Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
379
моря: к полусумме (Fj_j + F,-)/2, где F; — площадь моря hi конец t-rо года, или к какой-либо иной; процесс испарения зависит от годовой динамики зеркала моря н метеоусловий (включающих температуру, скорость ветра, облачность и т. д.). Возникает подозрение, что мы оперируем вообще несуществующим понятием испарения с единицы площади моря. В книге [25] нет удовлетворительного анализа этого подозрения; нет, например, никакой попытки ответа на следующий вопрос: к какому уровню моря мы бы пришли в 1970 г., если бы, взяв за исходный фактический уровень
1940 г., рассчитали бы дальнейший ход уровня моря, подставляя в модель Крицкого—Менкеля фактические притоки последующих лет и значения испарения, полученные не из балансовых данных? Если бы такой расчет был проведен, мы, может быть, сразу поняли бы, почему получилась скандальная неудача с прогнозом. Ведь 40—60 км3 расхождения в отдельные годы вполне могут объяснить несогласное с прогнозом поведение уровня моря (если зтн расхождения наблюдаются несколько лет подряд).
Есть в первой главе и данные, подвергающие сомнению модель марковской цепи. На с. 51 указывается, что вероятность столь малого среднего за 8 лет (1933—1940 гг.) притока составляет величину порядка 1/300—1/1000. Да к тому же это маловодье коррелировано с увеличением видимого испарения (вероятность столь большого среднего за 8 лет значения составляет 3—6%). В модели же сток и испарение принимаются независимыми.
Резюмируем наше обсуждение. Не только вероятностная сторона модели Крицкого—Менкеля (стационарная марковская цепь), но и основная балгнсовая арифметика возбуждают определенные сомнения. Выяснить доказательным образом конкретную причину расхождения прогноза и фактического поведения уровня Каспийского моря ни автору данной книги, ни, по-видимому, кому-либо другому не удалось. Поэтому совершенно ясно, что в настоящее время даже в гидрологии, в области водных балансов мы не обладаем достаточно достоверными данными, позволяющими понять, что выйдет из переброски стока северных рек — зло или благо.
Но переброска рек — это не только гидрология, но и биология. Например, сколько рыбы разных видов и размеров будет к 2000 г. в Каспийском море, если осуществить переброску стока в определенных объемах?
На такие вопросы пытаются отвечать, составляя и решая разностные уравнения для численностей (либо биомасс) растений и животных разных трофических групп, которые размножаются и едят друг друга и где-то на верхнем трофическом уровне сами служат кормом для рыбы. Но коэффициенты этих уравнений (т. е. кто кого ест и в каком количестве
380
и насколько размножается, если съест определенное количество пищи) должны браться только из опыта. Для такого опыта точность 20% — большое достижение. Рассмотрим для примера простейшее разностное уравнение
Xj” 11 /1—0, 1| 2, ...,
где коэффициент А определен с точностью до 20%, т. е. то ли Л=0,8, то ли А — 1, то ли А — 1, 2. Чему равно х20 (т. е. через 20 лет): то ли (0,8)20, то ли 1, то ли (1,2)20?
Идея дифференциального (разностного) уравнения, конечно, хороша: запишем, что делается с системой за небольшое время (это гораздо проще, чем сказать, что происходит ьа большое время), а дальше предоставим решение уравнений математике (в лице ли аналитических формул или в лице ЭВМ). Но при этом захоны изменения системы за малое время должны быть известны очень точно. Между тем, хоть в математической биологии, хоть в экономике, хоть в гидрологии, мы часто обнаруживаем, что сами понятия, с которыми мы работаем, лишены достаточно точного смысла (например, испарение с единицы площади моря достаточно сильно зависит от того, где находится эта единица — в северных мелководных районах или в южиых глубоководных).
По всему этому необходимо признать, что никаких научных способов расчета последствий преобразования природы такого масштаба, как переброска стока северных рек, в настоящее время нельзя себе и представить.
4.4. Смысл наркозскоЗ модели метеорологических фак-тсроз. В количественно точном смысле эта модель применяться явно не может. Посмотрим, нельзя ли все-таки извлечь из нее какие-то достаточно разумные выводы. Обратиться к четвертой глазе книги [251, написанной Д. Я. Рат-ковичем. Для начала делается некоторое очень сильное утверждение. Оно высказано в терминологии, не совсем привычной для математика, так что о смысле его приходится догадываться, но вот, по-видимому, верная разгадка.
Для любой реки по данным многолетних наблюдений можно установить функцию распределения годового стока F(x). Сделаем замену переменной: положим pi=Frl(Xi), (xi — сток в t-й год). Тогда величины pi имеют равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Утверждается, что по данным многолетних наблюдений иад 289 реками мира найдено, что для клждой реки последовательность {pi} представляет собой цепь Маркова с двумерной плотностью распределения
f{P>. Р/+1) = 1 + 3rQuv + Аг*(3«*—1X3»*— 1) +
+ — г2(5и* — Зи)(5у* — Зу) +
4
