Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Тутубалин В.Н. -> "Теория вероятностей и случайных процессов" -> 152

Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов — М.: МГУ, 1992. — 400 c.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка): teoriyaveroyatnosteyisluchaynihprocessov1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 161 >> Следующая

Да», = wt — wt-\ - Wi— 1Г,_, = Vi — е,(+
+ l/^W'+wt-i)}— v,— 112(et—eb+«*)4(iPi-f
Если в последнем члене этого уравнения мы пренебрежем произведением 1/2.4(е<—e,XU7<+lt;/-i)> сохранив лишь произведение 1/2Ле,(ц>, + то и получим модель
Крицкого и Менкеля
w, - i~'l2Ae*wl-l+ —^— (3)
1 + \/2Лел 1 + Ч2Лел '
(это как раз уравнение (5) монографии [25, с. 67], если поправить имеющуюся в [25] опечатку).
375
Уравнение (3) есть устойчивое разностное уравнение, но число Ф=*(1—1/2Ле#)/(1 + 1/2Лев) очень близко к 1: для Каспийского моря принимается <p=0,97U4 |25, с. 105). Это означает, что влияние случайных колебаний, задаваемых последним членом (3), растягивается на долгий ряд лет.
В книге [25, гл. 3] уравнение (3) немного поправляется: отдельно выделяется отток воды в Кара-Богаз-Гол, поскольку было известно, что он будет сокращен путем строительства дамбы.
Прогноз заключается в том, что, во-первых, путем усреднения уравнения (3) находится уравнение для среднего значения При этом среднее значение находится
с учетом планируемого изменения оттока воды в Кара-Богаз-Гол, некоторой модели линейного роста изъятий воды на нужды хозяйства страны и некоторой модели переброски стока. Отношения к теории вероятностей этот расчет (средних) не имеет: это просто арифметика. Вероятностная часть прогноза состоит в вычислении дисперсии случайных величии wt. Понятно, что эти дисперсии выражаются (с помощью уравнения (3)) через ковариации случайных величин vt=Vi—т. е. в конечном счете через ковариации величин притоков Vi и испарений е,).
Вопрос упирается, следовательно, в статистическую модель для Vi и е„ Как было сказано, эти случайные последовательности считаются независимыми, следовательно, нужно дать модель каждой из них.
Подход, использованный в книге [25], состоит в следующем. Проще всего было бы объявить {К,} независимыми (при разных i) величинами, но это противоречит наблюдаемым «периодам», когда соседние значения Vi оказываются одновременно слишком малыми или слишком большими. Так, в 1933—1940 гг. притоки воды были малыми, что привело к падению уровня Каспийского моря (к 1941 г. на 1,9 м по сравнению с 1929 г.). Предлагается охватить эти явления моделью цепи Маркова: немного загадочно говорится, что последовательность Vi — это цепь Маркова с коэффициентом корреляции между соседними членами г==0,3. Фактически используется следующее утверждение: коэффициент корреляции между Vi и Vi+h равен rh, где г=0,3. Относительно испарения а широких статистических исследований нет: аргументация в [25] сводится к тому, что «логично допустить», что Vi=Vi—<?;F, коррелировгны между собой так же, как Vi (с. 64).
В каком-то смысле зто действительно логично, так как эквивалентно допущению, что et коррелированы между собой так же, как Vi. В самом деле, если коэффициенты корреляции между случайными величинами и ?2, а также между
376
случайными величинами t|i и равны г (причем D?i = Dg2, Di],=Dr]2 — это предположение стационарности), то коэффициент корреляции между линейными комбинациями
OSl + ^П!* Я62+1&П2
также равен г (пара (?,. ?.) но зависит от пагы (гл, rlt)) Дейс.вшельно, cov(?,, F*)=/-D‘;, cov/Yjt, ъ) *= гЪг,, но тогда cov(ah + brib о^+6л2) —fi2Dr;j) =/-D(eSi4-bTi,)» »*¦ = 1, 2, т. е.
с ov (в?, + Ьтл, в;,-j- &7;s'(D(e?, + Ь^) ¦ Dfа;3+Ът8))-'Р —г.
Если же коэффициенты корреляции между vi известны (а дисперсии I»,- одинаковы и тоже известны), то вопрос о дисперсии Wi в модели (3) есть вопрос непосредственных вы* числений, которые и выполнены в книге [25, гл. 2].
Мы полностью описали модель и методику прогноза по Крицкому — Меикелю. Речь не идет о прогнозе на будущее значений стока и испарения: это признается невозможным. В модель закладываются те или иные мыслимые варианты детерминированного изменения стока (забор воды на нужды хозяйства, переброска стока северных рек), на основании которых рассчитывается математическое ожидание объема воды в море, однозначно связанное с его уровнем. Дисперсия объема воды рассчитывается как дисперсия результата линейных операции над случайными величинами с известными дисперсиями и корреляциями. Про вычисление доверительных интервалов з книге [25] толком как-то не сказано. По-видимому, применяется нормальное распределение.
4.3. Анализ причин неудачи прогноза. Прежде всего, что именно одобрил А. Н. Колмогоров? Автор книги по личным воспоминаниям может засвидетельствовать следующее. В 1957 г. А. Н. Колмогоров читал студентам нашего курса теорию случайных процессов. Когда речь шла о гауссовском марковском стационарном процессе (который в данной книге называется процессом Орнштейна — Уленбека для скорости броуновской частицы,см. конец первой части), А. Н. Колмогоров упомянул о колебаниях уровня Каспийского моря примерно следующим образом. Видим, что в последнее время уровень моря, в общем, снижается, но, может быть, зто всего лишь колебание стационарного случайного процесса (полрсбно это в лекции не развивалось).
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed