Размеры животных: почему они так важны? - Шмидт-Ниельсен К.
Скачать (прямая ссылка):
Блоха длиной менее 2 мм может прыгнуть на высоту, в 100 раз превышающую длину ее тела. Даже самый лучший спортсмен не может прыгнуть намного выше высоты собственного роста. Однако если мы рассмотрим несколько простых масштабных правил, то кажущиеся невысокими показатели спортсмена окажутся не ниже, чем у блохи.
В качестве простого примера рассмотрим двух изометрических животных, у которых все линейные размеры увеличиваются в одной и той же пропорции. Как такое увеличение скажется на высоте, которую более крупное животное может преодолеть в прыжке? Ответ таков: независимо от размеров тела мелкие и крупные животные должны быть способны прыгать на одинаковую высоту.
Сделаем вполне реалистическое допущение, что мышцы, участвующие в прыжках, составляют одинаковую долю массы тела у обоих животных. Сила мышцы пропорциональна площади ее поперечного сечения, а укорочение пропорционально ее исходной длине. Умножая площадь поперечного сечения на длину мышцы, получаем ее объем, а энергетический выход одиночного сокращения есть произведение силы на расстояние. Следовательно, развиваемая энергия пропорциональна массе мышц и в свою очередь массе тела.
При прыжке животное осуществляет одиночное сокращение соответствующих мышц, и энергия, необходимая для толчка и создания ускорения, находится, следовательно, в таком же отношении к массе тела. Одно и то же количество энергии на единицу массы может поднимать тело на одну и ту же высоту и не выше. На основе этого можно сделать вывод, что геометрически подобные животные разной массы должны прыгать на одинаковую высоту при условии, что их мышцы сокращаются с одинаковой силой.
Когда дело доходит до реальных животных, то ситуация оказывается близкой к теоретической. Высота прыжков, зарегистрированная у четырех очень разнщх животных, приведена в табл. 14.2. Мы рассматриваем только прыжки с места, поскольку при прыжках с разбега высота прыжка увеличивается за счет кинетической энергии бега. Человек в прыжке с места может взять высоту 1,6 м. Однако его центр тяжести при этом поднимается на меньшую высоту, поскольку в момент прыжка он расположен не на уровне земли, а примерно на высоте 1 м. Следовательно, высота прыжка с места для человека составляет только 60 см. Массы тела животных в табл. 14.2 различаются более чем в 100 миллионов раз, но тем не менее высоты их прыжков различаются не более чем в три раза.
Таблица 14.2. Прыжки у четырех видов животных, различающихся по размерам тела более чем в 100 миллионов раз
Блоха Жук-щелкун Саранча Человек
(Pulex) (Athous) (Schistocerca) (Homo)')
Масса тела 0,49 мг 40 мг 3 г 70 кг
Высота прыжка 20 см 30 см 59 см 69 см
Расстояние ускорения 0,075 см 0,077 см 4 см 49 см
Скорость при отрыве 190 см/с 240 см/с 340 см/с 343 см/с
Время отрыва 0,00079 с 0,00064 с 0,00235 с 0,233 с
Ускорение2) 245 е 382 g 15 g 1,5 g
*) Оценки основаны на следующих показателях: расположение центра масс над землей в начале прыжка 60 см; ускорение при отрыве на участке 40 см (от 60 до 100 см); высота прыжка 160 см. Мировой рекорд для прыжка с места составляет 165 см.
*) 8 — ускорение свободного падения.
Блоха на самом деле прыгала бы выше, если бы не мешало сопротивление воздуха. Из-за малых размеров этого животного (высокое отношение поверхности тела к его объему) сопротивление воздуха влияет на него очень сильно, и если бы то же количество энергии было сообщено блохе в вакууме, ее прыжок был бы вдвое выше.
Для мелких животных сопротивление воздуха очень существенно. Придание блохе обтекаемой формы не повлияет на
сопротивление воздуха из-за пограничного слоя, прилежащего к телу, который увлекается вместе с телом. Однако сопротивление воздуха меняется со скоростью, а следовательно, и с высотой прыжка (поскольку при более высоком прыжке начальная скорость выше). По этой причине невозможно установить только роль сопротивления воздуха, однако в опытах, в которых насекомых подбрасывали вертикально с помощью пружинного устройства (Bennet-Clark, Alder, 1979), было получено много интересных данных. Отношение между достигнутой высотой в воздухе и высотой, которую можно достичь в вакууме в отсутствие сопротивления воздуха, можно назвать эффективностью прыжка. Если теоретически блоха может прыгнуть в вакууме на высоту 2 м, а в воздухе она прыгает только на 0,53 м, то эффективность ее прыжка составляет 0,27. В этом случае сопротивление воздуха поглощает 3Д энергии, используемой для прыжка {табл. 14.3).
Таблица 14.3. Характеристики прыжков, вычисленные для трех животных разного размера. Высота прыжка в вакууме принята за 2 м. Эффективность прыжка представляет собой отношение высоты прыжка в воздухе (Аа) к высоте прыжка в вакууме (/iBaK). (Bennet-Clark,
Alder, 1979.)
Животное Масса Высота Эффектив
прыжка ность
а воздухе прыжка
