Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Шмидт-Ниельсен К. -> "Размеры животных: почему они так важны?" -> 7

Размеры животных: почему они так важны? - Шмидт-Ниельсен К.

Шмидт-Ниельсен К. Размеры животных: почему они так важны? — М.: Мир, 1987. — 259 c.
Скачать (прямая ссылка): razmerijivotnih1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 107 >> Следующая

Геометрически подобные тела часто называют изометрическими, и в целях удобства мы будем пользоваться этими терминами как синонимами, отдавая все же предпочтение терми-
lt*kL • Lt
ИЛИ
Рис. 2.2. В изометрических треуголь- Рис. 2.3. В геометрически по-
никах или в других изометрических добных (изометрических) те-
фигурах отношение всех соответству- лах отношения всех соответст-
ющих друг другу размеров одина- вующих линейных размеров
ну «изометрический», поскольку он короче. Итак, термин <гизо-метрический» означает четко определенное понятие геометрического подобия.
Рассмотрим теперь два куба разных размеров (рис. 2.3). Поскольку все соответствующие друг другу линейные размеры двух кубов пропорциональны и соответствующие углы равны, эти два куба геометрически подобны или изометричны.
Однако площади поверхностей двух кубов различаются между собой не так, как их линейные размеры, а как квадрат отношения линейных размеров. Мы можем записать это так:
Точно так же объемы двух кубов различаются пропорционально третьей степени линейных размеров. Например, у большего по размеру куба длина ребра вдвое превышает таковую меньшего. Площадь поверхности его будет в 22, т. е. в 4 раза больше площади меньшего куба, а объем будет в 23, т. е. в 8 раз больше.
Те же правила применимы к любым геометрически подобным или изометрическим трехмерным телам, какой бы ни была их форма. Следовательно, это правило применимо и к объектам такой неправильной формы, как животные; если две собаки разных размеров действительно изометричны, их поверхности и объемы будут относиться соответственно как вторая и третья степени их линейных размеров. Эти основы геометриче-
ково.
одинаковы, а все соответствующие поверхности имеют площади, которые относятся друг к другу как квадрат линейных размеров.
ских представлений об изометрии мы можем записать следующим образом:
Поверхность (длина)2 или S — L2, (1)
Объем ~ (длина)3 или V ~ L3, (2)
Поверхность — (объем)2/3 или S ~ V2/3. (3)
Последнее уравнение просто утверждает, что с увеличением объема тела его поверхность увеличивается не в той же пропорции, а как объем в степени 2/3. Этот хорошо известный факт очень важен, и о нем не следует забывать.
Выразим это элементарное соотношение графически. Для простоты рассмотрим площади поверхностей кубов разных объемов (рис. 2.4). Как мы видим, кривая соответствует уравнению 5=6У2/3 и всего лишь повторяет словесное утверждение
о том, что площадь поверхности куба увеличивается не так быстро, как его объем.
Однако если мы решим изобразить графически ту же зависимость, но с использованием логарифмического масштаба, то получим другой график (рис. 2.5). Сплошная линия на графике соответствует логарифмической форме уравнения, приведен-
2
ного выше, lgS = lg64~Для тел другой формы величина
6 меняется, но при изометрическом изменении размеров показатель степени всегда будет равен 2/з. т. е. зависимость поверхности двух изометрических тел от их объемов выражается степенью 0,67.
Вспомним теперь, что зависимость поверхности изометрических тел от объема, изображенная графически в логарифмиче-
.5 24
18
12
3 6
012345678 Объем куба
Рнс. 2.4. Если построить графическую зависимость площади поверхности куба от его объема, то получится нелинейная зависимость. Это значит, что площадь поверхности увеличивается не пропорционально объему куба, а нх отношение уменьшается по мере увеличения размеров куба.
Объем куба
Рис. 2.5. Если построить график зависимости площади поверхности куба от объема в логарифмическом масштабе, то мы получим прямую линию регрессии с наклоном 0,67. Если же вместо этого построить зависимость площади поверхности на единицу объема куба (штриховая линия), то линия регрессии покажет уменьшение относительной площади поверхности с увеличением размера куба. Наклон штриховой линии составляет —0,33.
ском масштабе, есть прямая линия с наклоном 0,67 (наклон определяется как Ayl&x).
Нелишне еще раз напомнить хорошо известный факт: меньшие тела имеют большие площади поверхности по отношению к их объему, чем более крупные тела той же формы. Это можно выразить путем деления уравнения (3) на V:
S = fe.V°>e7,
S L V».67
V
s
- = k
: fe.Vr0,67-l,0>
(4)
Уравнение (4) есть выражение величины площади поверхности на единицу объема для любых геометрически подобных тел. Если построить график в логарифмическом масштабе, то получится прямая с наклоном —0,33. Прерывистая линия с отрицательным наклоном на рис. 2.5 показывает, что относительная площадь поверхности уменьшается при увеличении объема.
Аллометрическое изменение масштаба (scaling)
Реальные организмы обычно не изометричны, даже если они организованы сходным образом. Напротив, некоторые пропорции у них меняются закономерным образом, и в последующих
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed