Биосенсоры: основы и приложения - Тёрнер Э.
Скачать (прямая ссылка):
и ограниченного объема книги мы не пытались сделать данный обзор
исчерпывающим. Наша цель прежде всего в том, чтобы предложить широкому
С пектроскопия электрического адмиттанса
345
читателю введение в область, которая, как полагает автор, недооценивается
биологами и биофизиками (несмотря на ее многие эффективные достижения) и
которая все же является основой для большого числа сегодняшних и будущих
биосенсорных приложений.
24.2 Электрический импеданс и адмиттанс
Рассмотрим синусоидально модулируемое напряжение, описываемое выражением
F= Vm sin cor, где со-частота, рад-с"1 (со = 2тс/, где /-частота, Гц); Vm
- максимальное (пиковое) напряжение; Г-напряжение в любой данный момент
времени. Если это напряжение приложено к концам пассивной цепи прибора
или "системы" (которая может состоять из чисто электрических компонентов
или включать также биологические или химические компоненты, разделяющие
пару электродов), то проходящий в цепи ток (после завершения всех
переходных процессов) связан с напряжением как по величине, так и по
фазе: i = im sin (со/ + 0). Таким образом (рис 24.1,а), хотя частота и
синусоидальная форма сигнала не меняются при взаимодействии с системой,
свойства последней отражаются в отношении Fm//m и величине 0.
Системы могут проявлять омические, емкостные и индуктивные свойства,
которые (по определению) отличаются друг от друга влиянием на
синусоидальный сигнал. Так,
CffrStn (cot + в)
<S>
Рис. 24.1. Схема импедансометрического эксперимента, в котором к
исследуемой системе прилагается возмущение малой амплитуды в виде
синусоидального напряжения. Синусоидальное напряжение в системе измеряют
с помощью переменно-токового векторного вольтметра V, а синусоидальный
ток, протекающий в цепи,-с помощью векторного амперметра А. Фаза тока
отличается от фазы напряжения на угол 0; в приведенном случае ток
опережает напряжение.
346
Глава 24
в случае чистого омического сопротивления (R, Ом), ток, обуславливаемый
синусоидальным напряжением ( Vm sin on), описывается выражением
i - (Fm//?)sin со/. (24.1)
Для "чистой" емкости (С, Ф)
i = coCFmsin (со? + тг/2), (24.2)
тогда как для чистой (само-) индуктивности (L, Гн)
i = (Ут/озЬ) sin (a>t - к/2). (24.3)
Таким образом, для чистого сопротивления величины V и i совпадают по
фазе. В то же время для емкости ток опережает напряжение на тг/2 рад
(90°), а для индуктивности - отстает от напряжения на ту же величину. За
исключением активных биологических систем, таких как аксоны нервных
клеток (см., например, [54, 61, 110]) и некоторых электрохимических
систем, особенно тех, где наблюдается коррозия и электроосаждение [80,
83, 137], индуктивность, как правило, незначительна, поэтому в дальнейшем
мы будем ею большей частью пренебрегать. Следовательно, интуитивно можно
представить себе (и это оказывается верно), что для реальной системы,
обладающей как омическими, так и емкостными свойствами (т. е. ведущей
себя как конденсатор с утечкой), 0 принимает значения между 0 и тг/2, как
показано на рис. 24.1,6.
Далее мы можем определить импеданс как векторную величину Z с модулем \Z\
и аргументом ("направлением") 0, где |Z| равен отношению Vm im (рис.
24.2). Этот вектор можно представить в виде комплексного числа типа а +
\Ь (где i = Л/ - 1). Тогда импеданс состоит из двух частей,
реальной и мнимой, и определяется выражением
Z = R + iX, где реактивное сопротивление X = - 1 /соС. В этом
представлении систему
рассматривают как состоящую из последовательно соединеннных сопротивления
и емкости.
Мы можем также рассматривать систему как состоящую из параллельно
соединенных проводника с эквивалентной проводимостью б'(См) = 1 /R' и
емкости С. В этом случае целесообразно ввести понятие адмиттанса как
вектора У с модулем | У| = = L/K, = 1 !\Z\ и аргументом 0, причем Y = \
jZ = G + ifi, где В = соС' - реактивная проводимость.
Кратко различие между этими двумя подходами можно сформулировать
следующим образом [69]. Представление об импедансе используют тогда,
когда хотят описать влияние напряжения на ток. При этом предполагают, что
клеммы исследуемой системы (в конфигурации, изображенной на рис. 24.1,а)
соединены с источником тока
Рис. 24.2. Импеданс как комплексная величина. Существует математическая
функция, называемая тождеством Эйлера, согласно которой Ае±,в = A cos 0 +
А\sin 0, где i = >/- /. Таким образом, в любой комплексной величине можно
выделить реальную и мнимую части. На рисунке показана такая процедура для
импедансной функции Z = R + iX. Из простых геометрических соображений
следует, что Z2 = R2 + X2 и R = |Z|cos 0, X = - |Z|sin 0. Отсюда R и X
можно найти, измерив значение величин jZj и 0. По смыслу R и X
соответствуют компонентам сигнала "в фазе" (0°) и "не в фазе" (90°).
Спектроскопия J.шктрического адлшттанса
347
Последовательное
соединение
Параллельное
соединение
Импеданс
z =/? +-аг
Адмиттанс
Активное G +(wC)
сопротивление
_ _____
аг+{шс')г сое
