Теоретическая биология. Часть 1 - Васильев А.А.
Скачать (прямая ссылка):
4.3. Качественная однородность как симметрия <живых систем>
Качественная однородность по сути является характерной для живых систем симметрией, а любая симметрия -- это само по себе упрощение описания. Упрощение, т. е. вырождение описания по сравнению с вариантом, когда не удается установить сходство в действии разных составляющих системы, очевидно в пределе абсолютной симметрии, когда количественные характеристики всех составляющих системы совпадают. Если условия задачи сформулированы симметрично по отношению к множеству переменных, то можно ожидать, что и решение будет симметрично по отношению к ним (хотя, как известно, решение не обязательно должно быть симметрично -- пример: спонтанное нарушение симметрии, описываемое в теории фазовых переходов и в других разделах физики). Отметим, что в случае требуемого для живых систем приближенного описания симметричные представления будут представительны. При малых отклонениях от случая высокой симметрии (когда скачком изменяется симметрия системы) полученное для исходного случая более высокой симметрии описание остается по-прежнему вполне адекватно, по крайней мере, до тех пор, пока отклонения не выходят из пределов, допустимых наблюдаемым биологическим разбросом.
<Иными словами, приближенное описание в принципе всегда допускает некоторый произвол, который может быть использован в пользу выбора более симметричного варианта описания.>
В соответствии с тем, что упрощение при описании живых систем имеет радикальный характер (вместо исходных десятков, сотен или даже тысяч параметров многие важные свойства эквивалентно описывают несколько параметров простой зависимости), можно сделать вывод о том, что живые системы высокосимметричны качественная однородность — это симметрия высокой мощности>, хотя эта симметрия, по сути, является приближенной. При ее определении и выводе вида редуцированного описания предполагалось только сходство при описании участия различных составляющих, но не полная идентичность описывающих это участие соотношений.
Интересно отметить, что и высокая мощность и приближенный характер находятся в полном соответствии с интуитивным представлением Шредингера [Шредингер, 1972] о том, что живой организм — это «апериодический кристалл».
Другое дело, что технически описание любого реалистического случая можно строить через отклонения от некоторого случая с гораздо более высокой симметрией, чем симметрия интересующего реалистического случая.
4.4. Процедура симметризации
Представительность и относительная простота анализа более симметричного случая делают весьма привлекательным его применения для анализа в общем случае. Процедуру такого применения представлений с высокой симметрией естественно определить как процедуру симметризации (поскольку исходно симметрия задачи повышается, а затем строится переход от этого случая к требуемому случаю через варианты с понижающейся, но более высокой
18
симметрией в сравнении с тем случаем, который исходно требовалось описать). Примеры применения процедуры симметризации даны в Приложении А (п.3).
Эффективность применения метода симметризации как способа описания системы многих похожих составляющих столь же высока как и эффективность статистического подхода как способа описания системы многих одинаковых составляющих. При рациональном построении (с учетом имеющегося произвола) последовательности этапов рассмотрения возможности метода симметризации вполне достаточны для описания поведения живой системы на всех уровнях ее организации. На макроуровне асимметрия выше, но меньшее число составляющих за счет редукции в них составляющих микроуровня (след. главы). На микроуровне —составляющих много, зато высока качественная однородность (см. анализ метаболических процессов в приложении А).
5. Стандартные представления биологической кривой
5.1. Информационная эквивалентность
Оценка числа различаемых реализаций биологической кривой предполагает наличие следующих данных. Во-первых, должны быть известны типовые свойства кривой. Прежде всего, нужно знать число точек, в которых изменяют знак первые две производные, что при необходимости дает возможность представить кривую совокупностью элементарных фрагментов. Важны также и все другие характерные особенности рассматриваемого типа кривых -- наличие экспоненциального участка, излома (области, где наблюдается быстрое изменение производной) и т.п.
Неявно типовыми свойствами для практически всех важных зависимостей широко пользуются, стало быть, фактически их можно считать известными, хотя какого-либо теоретического обоснования используемых свойств (подобного обоснованию, описанному в пп. 1.3, 2 Приложения А) обычно не дают. Иными словами, можно считать, что типовые свойства установлены опытным путем на основе уже полученных данных. Сформулировать типовые свойства с учетом всех имеющихся данных не вызывает трудностей, особенно с учетом значительного допуска, имеющегося в силу неопределенности самого описываемого поведения. При полном отсутствии какой-либо информации принимают самые простые из обычно встречающихся типовых свойств. Заметим, однако, что почти всегда приходится использовать некие нелинейные зависимости, т. е. типовые свойства все же не проще, чем для одного элементарного фрагмента.
