Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Тутубалин В.Н. -> "Теория вероятностей и случайных процессов" -> 148

Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов — М.: МГУ, 1992. — 400 c.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка): teoriyaveroyatnosteyisluchaynihprocessov1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 142 143 144 145 146 147 < 148 > 149 150 151 152 153 154 .. 161 >> Следующая

366
процесс, определяя экспериментально его спектральную плотность, то обнаруживается пренеприятное свойство: чем ниже частота X, тем больше значение спектральной плотности /(X). Если мы пожелаем анализировать /(X) вблизи точки Х=0, то мы должны уметь разделить значения f{X\) и f(Xz) в точках Xi и Xj, близких к нулю, следовательно, и близких между собой. Применяемые фильтры должны быть очень узкими. Но тогда время усреднения должно быть очень большим. И вот опыты длятся неделями и месяцами, а приносят одно: вблизи нуля f(X) устроена как 1/Хп, где п вполне может быть таким, что эта особенность неинтегрируема. Тогда речь должна идти о нестационарном процессе; неясно, можно ли говорить о стационарных приращениях. Чувствуется настоятельная потребность в физической теории фликкер-шума (чисто статистическими средствами здесь явно не распутаться), но, насколько известно автору, такой теории нет.
Таким образом, имея несомненное значение для описания простейших физических процессов (броуновское движение, дробовой шум и т. д.), теория случайных процессов не может в более сложных случаях заменить полноценную физическую теорию.
§ 3. Проблема прогноза случайных процессов
3.L Введение. Математические основы теории прогноза случайных процессов были созданы А. Н. Колмогоровым и Н. Винером. В соответствующих работах А. Н. Колмогорова нет каких-либо указаний на практическую значимость развиваемых математических выводов. Иную позицию занимал Н. Винер. Мы резюмируем ее по автобиографической книге [9, гл. 12]. В этой главе идет речь о попытках Н. Винера с начало.м второй мировой войны переключиться на военную тематику. Перечисляется ряд тем, работа над которыми по тем или иным причинам не состоялась, и, наконец, автор переходит к задачам управления огнем противовоздушной артиллерии. Центральной проблемой, конечно, оказывается, проблема экстраполяции траектории самолета. Правильно отмечается, что прибор для экстраполяции, построенный для наилучшего слежения за гладкой кривой, будет непригоден для экстраполяции нерегулярной, например ломаной, линии. В качестве выхода предлагается статистический подход. Процитируем с. 232 книги [9].
«Зная статистическое распределение кривых, которые нам надо экстраполировать, т. е., например, зная статистическое распределение путей самолетов, по которым ведется стрельба, можно искать такой метод прогнозирования, прн котором некоторая величина, характеризующая ошибку, принимает наименьшее значение».
307
Короче говоря, предлагается применить среднеквадратическое прогнозирование случайных процессов.
Далее говорится, что задача экстраполяции математически аналогична задаче о выделении сигнала на фоне шума, и, следовательно, параллельно удалось решить эту важную для радиолокации задачу.
Затем рассказывается об опытах генерирования случайных кривых с помощью устройства, в котором движение светового зайчика на потолке сложным образом зависело от поворота оператором некоторых рукояток. Утверждается (с. 238), что «...мы нашли способ воспроизведения «сновных черт нерегулярного движения самолета в полете».
Дальше обсуждаются вопросы работы систем с обратной связью, и в свободном полете мысли автор касается некоторых проблем патологического тремора у человека. Но на с. 242 говорится, что «...мы пришли к выводу, что можем уже перейти от наших грубых экспериментальных установок к созданию полной системы управления противовоздушным огнем».
Впрочем, «...окончательно отработать конструкцию предложенной системы слежения нам не поручили; вместо того меня попросили написать книгу, посвященную временным рядам, экстраполяции и интерполяции».
Каков диагноз вышеописанной ситуации?
Бесспорно сильный математик Н. Винер от всей души хочет сделать что-то полезное для спасения Англии от воздушных бомбардировок. У него рождается идея смотреть на движение самолета как на случайный процесс, разумеется, в рамках корреляционной теории. Он абсолютно не имел дела со статистической стороной вопроса: как определить на практике необходимые корреляционные функции и существуют ли они вообще применительно к реальным условиям полета бомбардировщиков? Несмотря на существующее боевое применение радиолокаторов, которые в принципе отслеживают траектории полета самолетов, получить необходимые фактические данные невозможно, потому что в боевых условиях не до того, чтобы записывать траекторию полета самолета (а автоматические системы записи еще не существуют). Поэтому реальное движение самолета имитируется с помощью некоторой (вероятнее всего нелепой) машины в виде светового зайчика, но и движение зайчика, видимо, экстраполируется не очень здорово.
За словами «...окончательно отработать конструкцию... нам не поручили» скрывается, по-видимому, мнение каких-то разумных практиков о том, что работа зашла в явный тупик.
Единственное, что может сделать Н. Винер, — это написать книгу о своих идеях, что какие-то разумные люди ему и поручили.
зов
Тем не менее Н. Винер уверен, что он решил (или почти решил) задачу управления зенитным огнем. Например, в докладе [56] на Международном математическом конгрессе 1950 г. он пишет, что его побуждала «...задача предсказания будущего положения самолета на основе общих статистических сведений о способах его полета и более конкретного знания прошлой траектории». Самооценка его такова: «Моя работа касается приборов, которые необходимы, чтобы реализовать теорию предсказания в автоматическом аппарате для стрельбы с упреждением по самолету...».
Предыдущая << 1 .. 142 143 144 145 146 147 < 148 > 149 150 151 152 153 154 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed