Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Тутубалин В.Н. -> "Теория вероятностей и случайных процессов" -> 19

Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов — М.: МГУ, 1992. — 400 c.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка): teoriyaveroyatnosteyisluchaynihprocessov1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 161 >> Следующая

В лампе есть еще шнур, в котором может нарушиться целостность токоведущих жил. Правильно ли свиты проводнич-ки в этих жилах — под изоляцией не видно ни покупателю, ни ОТК- За шнур несет ответственность не тот завод, который выпускает настольные лампы, а тот, который делает
45
шнуры. Есть еще выключатель и одна-две лампочки накаливания, которые делают совсем другие заводы. В общем, даже для простейшего изделия возникает целая система коллективной ответственности, которая с точки зрения покупателя оказывается полной безответственностью. Как же быть, если мы покупаем не настольную лампу, а более сложное изделие,, например автомобиль?
Ни один автомобиль не мог бы никогда тронуться с места,, если бы общество не создавало (худо или хорошо) целой системы контроля, исключающей (на деле — хотя бы ограничивающей до разумных пределов) выпуск непригодных деталей и узлов еще задолго до того, как они будут собраны в готовое изделие. Роль вероятностных методов (в частности, проверки статистических гипотез) в этой системе может состоять в том, чтобы с большей чувствительностью или большей обоснованностью выявлять тех, кто работает хуже других (касается ли это людей, сырья или технологического оборудования и т. д.). Рассмотрим логическую схему проверки гипотез и простой пример способа выделения худших ситуаций.
Фольклор естествознания говорит, что природа в ответ на наши вопросы отвечает «нет» громко, а «да» тихо. Проверка любой научной гипотезы обычно устроена следующим образом. Известно, что если гипотеза Н верна, то некое явление S произойти в опыте не может. Предположим, что в опыте явление S произошло. Тогда (громкое «нет») мы отвергаем гипотезу Н. Если же явление S не произошло, то иногда мы с радостью говорим, что гипотеза Н подтвердилась, но исторический опыт учит нас, что это неправомерно: следует
скромно сказать, что гипотеза Н не отвергается (тихое «да»).
Проверка статистических гипотез следует той же логической схеме (напомним, что статистической гипотезой называется нечто такое, что позволяет вычислять вероятности событий, которые могут наблюдаться в опыте). Только событие S должно быть не совсем невозможным, а маловероятным. Ортодоксальная логическая схема требует, чтобы до опыта было указано событие S (критерий, или критическое множество), удовлетворяющее условию
P{*€=S/tfKa, (1)
где а — некоторое число, называемое уровнем значимости.
Поясним обозначения формулы (1). Как всегда, мыслится, что существует некоторое пространство элементарных событий, может быть, очень сложное. В опыте наблюдается некий результат х, являющийся функцией от элементарного события (разным элементарным событиям может соответствовать одно и то же х). Все возможные х 'образуют выборочное пространство Я={ж); S есть некоторое подмножество X. Рас-
46
пределение вероятностей на множестве элементарных событий (следовательно, и порождаемое им распределение вероятностей на X) теперь не одно: оно определяется принятой для рассмотрения гипотезой Я. Вероятность того, что результат опыта х попадает в некоторое А^Х, отвечающая гипотезе Я, записывается в форме Р{хеЛ/Я}, совпадающей с формой записи условной вероятности, но не обязательно по сути является условной вероятностью (самим гипотезам Я вероятности, вообще говоря, не приписываются). Словесная форма чтения выражения Р{хеЛ/Я} следующая: «вероятность того, что х^А, если на самом деле верна гипотеза Я».
Проверка гипотезы Я состоит в следующем. До опыта указывается критическое множество S; затем производится опыт. Если результат опыта x&S, то, грубо говоря, гипотеза Я не отвергается, а более точно — говорится, что «отклонения от гипотезы Я, значимого на уровне а, не наблюдено». Если xeS, то гипотеза, грубо говоря, отвергается, а более точно — говорится, что «гипотеза отвергается на уровне а» либо «наблюдается значимое на уровне а отклонение от гипотезы Я».
Смысл уровня значимости состоит в том, что это число ограничивает сверху вероятность отвергнуть гипотезу Я в тех случаях, когда она на самом деле верна. Уровень значимости обычно выбирается из ряда значений
0,001; 0,01; 0,05; 0,10, но возможны и любые другие значения.
В § 4 мы уже рассматривали проверку гипотезы об испытаниях Бернулли и выяснили наглядный смысл уровня значимости (вероятность напрасно обидеть честного партнера в игре в орлянку). Мы отметили невозможность ответа на ряд вопросов при той постановке задачи, которой придерживались в § 4. Здесь введем дополнительное предположение, состоящее в том. что возможными альтернативами к проверяемой гипотезе Я являются также вероятностные гипотезы (это означает, что если гипотеза Я неверна, то верна какая-то другая гипотеза, также позволяющая вычислять вероятности того, что х^А^Х). Пусть имеющиеся гипотезы параметризованы некоторым параметром а: имеются гипотезы На, причем некоторое значение а, например а= 0, играет особую роль. Говорим тогда о проверке гипотезы Я0 по отношению к альтернативам На, аФ0. Критерий S характеризуется функцией
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed