + ^----772 в силУ Jm = J(1 +I---------------------7) ;
dJ I _ J (I _ J)2 I _ J
dv к A Jk A ... к A .
— = 1 + -—- +----------- в силу v = A(1 + -—-);
dA J _ A (j _ A)2 J _ A
dA .dA dJ J _ A * ,, J 4 /, v.
— /— =----------------------------------------------=--в силу к = (1-)(1-).
dv cJ dv v _ A A A
Переход к переменным (A, J, c;):
* ac r, 4ri kJ IkJ J _ A 7
к — = f (с )[1 + -—7 +---------------](——)2
J ” “
aj i I _ J (I _ J)2 A
**
A Г1 к A Jk A _
a — [1 +------+--2] = Q0 +
c Г J _ A (J _ A) 0
*
Tn kJ A k A
+ a j J (1 +-------) + ac — (1 +-);
J I _ J c f J _ A
1,6 Aw k* A f'
~ = (1 + ^—г)^т.
W(ca _ c-)2 ' J _ Af2
После очевидных упрощений:
a2 = f .Q.+j(1+JJL.)]
(J _ A) acK J 1 _J
Q J2 i
—— =------------ , отсюда значение J =----------. г (3.23)
jKaj (I _ J) 1 + .J Ka jI / Q0
y- fr[Q4l + 4KaJI/Q0 ) + aJ +4KaJQ0/1 ] = = fT[+ aJ + 2V KaJQ0 /1 ]
(J _ A)2 acK* 1 acK* 1
Отсюда значение A:
A = I /(1 +
Уравнения для расчета с;:
f Q + aJ + 2V KaJQ0 /1 ]
(3.24)
2
*
