Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Шмидт-Ниельсен К. -> "Размеры животных. Почему они так важны" -> 9

Размеры животных. Почему они так важны - Шмидт-Ниельсен К.

Шмидт-Ниельсен К. Размеры животных. Почему они так важны — Мир, 1987. — 259 c.
Скачать (прямая ссылка): razmerijivotnihpochemuonitakvajni1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 107 >> Следующая

Размерности
Ньютоновская механика оперирует фундаментальными понятиями массы, длины и времени. Их можно обозначить как М, L и Т. Важно отметить, что они не связаны с реальными числами. Символ L обозначает размерность длины вне зависимости от числа или единиц. Вместе с тем данное расстояние есть физическая величина и выражается определенным численным значением в определенных единицах.
Символы размерности представляют собой простой, но важный математический язык. С ними можно манипулировать по определенным правилам, причем самое главное заключается в том, что используют их только в операциях умножения и деления, но не сложения и вычитания. Важное применение символов размерности — это операции, получившие название анализа
размерностей и имеющие огромное значение в инженерии, но пока мало используемые в биологии.
В данном контексте стоит вспомнить слова физика П. В. Бриджмена: «Следует особенно отметить, что результаты анализа размерностей нельзя осмысленно применять к системе, фундаментальные законы которой не сформулированы в форме, независимой от величины фундаментальных единиц. Например, анализ размерностей нельзя применять к результатам многих биологических измерений, хотя как описание явлений они могут быть совершенно обоснованными с точки зрения физики. По-видимому, в настоящее время биологические явления можно полностью описать уравнениями только с помощью такого количества размерных констант, сколько имеется физических переменных. В этом случае, как мы видели, анализ размерностей неинформативен» (P. W. Bridgman, 1937, с. 53).
Одно из существенных правил использования размерностей состоит в том, что уравнения должны быть однородными, или согласованными по размерностям. Это правило 150 лет назад сформулировал Фурье, но важными следствиями из него часто пренебрегают.
Рассмотрим, как это относится к хорошо известному уравнению Пуазейля, описывающему поток жидкости через цилиндрическую трубку:
Скорость потока — л^--.
Здесь использованы следующие обозначения и размерности (см. приложение Д):
р—плотность жидкости ML'3 Р — разность давлений ML~lT~2 г — радиус трубки L Л — вязкость жидкости
I — длина трубки L.
Подстановка размерностей каждой из переменных в уравнение дает следующее выражение:
(MZ.-iT-1)-(L) •
Размерность уравнения Пуазейля сводится, таким образом, к отношению массы ко времени, т. е. скорость потока выражается как масса жидкости в единицу времени. Это показывает, что уравнение однородно по размерности и что две константы уравнения п и 8 являются, следовательно, безразмерными и, кроме того, что это уравнение справедливо для любой адекватной системы единиц.
Иногда уравнение Пуазейля представляют так:
Скорость потока = —•
Это отличается от формы, которую мы использовали выше и которая, как мы обнаружили, правильна в отношении размерности. Быть может, эта вторая форма уравнения неверна? Проверка дает следующий результат:
_ гrr-i
[ML-'-T~i-)-(L) *
Теперь мы видим, что это уравнение имеет размерность объема в единицу времени, т. е. тоже выражает скорость потока. Сравнение этих двух уравнений показывает, что во втором отсутствует величина плотности жидкости (р). Таким образом, анализ размерностей показал, что оба уравнения являются правильными с точки зрения размерностей, и позволил быстро обнаружить, в чем состоит различие между ними1.
Безразмерные величины
Некоторые величины не имеют размерности. Наиболее очевидная безразмерная величина — это отношение двух физических величин одного рода. Например, мы определяем отношение длинной и короткой сторон этой страницы и обнаруживаем, что оно равно 1,5. Это число — отношение двух величин одной размерности длины, и оио безразмерно. Отношение не зависит от выбора единиц измерения — будь это миллиметры, сантиметры или дюймы (но обе величины должны быть выражены в одних и тех же единицах).
Другие примеры величин, не имеющих размерности, — это механическое напряжение (strain) и коэффициент трения. Механическое напряжение — это отношение изменения величины к общему значению величины, в которой это изменение произошло. Коэффициент трения — это отношение силы, необходимой для перемещения одной поверхности относительно другой, к силе, прижимающей эти поверхности друг к другу. Обе эти величины безразмерны2.
1 Отметим, что размерности М, L и Т не следует абсолютизировать. В инженерной практике в качестве фундаментальной размерности используется сила, которая вместе с длиной и временем дает систему FLT. В этой системе сила—F, Macca=FL-1T2, pa6oTa=FL, мощиость=РЬТ-1 и т. д. Это можно сравнить с размерностями системы MLT, приведенными в приложении Д.
2 Безразмерные отношения описанного здесь типа имеют те же математические свойства, что и символы размерностей: их можно умножать и делить, но нельзя складывать или вычитать.
В гидродинамике часто используется безразмерное отношение— число Рейнольдса, являющееся отношением между силами инерции и вязкости. О значении числа Рейнольдса речь пойдет в последующих главах, и здесь мы этого касаться не будем.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed