Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОЙ ЧАСТИ книги
Обе части книги в целом образуют единое учебное пособие, так как нецелесообразно учиться теории вероятностей, не составляя себе при этом какого-то представления о том, как л зачем эта наука может применяться (и как не может). Выделение прикладных аспектов в отдельную часть книги связано прежде всего с тем, что здесь речь идет о некотором более широком взгляде на роль и место теории вероятностей в научном исследовании, в принятии тех или иных технических решений, в общей системе культуры современного общества и т. д.; словом, о некотором понимании предмета по существу. Математические методы теории вероятностей, рассматриваемые, в частности, в первой части данной книги, составляют лишь некоторую необходимую, но не достаточную часть такого более широкого понимания.
Но это понимание теории вероятностей по существу (как, впрочем, понимание по существу и любой другой теоретической науки) — как вещь трудная, глубокая и тонкая — никак не может быть подвергнуто архаической и варварской процедуре экзамена, граничащей если не прямо с пытками инквизиции, то во всяком случае с допросом той же инквизиции; процедуре, ориентирующей не на широкое понимание предмета, а лишь на рабское повторение заученного путем насилия над памятью. Нельзя, впрочем, отрицать, что результаты. показываемые на экзаменах, находятся в тесной корреляционной связи и с творческими способностями личности. Кроме того, сложившиеся в обществе нормы социальной жизни (имеется в виду обычай подвергать студентов экзаменам) не могут быть произвольно изменены. Но конечно, предметом экзамена могут быть лишь технические навыки: «как из формулы А следует формула В»; на экзамене нельзя поставить вопрос о том, как воспользоваться формулами А, В, С и т.д. в их взаимосвязи для ответа на некоторый существенно но-
267
вый вопрос. Для удобства учащегося эти технические навыки и выделены в первую часть книги.
Кроме того, если уж говорить о прикладных аспектах, то любая теоретическая наука применяется как некоторая более или менее целостная идеология, т. е. не мелкими частями в виде отдельных формул или теорем, но частями крупными, например может использоваться все «учение» о независимых случайных величинах, включающее центральную предельную теорему. С чисто математической стороной такого учения — как с вещью сравнительно очень простой — весьма целесообразно познакомиться отдельно и заранее.
Если форма изложения чисто математических вопросов усилиями поколений преподавателей и авторов учебников в достаточной степени выверена и различия между существующими текстами сравнительно второстепенны, то вопрос о том, в какой форме следует передавать учащемуся то более широкое понимание, о котором шла речь выше, абсолютно не разработан (настолько, что многие современные учебники теории вероятностей такой задачи перед собой и не ставят). На тему применений математики вообще и теории вероятностей в частности можно, конечно, теоретизировать; однако, по крайней мере у автора настоящей книги, такие попытки выходят скучными. Так и в средние века прихожане во время проповедей, наполненных теологическими тонкостями, ужасно страдали от скуки; однако аудитория дружно просыпалась, как только проповедник приводил какой-нибудь «пример» о том, как черти таскали душу некоего грешника в ад и что он там видел. Существовал особый жанр литературы — сборники примеров (exempla) для использования в проповедях. В сущности говоря, в этом жанре и написана вторая часть данной книги.
Точнее говоря, используется древняя форма нравоучительного сочинения: сначала сообщается некий факт, а затзм формулируются (если нужно) общие выводы, в каком-то смысле вытекающие из этого факта. Факты сообщаются, конечно, верные и документированные так, как это принято в научной литературе нашего времени (не так, как это делали авторы exempla, хотя можно предположить, что углубленный психологический анализ, в частности, на уровне бессознательного выявил бы немало сходства между тем и другим способом документирования). Но обобщение фактов как в средние века, так и сейчас — дело, достаточно субъективное. (Уже поэтому содержание второй части данной книги не может быть предметом экзамена). Обобщение опыта применений теории вероятностей представляет собой вещь, быстро и радикально изменяющуюся на протяжении истории науки (при удивительной стабильности математического аппа-
268
рата). Понятно, что в этом смысле и данная книга не претендует на окончательную точку зрения.
ГЛАВА 1
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементарные применения интеллектуально малопривлекательны; нельзя отрицать, однако, что чем элементарнее математическая (да и любая) наука, тем чаще и шире она используется обществом. Четыре действия арифметики нужны всем; извлечение корней и логарифмы — уже сравнительно немногим; формулой же интегрирования по частям вряд ли владеет каждый инженер не потому, что у него не хватает для этого ума (интегрировать по частям гораздо проще, чем, скажем, закрыть наряды), а потому, что это ему не нужно. В этой главе делается попытка рассказать о такой теории вероятностей, которая нужна всем примерно как арифметика.
