Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения - Сабитов К.Б.
Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения
Автор: Сабитов К.Б.Издательство: М.: Высшая школа
Год издания: 2005
Страницы: 671
ISBN 5-06-004759-8
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283
Скачать:
К. Б. Сабитов
Функциональные, лифференииальные и интегральные уравнения
К. Б. Сабитов
Функциональные, лифференииальные и интегральные уравнения
Рекомендовано учебно-методическим советом по прикладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика» и по направлению «Прикладная математика и информатика»
Москва «Высшая школа» 2005
УДК 51 ББК22.1 С 12
Рецензенты:
кафедра общей математики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова (зав. кафедрой проф., академик РАН В. А. Ильин); д-р физ.-мат. наук, проф. Н.Х. Розов (МГУ им. М.В. Ломоносова)
Сабитов, К.Б.
С 12 Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения: Учеб. пособие для вузов/К.Б. Сабитов. — М.: Высш. шк., 2005. — 671 с.: ил.
ISBN 5-06-004759-8
В пособии изложены чисто функциональные, обыкновенные дифференциальные, интегральные уравнения, а также дифференциальные уравнения в частных производных и классические методы их решения. На основании функциональных уравнений даны определения основных элементарных функций. Приведено множество примеров различных функциональных уравнений, среди них уравнения, которые предлагались на математических олимпиадах школьников и студентов.
Для студентов математических, физико-математических и технических факультетов вузов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика и информатика», «Информатика», «Физика», а также учителей математики, информатики и физики, учащихся стерших классов гимназий, лицеев и средних общеобразовательных школ с углубленным изучением математики.
УДК 51 ББК22.1
ISBN 5-06-004759-8 ©ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2005
Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается.
Предисловие................................................................ 8
Глава 1. Вспомогательные сведения из курса математического
анализа.......................................................... 10
§1. Действительные числа................................................... 10
1. Рациональные числа................................................. 10
2. Иррациональные числа............................................... 11
3. Ограниченные подмножества множества действительных чисел........... 13
4. Приближение действительных чисел рациональными..................... 14
§ 2. Числовые функции...................................................... 15
§3. Последовательности. Предел последовательности.......................... 17
§ 4. Предел функции........................................................ 19
§5. Непрерывность функции.................................................. 23
§ 6. Обратная функция. Существование и непрерывность обратной
функции............................................................... 29
§ 7. Производная, дифференцируемость, дифференциал функции.............. 31
§ 8. Неопределенный интеграл............................................ 37
§9. Определенный интеграл.................................................. 39
§ 10. Несобственные интегралы.............................................. 43
1. Несобственные интегралы первого рода............................... 43
2. Несобственные интегралы второго рода............................... 47
3. Главное значение несобственного интеграла.......................... 50
§11. Ряды.................................................................. 51
1. Числовые ряды...................................................... 51
2. Функциональные последовательности и ряды........................... 55
3. Степенные ряды..................................................... 61
4. Тригонометрические ряды............................................ 65
5. Ортогональные системы функций...................................... 71
§ 12. Кривые в пространстве. Длина кривой................................ 75
§ 13. Функции многих переменных.......................................... 81
1. Пространство Л".................................................... 81
2. Последовательности точек R" ....................................... 87
3. Функции многих переменных.......................................... 8 8
§ 14. Предел и непрерывность функций многих переменных................... 90
1. Предел функций многих переменных................................... 90
2. Непрерывность функций многих переменных............................ 91
