Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Васильев А.А. -> "Теоретическая биология. Часть 1 " -> 66

Теоретическая биология. Часть 1 - Васильев А.А.

Васильев А.А. Теоретическая биология. Часть 1 — Л.: Наука, 2002. — 176 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayabiologiya2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 116 >> Следующая

fA ~ f = g ~ g'Pcт,
Отсюда следует, что
5P/5A = f/g ~ PCT/A << 1, (2.9)
т.е. в случае выполнения достаточного критерия малое 5P соответствует большему 5A.
В правую часть уравнений (2.5) явно не входит время, поэтому любое возмущение траектории можно представить как возмущение только концентрации P по сравнению со стационарным значением <определяемым при заданном A из соотношения (2.8)>, т.е. как P = P^ + AP, вызывающее отклонение от стационарной кинетики как P, так и A, описываемое через малое время после возмущения (пока не успело заметно измениться значение A) уравнениями
dAA/dt = g1'AP,
dAP/dt = -g'AP. (2.10)
Отметим, что в соответствии с общей тенденцией возврата системы (2.4) к невозмущенной кинетике изменение AP направлено в сторону, противоположную возмущению, т.е. в сторону компенсации возмущения. Можно проверить, также и то, что за время возврата значения P к стационарному значению не произойдет изменения A, вызывающего еще более значитель-
98
ное последующее изменение P по сравнению с исходным изменением AP. Критерий сравнения отклонений от равновесия A и P дает сравнение характерных времен релаксации ta = 5A/va и tp = 5P/vp:
ta/tp = vp/va 5A/5P >>1 в силу Vp/VA = g'AP/g1'AP = (g1 + g2')/g1'>1 и (2.9).
Таким образом, концентрация A изменяется относительно медленно в сравнении с Р и достаточный критерий в виде (2.7) означает редукцию системы (2.5) в соответствии с наличием малого параметра Pct/A.
Нетрудно проверить, что процедура, использованная при получения вывода о тенденции возврата к невозмущенной траектории, с точностью до переобозначений справедлива для более общего случая, описываемого схемой (2.1). Так же и другие свойства кинетики и обоснования применимости метода квазистационарных концентраций работают для последовательностей превращений с более, чем одной промежуточной концентрацией в силу общности свойств кинетических систем рассматриваемого типа: в их правые части явно не входит время; для каждого превращения выполнено соотношения материального баланса, связывающее входную и выходную концентрацию для этапа линейным соотношением (или выполнено аналогичное уравнение связи для входной и выходной переменной, если в качестве таких переменных выступают не концентрации, а давления или количества другого типа); все этапы разбиваются на элементарные стадии низкого порядка <из этого следуют общие типовые свойства этапов, например, сформулированные в п.1.2 типовые свойства биохимических превращений, для которых в соответствии с их механизмом суммарный порядок каждой элементарной стадии не выше второго, а по каждой из концентраций -- не выше второго, см. также главу I п.4.2>.
<Для последовательности типа (1.5) с большим числом этапов начальная кинетика разбивается на интервалы выхода на стационар по последовательности промежуточных переменных, начиная с х2,... до xN. Доказательство применимости достаточного критерия для этих переменных проводится по индукции. Применимость достаточного критерия для переменной xi до выхода на стационар по следующей переменной xi+1 следует из возможности исключить все предшествующие переменные в силу выполнения квазистационарности по ним, т.е. возможности перейти к простейшей схеме (2.1), для которой доказательство получено. После выхода на стационар по всем промежуточным переменным доказательство достаточности критерия квазистационарности вида (2.7) следует из аналогичного рассмотрения сводимых к схеме (2.1) ситуаций в обратной последовательности от переменной xN к х2. В такой же обратной последовательности доказывается достаточность критерия вида (2.7) для момента, пока квазистационар по последним переменным в последовательности еще не достигнут (т. е. доказывается, начиная с последней из переменных, для которых уже достигнут квазистационар).
При этом смысл применимости достаточного критерия вида (2.7) по отношению к промежуточным концентрациям вполне понятен. Если уж этот критерий гарантирует низкую восприимчивость переменной x2, следующей за переменной x1 как наиболее быстро изменяемой в ряду всех переменных, то уж тем более он гарантирует низкую восприимчивость к такому изменению х1 для последующих переменных, поскольку предшествующие им переменные изменяются гораздо слабее, чем x1.>
3. Иллюстрация применения процедуры симметризации для решения <многомерных> оптимизационных задач
Рассматриваются задачи с общим смыслом выявления максимальных возможностей интеграции составляющих живой системы для достижения некоторого заданного результата. Результат — это скорость некоторого процесса, функция интеграции F. Его будем выражать в виде функции от количеств xi участвующих в нем составляющих (или, что то же самое, как функции максимальных скоростей Vim, пропорциональных этим количествам). При выявлении максимальных возможностей естественно игнорировать обратные связи (активация и ингибирование ферментов и переносчиков субстратами или продуктами и т.п.), интерпретируя их как
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed