Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
361
Рис. 14. Рассчитанные по метеорологическим измерениям турбулентности (2о|)и наблюдавшиеся в опыте (2ах) значения среднеквадратичных флюктуаций логарифма интенсивности света, вызванных атмосферной турбулентностью. Пунктирная прямая —первое приближение. Сплошная кривая — более совершенная теория В. И. Татарского (источник: [37])
малой интенсивности турбулентности согласие между разбросом 261 логарифма интенсивности света, рассчитанным по измерениям турбулентности (т. е. в конечном счете по метеорологическим измерениям) и измеренным в опыте 26х, хорошее. При больших интенсивностях турбулентности согласие более приблизительное, но все же впечатляющее. Заметим, что прн данном 26i имеется заметный разброс значений 26t, что, по-видимому, означает либо иеабсолютную точность измерения параметров турбулентности, либо возможную неточность локально-изотропной модели.
В заключение несколько слов об измерении константы Колмогорова С. Это универсальная физическая константа, притом безразмерная (вроде числа л). Речь идет, так сказать, об экспериментальном определении л человеком, не имеющим ни одного правильного круглого предмета. Первое определение С сделал А. Н. Колмогоров, получивший С= 1,5. Впоследствии было показно, что в тех экспериментах, иа которых он основывался, вряд ли существовал инерционный интервал масштабов (С определялось в предположении его существования). Через многие годы было получено С=1,9± ±0,1 [28], что оказалось неожиданно близко к первой оценке А. Н. Колмогорова.
Работы А. Н. Колмогорова по теории турбулентности представляют один из редчайших примеров сочетания математи-
362
ческой новизны и естественнонаучной значимости. Обычно в наше время математик, работающий в приложениях, пользуется готовыми математическими результатами (либо естественнонаучный смысл не бесспорен). Однако вполне можно представить себе неразумно жесткого рецензента научного журнала, которые не допустил бы эти работы в печать за отсутствием полного экспериментального подтверждения (оно пришло примерно через двадцать лет).
2.4. Оценка запасов полезных ископаемых. Вернемся к схеме, с которой начинается этот параграф. Пусть для определения количества полезного компонента некоторое рудное тело разведано системой параллельных канав прямоугольного сечения, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Пусть ?/ — концентрация полезного компонента в канаве с номером t (т. е. общее содержание полезного компонента в грунте, вынутом из t-й канавы, деленное на объем вынутого грунта). Тогда фактическое содержание полезного
компонента во всем рудном теле будет чем-то вроде интег-
ь
рал-а S%tdt, а для оценки этого интеграла у нас имеются
а
наблюдения gi, ...,|„ при целочисленных значениях t. Хорошо при этом считать, что а=1/2, Ь=п+1/г, так как тогда непосредственно применяется формула прямоугольников, и мы получаем
f е,<й«а2е‘-2.5*’
a i-1 <—1
поскольку в наших обозначениях шаг А равен единице. Вопрос состоит в оценке разности
Ь п п /-И.з
р,Л-2Е.= 2 f (1)
а 1-1 1-1/-1/2
Поскольку дело свелось к разностям где t меняет-
ся в узких пределах от i—1/2 до f+1/2, то очень хочется применить для статистического описания этих разностей концепцию процесса со стационарными приращениями.
Первая такая попытка сделана в переведенной у нас книге Ж. Матерона [26], который, по-видимому, независимо от работ А. Н. Колмогорова пришел к концепции процесса со стационарными приращениями. Однако изложение в книге [26} чрезвычайно запутано и малоубедительно. Советскому читателю, интересующемуся задачей оценки запасов, естественно обратиться к гораздо более совершенной книге А. М. Шурыгина [47].
363
Мы дадим здесь краткое изложение этой книги в обзор-ном порядке. Основной моделью структурной функции в ?47] является степенная модель
Dt(t) - М (U* — Ь)* - 0 < у < 2, (2)
зависящая от двух параметров <о и у. Определять эти параметры рекомендуется статистически — на основании усреднения (по реализации процесса h) квадратов разностей (?,+*—Ь) при разных s и t и сглаживания результатов усреднения. Первый момент М(?,+г—?<) принимается равным нулю. (Автор настоящей книги не берется судить, встречается ли в геологических задачах такая ситуация, когда нз наблюдений сначала нужно вычесть некоторую детерминированную функцию ф(<), а уж с разностями ?,—q(0 поступать как с процессом со стационарными приращениями. Умозрительно такая ситуация возможна. Функцию <р(1)> конечно, пришлось бы подбирать на основании самих наблюдений ?*.)
Вроде бы А. М. Шурыгин рассматривает и сами наблюдения lt как случайные величины и ставит задачу вычисления условного математического ожидания от ь
J при известных g2, . . . , 1п. В этом он видит су-
а
щественную идейную разницу с подходом Ж. Матерона (см. [47, с. 1^9]). Автор данной книги с этим более чем согласен: но мнению автора, вообще существует только условное распределение при данных . . . .
