Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотренная задача отличается от общей задачи метода налменьших квадратов тем, что дисперсия ошибки отдельных наблюдений есть не просто некоторое неизвестное о2. Наблюдения суть частоты, отвечающие вероятностям р,; после определения этих вероятностей дисперсии наблюдений становятся известными. Поэтому существует статистический критерий для проверки всей концепции: определенным образом преобразованные квадраты разностей \itfSi—p(xi) должны дать в сумме случайную величину с известным распределением. После уточненных подсчетов получается, что фактические значения этой величины примерно равны математическому ожиданию этой случайной величины (полученному из теоретических соображений). В целом представляется, что статистическая обработка вышла неплохо.
3.3. Проблема статистической однородности. С точки зрения инженера, тот факт, что некоторые аварии идеально описываются такой-то статистической моделью, в сущности, малоинтересен. Наоборот, если статистическая однородность нарушена, т. е. есть группы более аварийных и менее аварийных (чем полагается по статистической модели) машин, то это интересно: можно говорить о выяснении причин, об изменении сложившегося положения и т. д. Рассмотрим вопрос о статистической однородности изоляции генераторов по работе [52] 1967 г. В этой работе (после небольших уточнений зависимости pi=p(xi)) рассматривается сначала следующий тест модели.
22—2567
337
Допустим, что зависимость pi=p(xi) определена точно. Тогда для /-й машины некоторой рассматриваемой совокупности мы знаем пуассоновский параметр >./ для числа аварий; следовательно, можем рассчитать вероятности Pj(k) того, что на этой машине было ровно k аварий (расчет для конкретных данных имеет смысл при k=l, 2, 3, 4). При этом вероятности P/(k) малы; следовательно, общее число маи:ин, имеющих k аварий (в рассматриваемой совокупности), имеет распределение Пуассона с параметром 2Р/(?).
Если статистическая однородность нарушена таким образом, что некоторые машины более аварийны, а некоторые — менее аварийны, то число машин с одной аварией будет меньше (чем полагается по модели), а число машин с двумя, тремя и т. д. авариями будет соответственно больше.
Конкретно в [52] рассматривается 285 турбогенераторов, на номинальное напряжение 10,5 кВ. Фактические численности машин с одной... четырьмя авариями равны
27; 10; 1; 1,
а соответствующие суммы ^,P}{k), k=\, 4 равны
I
29,6; 5,7; 1,5; 0,44.
Сколько-нибудь значимым является лишь отклонение фактического значения 10 от математического ожидания 5.7; вероятность такого отклонения есть 0,065. Но если посмотреть на’ это отклонение как на максимальное из 4 отклонений, то соответствующий уровень значимости есть 1—(1—0,065)4 « «0,25, т. е. полученный результат статистически незначим.
Таким образом, достоверные нарушения статистической однородности рассматриваемым критерием не обнаружены.
Но могут быть сравнительно малочисленные группы генераторов, отклоняющиеся от статистической однородности, не улавливаемые подобными глобальными критериями. Они не могут быть выделены чисто статистическими приемами; нужно иметь какой-то содержательный принцип классификации для их выделения. Для изоляции генераторов таким принципом оказался конструктивный тип.
Для каждого конструктивного типа можно общее числа аварий для машин данного типа сравнить с его пуассоновс-ким параметром. Из рассматриваемой совокупности выделяются три типа с более высокой аварийностью:
1) число аварий 5; пуассоновский параметр 0,37;
2) число аварий 9; пуассоновский параметр 2,7;
3) число аварий 9; пуассоновский параметр 2,9.
Возникает, правда, некоторая проблема, связанная с тем, что при большом числе групп некоторые из них будут иметь чисто случайным образом большие расхождения между факти-
338
ческнм числом событий и его математическим ожиданием. Но после подсчета уровней значимости выясняется, что выделенные группы скорее всего реальны. В этих группах 32 машины (из 285), т. е. нарушение статистической однородности рассматривается как довольно редкое исключение.
Следовательно, в работе [52] возникает концепция основной статистически однородной совокупности машин при наличии сравнительно немногочисленных исключений.
Э.4. Дальнейшая судьба работы. Обратимся теперь к работе [53] 1979 г. В генераторостроении во второй полозине XX в. происходит если не революция, то во всяком случае существенный прогресс. Вводится водородное и водяное охлаждение вместо воздушного (водородное охлаждение означает, что герметически закрытый корпус генератора заполняется водородом, а водяное охлаждение — это элементарные проводники делаются полыми н по ним циркулирует охлаждающая вода). Кроме того, разрабатываются новые виды изоляции: ранее это была микалента; теперь вводится изоляция на термореактивных связующих. Микалента представляет собой ткань, на которую наклеены листочки слюды, перекрывающие друг друга. Ею оборачивают в несколько слоев стержень, а потом пропитывают компаундом. Изоляция на термореактивных связующих представляет собой порошок слюды, перемешанный с массой, твердеющей при нагревании. Стержень, покрытый такой смесью, нагревают в специальных формах, получая изолированный стержень.
