Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
25-2S67
385
Л.Л,(г) = —ihjAfiz).
(1)
В случае идеальной проводимости стенок волновода числа Л/ вещественны; при неидеальной проводимости
Л/=Э/—«ос/, —ihj=i$i—aj,
т. е. мода распространяется, уменьшаясь по амплитуде умножением на множитель «-“/*•
Физики утверждают, что они в состоянии вычислить затухание а;-, исходя из известной проводимости стенок волновода (и структуры полей в поперечном сечении). Для волноводов, рассматриваемых в книге [6], потери основной моды //,, по расчету должны были составлять
1 дБ/км, в то время как по измерениям, описанным в [6], упорно получается примерно вдвое больше (если читателю нужно пояснить понятие децибела, то пояснение со* стоит в следующем: при 1 км теория дает, что «10-0-1, а измерения дают, что е-*а‘2=10“08, где номер 7=*1 отвечает волне Нп). Разница между теорией и экспериментом списывается на дефекты медного слоя, покры-вающего изнутри волноводные трубы. Во всяком случае в отношении потерь основной моды в стенках волновода получается если и не полное совпадение с теоретическим расчетом, то близкое по порядку величины значение.
Если волновод нерегулярен, т. е. его форма отклоняется от идеальной, то предлагается приближенно считать, что электромагнитное поле в сечеиии z все равно может быть разложено по модам идеального волновода, взятым с некоторыми амплитудами Aj(z). В качестве модели предлагается так называемая система уравнений связанных мод
----(“i + Wl(z) + 2 (2)
“* l+!
которая, в отличие от уравнения (1), включает преобразования мод друг в друга, т. е. коэффициенты сц(г). Система
(2), конечно, как-то основывается на уравнениях Максвелла, ио не надо преувеличивать непосредственность этой связи — лучше дать системе (2) статус некоторого постулата (он единодушно считается достаточно правильным). Коэффициенты связи образуют косоэрмитову матрицу:
*,•/(*) = — с„\г).
Для металлических волноводов речь идет о системе (2) сравнительно небольшой размерности: кроме амплитуды А\(г)
386
основной моды #oi нужно еще учесть амплитуды от одной до пяти других мод, так называемых паразитных. Тут, правда, есть одно ие очень ясное место, поля учитываемых мод (в смысле их зависимости от поперечных координат х и у) не все обладают круговой симметрией, а тогда вместо одной моды нужно рассматривать две, отличающиеся поворотом на 90°, — синусную и косинусную. Между этими двумя модами может существовать эффективный переход (т. е. сравнительно большой коэффициент сц(г), но, следуя [6], мы будем считать, что этого нет. Тогда все коэффициенты связи Cji(z) в (2) можно считать малыми.
Модель (2) годится для расчета волноводов, имеющих (достаточно малые) детерминированные нерегулярности: изгибы, переходы от одного радиуса к другому и т. д. В таких случаях коэффициенты сц(г) могут быть рассчитаны явно. Но когда речь идет об анализе партии волноводных труб, теоретически прямолинейных и одинаковых, то ничего другого не остается, как предположить Сц(г) стационарными случайными процессами. Это предположение и завершает описание модели.
5.3. Проблемы анализа модели. Напомним, что требовалось сделать. Имея некоторое число изготовленных промышленностью волноводных труб (длина одной трубы 2,5 м; длина всех труб 500 м), требовалось по каким-то измерениям решить, каким должно быть расстояние между ретрансляторами для длинной волноводной линии, изготовленной из этих труб (если 20 км, то хорошо, а если 10 км, то плохо). Основное требование на длину участка между ретрансляторами — ие слишком большое затухание мощности (если 40 дБ, т. е. от начала к концу участка доходит 10-4 от посланной мощности, то это очень хорошо, а уж если 60 дБ, т. е. доходит 10-6 от посланной мощности, то это почти неприемлемо). Таким образом, речь шла о том, чтобы по измерениям потерь мощности в коротких линиях — из одной или нескольких труб — довольно точно определить потери мощности в длинном волноводе.
Математической моделью явления является система (2) п. 5.2, в которой а/ и Р/ можно узнать на основании теории или достаточно простых измерений, но случайные процессы Cjt(z) прямо в наблюдении не даны. Вообще говоря, электродинамика позволяет сосчитать коэффициенты связи Сц(г), если точно задать отклонения настоящей формы трубы от идеального цнлиндра. Казалось бы, проблема лишь в достаточно точных механических измерениях, но небольшое размышление показывает, что именно эта проблема и не может быть разрешена: слишком много информации нужно собрать н переработать, чтобы описать истинную форму твердого тела. И в самом деле, когда такие попытки были пред-
25* 38Г
приняты, они дали для некоторых функционалов от процессов Сц(г) значения, многократно заниженные по сравнению с реальностью [6, с. 215—218]. Авторы же книги [6] с самого начала не пошли по этому пути. Речь могла идти лишь об измерениях некоторых функционалов от процессов Сц(г)\ грубо говоря, об измерении мощностей мод, т. е. квадратов \Aj(z)\2 при некоторых значениях г, при условии, что на вход волновода (точку z=0) подается основная волна единичной амплитуды, т. е. j4i(0) = 1, Л/(0)=0 при /#1. (Реальная задача физических измерений гораздо сложнее потому, что нужно измерять малое отличие \At(z)\8 от 1 и малые величины |i4j(z)|2; но примерно ситуацию можно понимать так, как это делается в настоящем тексте.)
