Биосенсоры: основы и приложения - Тёрнер Э.
Скачать (прямая ссылка):
1 1
Gx = lim 1 / (A/) [lim - J эс2 {х, t, A/) d t] . (24.19)
At->0 Г->0 * О
(Фазовые отношения в автокорреляционной функции и спектрах мощности
(флуктуаций), таким образом, игнорируются.) Рис. 24.13 иллюстрирует
"извлечение" периодического сигнала из "зашумленных" данных с помощью
спектра мощности флуктуаций. Судя по виду исходных временных
зависимостей, имеющих характер типичного шума, едва ли можно предположить
возможность их аналитического использования, однако из спектра мощности
ясно видно (рис. 24.13,15), что сигнал на самом деле содержит значащую
компоненту с частотой примерно 1,4 кГц (плюс гармоника), и в этой области
спектра отношение сигнал/шум вполне приемлемо для аналитических целей.
В проведенном выше анализе рассматривали единственный сигнал. Можно
определить также перекрестную корреляционную функцию Rxy{т) для сигналов
x(t) и у(г)'.
1 т
/?х>,(т) = lim - Jx{t)-v(t + i)dt. (24.20)
J•-> x. 0
Эта функция показывает, в какой степени один сигнал коррелирует с другим.
Она представляет собой обратное преобразование Фурье так называемого
перекрестного спектра мощности флуктуации Gxy{f), т.е.
Лх,(т) = Г-1[Сх^]- (24.21)
Эти представления можно, наконец, использовать для определения
передаточной функции системы Hif), которая характеризует связь вход/выход
обобщенной передаточной системы. Таким образом, если в исследуемой
системе, например такой, как
показано на рис. 24.1,я, входной сигнал x{t) имеет спектр мощности
Сх(/), а выходной
сигнал y(t) модифицируется в системе так, что ему соответствует
перекрестный спектр мощности флуктуаций Gxyij), то
H(f) = Gxy(f)/Gx(f). (24.22)
364
Глава 24
Следовательно, в принципе для получения передаточной функции можно
использовать любой входной сигнал. Это относится и к импедансу, поскольку
и в этом случае можно определить передаточную функцию. В обозначениях,
приведенных на рис. 24.1 и
24.2, ее можно записать так:
Z(/) = |Z(/)|ei0</>. (24.23)
По причинам, связанным с временем измерения, на практике предпочитают
сигналы определенной формы [57, 83]. Аналогично точность определения
передаточной функции повышается путем усиления частотных компонент,
связанных с временами релаксации исследуемой системы (см. также [117]).
Тем не менее, несмотря на необходимость усреднения, "псевдослучайный"
входной сигнал часто используют в нейрофизиологии [61, 71, 143] и в
исследованиях диэлектриков [152]. Пример применения такого сигнала
показан на рис. 24.13.
Таким образом, можно констатировать, что анализ спектров, будучи уже
сейчас исключительно важным и полезным, по мере развития цифровой
электронной техники будет становиться все дешевле, область его применения
будет расширяться, а значение возрастать. (Все спектральные функции,
использованные при построении рис. 24.13, реализованы с помощью
соответствующей аппаратуры в реальном масштабе времени.) Хотя обсуждение
вопросов анализа спектров включено в эту главу как естественное
дополнение адмиттансной спектроскопии, хотелось бы подчеркнуть, что
вообще анализ спектров, т. е. то, что часто называют распознаванием
образов, должен рассматриваться всеми исследователями как неотъемлемая
часть проектирования биосенсоров. Следует, правда, отметить, что хотя эти
методы уже давно используют в фотометрических системах (см., например,
[19]), а фурье-анализ широко применяют в ЯМР и ИК-спектроскопии и т. п.
[42, 146], масштаб их применения в биосенсорных системах значительно
меньше, чем они заслуживают. В связи с этим целесообразно завершить обзор
рассмотрением двух возможных приложений флуктуационного или спектрального
анализа, в том числе в ферментационной технологии, в настоящее время
лежащей в русле собственных интересов автора.
24.10 Использование кондуктометрических корреляционных функций для оценки
двухфазных потоков в биореакторах
Многие системы, такие как лабораторные и промышленные биореакторы и
ферментеры, характеризуются весьма сложной динамически многофазностью
жидкостей
[36]. Отвлекаясь от особенностей, в данном случае вещества частиц и
биологических клеток, такие системы можно широко моделировать
гетерогенной суспензией непроводящих пузырьков газа в ионном водном
растворе. При данной постановке вопроса очевидно, что измерение
проводимости (или вообще импедансометрия) может служить удобным способом
измерения прохождения газовых пузырьков аналогично принципу,
используемому в счетчике Культера [96]. В частности, при помощи
биореактора с несколькими зондами можно оценить перекрестные
корреляционные функции и/или когерентность флуктуаций проводимости между
зондами, а затем непосредственно определить не только размер пузырьков и
динамику жидкости, но и скорость прохождения пузырьков [37, 28, 181,
195]. Ценную информацию о динамике смешивания в двухфазных биореакторах,
причем в реальном масштабе времени, можно получить при помощи анализа
спектров флуктуаций давления [87]. Другие способы получения такой
