Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Тутубалин В.Н. -> "Теория вероятностей и случайных процессов" -> 159

Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов — М.: МГУ, 1992. — 400 c.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка): teoriyaveroyatnosteyisluchaynihprocessov1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 .. 161 >> Следующая

Экспериментальная проверка модели случайного процесса состоит, в частности, в том, что проверяется показательное распределение потерь на преобразование в ансамбле волноводных секций.
Кратко опишем экспериментальный материал. Промышленность имела две технологии изготовления волноводных труб; после предварительных измерений была принята техно-
390
логия холодной обкатки на точных оправках. Отдельная секция имеет длину 2,5 м, внутренний диаметр 60±0,05 мм, медное покрытие изнутри толщиной 15 мкм, на которое наносится диэлектрическая пленка толщиной 90 мкм. Допуски на точность изготовления учитывали ограничение периодических неоднородностей с периодами, входящими в резонанс с expfiPnz,). Общая длина изготовленных секций была более 500 м.
На этих секциях был проведен ряд электрических и механических измерений, в результате чего были отоораны лучшие трубы общей длиной около 200 м. Эти трубы дали линию с потерями 3,4 дБ/км. Если же из них отобрать наилучшую треть, т. е. 70 м, то получаются потери 2,6 дБ/км. Основное требование при укладке — отсутствие изгибов со стрелой прогиба более 10 см на 10 м.
Теперь о статистических свойствах. В 83 секциях, составленных каждая из двух 2,5-метровых труб, были измерены потери на преобразование моды #oi в моду Я(2. Теоретически возможны два крайних случая. 1) Ось секции является плоской кривой, т. е. мода Я)2 рассматривается в одном варианте. Тогда распределение потерь на преобразование должно быть показательным. 2) Ось секции изгибается в пространстве, причем ее проекции на любую пару взаимно перпендикулярных плоскостей независимы и имеют одинаковые статистические характеристики. Тогда мода Hi2 существует в виде двух независимых мод — синусной и косинусной, и теоретическое распределение потерь есть сумма двух показательно распределенных независимых случайных величин.
Эмпирическая функция распределения потерь превращается в прямую линию именно в показательном масштабе [6, с. 214—215], т. е. для 5-метровых секций осуществляется первая возможность.
Кроме этого, измерения проводились на трех линиях длиной по 70 м. Значения потерь на преобразование, полученные при разных частотах, приблизительно рассматривались как выборка. Выборочная функция распределения превращается в прямую в масштабе, отвечающем сумме двух показательных распределений. Это находит свое объяснение в том, что при большой длине линии ее ось превращается в пространственную кривую [6, с. 219—220].
В книге [6] приводятся и результаты иных обработок. В целом выводы из модели случайного процесса находятся в неплохом согласии с экспериментальными данными. В рассматриваемой задаче технической физики такое согласие не разумеется само собой и даже довольно удивительно. Действительно, статистический ансамбль волноводных труб получается путем отбраковки €0% всех имевшихся труб, т. е. можно было бы ожидать каких-то урезанных распределений
391
вероятностей (для функционалов, т. е. мощностей мод, отвечающих оставшимся в эксперименте трубам). Но в действительности этого не наблюдается: наблюдаются примерно те распределения, которые предсказываются теоретически. Разброс измерений мощностей паразитных мод, в общем, объясняется тем разбросом, который теоретически должна иметь периодограмма, построенная по реализации случайного процесса. Теоретическое объяснение разброса создает определенную уверенность в усредненных результатах измерений, которые без такого объяснения представлялись бы ненадежными.
ЛИТЕРАТУРА
книги
1. Бокс Л ж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз' и управление. Вып. 1—2. М.: Мир, 1974.
2. Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической-статистики. М.: Наука, 1983.
3. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.
4. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.
5. Бронштейн .М. П. Атомы н электроны//Библиотечка «Квант».. Вып. 1. М.: Наука, 1980.
6. В а г а н о в Р. Б., М а т в е е в Р. Ф., Мериакрн В. В. Многоволновые волноводы со случайными нерегулярностями. М.: Советское ра-
дио, 1972.
7. Васьковский А. П. Микроклимат и температурно-влажностный режим ограждающих конструкций зданий на Севере. Л.: Стройиздат. 1986.
8. В ин е р Н. Кибернетика. М.: Советское радио. 1958.
9. В и и е р Н. Я. — математик. М.: Наука. 1964.
10. Воронцов-Вельяминов Б. А. Лаплас. М.: Наука, 1985.
11. Гаврилов Л. А., Гаврилова Н. С. Биология продолжительности жизни. М.: Наука, 1986.
12. Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я- Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства // Обобщенные функции. Вып. 4. М.: Физматгиз. 1961.
13. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними //Обобщенные функции. Вып. 1. М.: Физматгиз, 1958.
14. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Пространства основных и
обобщенных функций // Обобщенные функции. Вып. 2. М.: Физматгиз,
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed