Комплексное использование и охрана водных ресурсов - Юшманов О.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В зависимости от особенностей экономического развития страны тенденции изменения экономических и демографических показателей могут быть описаны тремя группами моделей.
Первую группу называют законами динамики с различными порядками констант скорости. Общий вид такой математической модели можно записать следующим образом:
dy
dx
= Кт+1 Ут>
где у — прогнозируемый показатель; т — время; /<m+i — константа в уравнении для скорости роста; т — порядок скорости роста.
При отсутствии роста /С=0, dy/dx=0, t/=const. Для линейного типа т = 0 и у—К{%—то)+?/о« Для экспоненциального типа т=1, а у — уоек<х^^\ Для гиперболического типа т = 2, у~К/{хк—то), где тк — конечный момент времени прогнозирования.
Уравнениями линейного типа можно описать потребности народного хозяйства в сельскохозяйственной продукции, а также увеличение производства железной руды, стали, чугуна, цемента в первом приближении нефти.
Начиная с 1980 г, линейно растут площади орошения и осушения (/С«0,6...0,7 млн. га в год). Тенденция увеличения грузооборота также может быть описана линейной зависимостью.
Однако ряд показателей более точно может быть описан нелинейными моделями. В ряде развивающихся стран многие показатели хозяйственной и демографической деятельности могут описываться экспоненциальными законами.
Вторую группу количественных закономерностей изменения экономических и демографических показателей называют параболическими законами роста.
Общий вид математической зависимости для первой и второй группы можно записать в виде
= Кут,
dxn
где п — порядок ускорения роста; К — коэффициент пропорциональности; т — порядок константы скорости роста.
Для второй группы зависимостей при fit—0: стационарное состояние системы
— 0; у = const;
dx
линейный закон изменения прогнозируемого показателя
где а — скорость роста;
у = а (т — т0) + У о',
квадратический закон изменения прогнозируемой величины
— а> У =а(т — т0)2 — у0.
ат*
Общая формула для этих законов
У = ап(т: — %о)п + Уо>
где ап — скорость или ускорение соответствующего порядка; То — начальные моменты; yQ — значение показателя в начальный момент; п — порядок ускорения роста.
Вторая группа изменения экономических и демографических показателей может быть использована для описания тех же величин, которые были описаны закономерностями первой группы. Ту или иную группу зависимости выбирают, исходя из конкретных условий расчетов и физического смысла прогнозируемого показателя.
Например, изменение показателей водопотребления в США имеет другой вид, и поэтому описанными выше закономерностями аппроксимированы быть не могут. Эти кривые можно выделить в третью группу — закономерности роста с насыщением. Существуют два основных вида таких кривых: кривая асимптотического роста и логистическая функция (или закон Робертсона).
Математический закон асимптотического роста выражают уравнением
d%
где А\ — уровень насыщения {ордината асимптоты).
Уровень изменения у во времени можно записать так
у^А1-(А1-у0)е~к*
где уа и К — параметры.
Логистическую функцию находят из уравнения
М. = К2у(А2~у),
ах
где Л2 — уровень насыщения; КгУ — фактор ускорения; (Л2—у) — •фактор торможения; /(2 — параметр.
Уравнение изменения у во времени в этом случае можно записать в виде
и -=________h_______
У 1+Ье-А>КЛт-т0) •
Третья группа зависимостей может аппроксимировать экономические и демографические показатели в •странах, где развитие начинает ограничиваться теми или иными факторами. Такой тип развития характерен для развитых капиталистических стран.
Использование некоторых законов роста можно продемонстрировать на следующих примерах.
1* Гиперболический закон численности населения земного шара
206 96Q Р ~ 2030 — т ’
арде р численность населения земного шара в определенный момент, млн. чел.; % — календарное время (1600—2029 гг.).
2. Параболические законы описывают изменение валовой продукции промышленности. Линейные формы для ГДР и ФРГ с 1946 г.; квадратический закон роста для СССР с 1941 г. по настоящее время; кубический закон наблюдался в Германии в период 1850— 1900 гг.
3. По логистической кривой изменяется численность населения и •водопотребления в промышленности США.
Таким образом, зная законы изменения тенденций того или иного параметра (численности населения, объемов различных видов продукции) и удельные расходы воды на одного жителя и единицу продукции, можно определить перспективный объем необходимых водных ресурсов во всем мире, каждой стране, рассматриваемом регионе или бассейне.
