Биология в 3 томах. Tом 3 - Тейлор Д.
ISBN 5-03-003687-3
Скачать (прямая ссылка):
Стандартное отклонение
Стандартное отклонение (s) совокупности данных служит мерой отличия этих данных от среднего арифметического. Для его подсчета используют выражение
¦Л?-')
Рис. П.2.9. Положение среднего, медианы и моды при нормальном распределении (А) и при распределении с уклоном (Б)
где Z — сумма, / — частота, х — отдельные значения и X — среднее. Например, в выборке из десяти раковин блюдечка (Patella vulgaris), отобранных на скалистом берегу, эти раковины имеют следующие максимальные значения диаметров в миллиметрах: 36, 34,41, 39, 37,43, 36, 37, 41, 39. Чтобы определить среднее максимальное значение диаметра и стандартное отклонение, необходимо вычислитьf,fic2 и X2, как это показано в следующей таблице:
БОТАНИКА
ММА им. И.М. Сеченова
Д. Тейлор, Н. Грин, У. Стаут. БИОЛОГИЯ, т. 3
Приложения
383
X
/
fx2
34
1
34
1156
36
2
72
2592
37
2
74
2738
39
2
78
3042
41
2
82
3362
43
1
43
1849
Z/= ю
=383
ZA2= 14 739
Следовательно, х =
38,3 и X2= 1466,9.
1Uf )
1466,9) =
10
= 7(1473,9 • = V7,
следовательно, s = 2,65.
В этой популяции имеющих общее происхождение блюдечек среднее максимальное значение диаметра раковины равно 38,3 мм, а стандартное отклонение равно 2,7 мм (округлили до одной десятой). Если эти значения применить к более крупной популяции блюдечек общего происхождения, то на основе статистики можно предположить, что приблизительно 68% популяции будет иметь диаметр раковины 38,3 мм плюс-минус одно стандартное отклонение (2,7 мм), т. е. размеры раковин будут лежать в интервале от 35,6 до 41,0 мм; приблизительно 95% популяции будут иметь диаметр раковины 38,3 мм плюс-минус два стандартных отклонения (5,4 мм), т. е. диаметры будут лежать в интервале 32,9—43,7 мм, а практически 100% будут лежать в интервале плюс-минус три стандартных отклонения от 38,3 мм.
По величине стандартного отклонения можно судить о разбросе данных. Если стандартное отклонение мало, то, следовательно, разброс (отклонение от среднего) невелик и популяция в значительной степени однородна, как это показано на рис. П.2.10, А. С увеличением стандартного отклонения увеличивается степень изменчивости внутри популяции, как показано на рис. П.2.10, Б.
Дисперсия
Дисперсия — это квадрат стандартного отклонения. Дисперсия совокупности значений подсчитывается по следующей формуле:
Дисперсия (s2) =--X2 ,
где/ — число значений в совокупности.
Дисперсию обычно подсчитывают в экологических исследованиях, включающих изучение питания, размножения и поведения, поскольку она служит показателем распределения организмов внутри популяции. Распределение может быть:
Дисперсия = среднему для популяции Рассеяние = 1 Случайное распределение
Дисперсия > среднего для популяции Рассеяние > 1 Групповое распределение
Дисперсия < среднего для популяции Рассеяние < 1 Регулярное распределение
Рис. П.2.11. Типы распределения.
а) случайным;
б) групповым;
в) регулярным.
Для того чтобы определить тип распределения организмов внутри популяции, исследуемую площадь делят на квадраты равного размера (см. разд. 11.2) и подсчитывают число организмов этой популяции в каждом квадрате. Исходя из этих данных, подсчитывают значение дисперсии по следующей формуле:
среднее (х) = -^— , дисперсия (S2) =--JC2
где /— число квадратов, содержащих х организмов. Используя выражение
Распределение популяции = Дисперсия/Среднее,
можно выделить три типа распределения (рис. П.2.11).
П.2.4.3. Связь между переменными
Данные всегда необходимо представлять таким образом, чтобы можно было выявить связи между двумя или более их совокупностями. Проще всего это сделать с помощью графика или диаграммы, показывающих связь между переменными. Но это целесообразно только в том случае, если одна из переменных (независимая переменная) находится под контролем экспериментатора, как, например, в случае, приведенном на рис. П.2.2.
В других случаях, когда обе переменные являются независимыми, составляют таблицу, в которой значение одной помещают под соответствующим значением другой, как, например, в случае данных о росте и массе 20 студентов шестого курса, приведенных на рис. П.2.12, А. на основе этих данных вычерчивают график (рис. И.2.\2,Б), который называется диаграммой рассеяния. По внешнему виду графика видно, что эти две переменные связаны между собой некоторым образом, но эту связь, представленную прямой линией, невозможно описать более точно до тех пор, пока все данные не будут представлены на графике в виде точек.
Эта линия называется «линией наибольшего соответствия», или линией регрессии. Мера приближения точек к линии указывает на степень корреляции между двумя пе-
БОТАНИКА
ММА им. И.М. Сеченова
Д. Тейлор, Н. Грин, У. Стаут. БИОЛОГИЯ, т. 3
384 Приложения__
А
і Масса, кг
51
51
53
55
59
60
62
60
58
64
67
69
71
68
74
75
77
79
79
81
