Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, как только что было показано, если бы мы точно знали эту вероятность, мы бы не знали, как ее использовать, ибо речь идет о сопоставлении материальных затрат с вещами, которые в виде затрат не выражаются.
Наконец, третья проблема состоит в том, что устройство заземления — это не только материальные затраты. С редкими событиями типа удара молнии связана масса представлений, которые являются грубыми суевериями не только с точки зрения той идеологии, которую мы называем наукой, но и с точки зрения современной религии. Мысль о том, что молния не станет поражать божий дом на равных правах с водокачкой и силосной башней, нельзя и в наше время назвать полностью чуждой народному сознанию. Между тем когда мы строим храм, мы ведь устраиваем над ним крышу, так как совершенно не рассчитываем на то, что над храмом не будет выпадать дождь или снег. Удар молнии — такое же погодное явление, как дождь или снег, только редкое. Точка полезного приложения идеологии теории вероятностей в данном вопросе как раз и состоит в преодолении суеверий, связанных с редкостью события. Небезынтересно было бы и назвать более близкую к действительности (чем официальный расчет) оценку вероятности поражения молнией. Вероятност-
271
лая идеология указывает и средство для достижения обеих этих целей — статистическую обработку архивных данных о поражении молнией. Такие обработки, конечно, проводились в давние времена, когда решался вопрос о целесообразности грозозащиты. Но при этом вряд ли обращалось достаточное внимание на проверку разного рода статистических однородностей (либо исследование отклонений от однородности). Верно ли, например, что вероятность поражения молнией отдельно стоящего здания пропорциональна квадрату его высоты? (Точнее говоря, той площади, о которой идет речь в правилах грозозащиты). Может быть на местности имеются точки, «излюбленные» молниями н поражаемые сравнительно часто, так что опасность поражения определяется не столько размерами здания, сколько его положением на местности?
Статистическая обработка фактических данных, которая ответила бы на подобные вопросы, вполне возможна, но она, конечно, выходит за рамки массового применения теории вероятностей на уровне четырех действий арифметики.
§ 2. Вероятностный дьявол
В старых учебниках физики рассказывается, что Уатт, устанавливая единицу мощности паровой машины — лошадиную силу, на всякий случай ввел коэффициент 1,5, т. е. лошадиная сила мощности паровой машины отвечает полутора средним лошадям. Иными словами, в киловаттах (1 кВт= = 1,4 л. с.) мощность лошади примерно 0,5 кВт, что при массе лошади 500 кг (объем 0,5 м3) дает концентрацию мощности примерно 1 кВт в 1 м3. Уже такая концентрация мощности представляет определенную опасность для человека: например, в задачнике JI. Д. Мешалкина [27, с. 127] можно найтн данные о числе военнослужащих, убитых ударом копыта в прусских армейских корпусах (эти данные прекрасно согласуются с законом Пуассона).
Элементарный подсчет показывает, что концентрация мощности в костре в 1000 раз больше: примерно 1 кВт в 1 дм3. Такова же концентрация мощности в электромоторе, в двигателе внутреннего сгорания, в ядерном реакторе РБМК и т. д.
Еще большие концентрации мощности создаются в специальных устройствах, применяемых не особенно широко. Например, в электрической сварочной дуге (если учитывать только дугу, но не сварочный трансформатор) выделяется примерно 1 кВт в 1 см3; столько же выделяется и в сварочном пламени кислородно-ацетиленовой горелки (если учитывать только зону сварки, но не весь газовый факел).
272
Таким образом, основные технические устройства имеют примерно такую же концентрацию мощности, как и древний костер, и эта концентрация примерно в 1000 раз выше, чем в живых существах. Понятно, что необходимы какие-то приспособления, которые удерживали бы мощность такой степени концентрации в заданных границах. Древнейшим таким устройством является очаг, обложенный по краям камнями. Такой очаг согревал жилище наших древних предков. Камин— высокоэффективная защита от пожара, но, конечно, не абсолютная. Могли загореться расположенные рядом с очагом запасы топлива, одежды, утварь и т. д.
Каков вероятностный взгляд на возможность выхода энергии из-под контроля? Пусть имеется п однотипных устройств, для каждого из которых вероятность аварии за определенный период времени есть р, и пусть эти устройства статистически независимы. Тогда (при большом п и малом р) общее количество аварий имеет распределение Пуассона с параметром \=пр. С развитием техники энерговооруженность растет, что в модели изображается соотношением п-*-оо, если при этом р>0 остается фиксированным, то Х->-оо, а так как фактическое число аварий может отличаться от своего математического ожидания X на величину порядка УХ, то фактическое число аварий обязано расти. Чтобы удержать его в каких-то приемлемых границах, общество должно позаботиться о том, чтобы с ростом п уменьшалось р, но этого не просто добиться.
