Теоретическая биология. Часть 1 - Васильев А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Как бы то ни было, перед оценкой числа реализаций типовые свойства должны быть заданы (выведены теоретически, установлены эмпирически на основе предшествующих измерений, или сформулированы в виде гипотезы). В противном случае нет оснований, чтобы говорить о конечном числе реализаций, тем более отвергнуть многочисленные реализации, как было сделано в п.3. Естественно, что типовые свойства могут отличаться от набора, использованного при оценке в п.3, не только по знакам, но и наличием дополнительных связей и ограничений (см. пример в приложении B). Тем не менее, сделанная оценка числа реализаций элементарного фрагмента вполне представительна, в частности в том, что типовые свойства при всей их обычной неопределенности позволяют радикально уменьшить число различаемых реализаций.
Во-вторых, должен быть установлен разброс. В случае достаточно точных измерений его дает среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое в зависимости от числа параметров в используемом выражении. В простейшем случае, когда типовые свойства интерполирующего выражения полностью соответствуют свойствам, принятым для описываемой биологической кривой, разброс выражает отношение суммы квадратов отклонений к числу измерений, уменьшенному на число параметров. В ситуации, когда число измерений равно
19
числу параметров, зависимость (при ее соответствии заданным для кривой типовым свойствам) можно точно провести через все точки и разброс определить не удастся. Для сравнения в одномерном случае — при измерении одной величины из числа измерений вычитают единицу, т. к. параметр один -- это само определяемое значение. Ситуация несоответствия между типовыми свойствами описываемой зависимости и типовыми свойствами используемой интерполирующей зависимости эквивалентна уменьшению эффективного числа свободных параметров интерполирующей зависимости. Это уменьшение зависит от характера несоответствия. При определении разброса наличие в типовых свойствах между кривой и интерполирующей зависимостью и характер несоответствия можно не выяснять, если получить достаточно большое число экспериментальных точек.
При обычных типовых свойствах и разбросе оценка числа различаемых реализаций элементарного фрагмента, сделанная в п.3, означает, что число различаемых реализаций для простых биологических кривых мало даже в том случае, когда было сделано сколь угодно большое число измерений, и соответственно был получен очень большой набор экспериментальных точек. Число различаемых реализаций полностью выражает истинную информативность биологической кривой, т.е. заключенную в ней невырожденную информацию. В этом состоит ее отличие от вырожденной информации, которая описывает набор экспериментальных точек и может быть неограниченно велика, если велико число измерений. Ввиду малости число реализаций как адекватную характеристику информативности вполне удобно использовать непосредственно. Его нет необходимости преобразовывать к какому-либо другому виду (логарифмировать и переводить в биты) как это делают с вырожденными представлениями той же информации, чтобы не оперировать величинами с большими показателями степени.
Число различаемых реализаций оказывается еще меньше, чем для элементарного фрагмента, если получаемый набор экспериментальных данных точек описывает небольшую часть кривой, например, часто получают набор точек, относящийся только к рабочей области кривой -- области кривой вблизи рабочей точки, формально представляющей собой лишь часть элементарного фрагмента.
При представлении таких данных нет оснований, чтобы однозначно поставить им в соответствие некоторое определенное математическое выражение. С информационной точки зрения эквивалентны, т. е. одинаково объективны все представления, которые удовлетворяют типовым свойствам, вписываются в наблюдаемый разброс и позволяют различить все возможные реализации. Эквивалентность во множестве различных способов описания ясна из следующего простого рассуждения. Предположим, что есть всего N вариантов поведения, удовлетворяющих типовым свойствам и различаемых при наблюдаемой невоспроизводимо-сти. Тогда если использовать любые два способа описания, каждый из которых удовлетворяет тем же свойствам и позволяет различить все N альтернатив, то для каждого варианта при опи-
20
сании одним способом найдется соответствующий вариант при описании другим способом и наоборот.
В частности, при заданном числе вариантов описание с большим числом параметров эквивалентно описанию с малым числом параметров (разумеется, если способ описания с малым числом параметров обеспечивает возможность описать все разнообразие различаемых вариантов поведения). В интерполяции с большим числом параметров число различимых значений для большинства или даже всех параметров окажется меньшим по сравнению с интерполяцией меньшим числом параметров. Иными словами, при первом способе интерполяции в сравнении со вторым отдельные параметры менее информативны.
С практической точки зрения, чем больше число параметров в представлении, тем <при других равных условиях> менее удобно им пользоваться. Причем неудобства вызваны не только б0льшей громоздкостью самих интерполирующих выражений и неинформативно-стью значений отдельных параметров, но и б0льшими трудностями при установлении соответствия этих выражений требуемым типовым свойствам. Поэтому желательно, чтобы при удовлетворении других необходимым условиям интерполирующее выражение было возможно более простым, в частности содержало малое число параметров.
