Кинетика биологических процессов - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
1>2=?+7 Р. (11.2—10)
Согласно (II.2—9) реакция притока субстрата обратима. Уравнение (II.2—10) в свою очередь означает, что скорость утилизации продукта линейно увеличивается с ростом его концентрации. В клетке, как правило, продукт данной реакции служит субстра-
том для последующей. Тогда скорость иг может быть аппроксимирована уравнением Михаэлиса — Ментен (Сельков, 1972)..
С учетом (II.2—9—II.2—10) схема реакций (II.2—6) описывается следующей системой дифференциальных уравнений второго порядка:
H-^- = Pi(°o—1»)—v(a, р),
at
(И. 2—11)
-^- = v(a, Р) —р2р,
ах
где квазистационарная скорость ферментативной реакции v(a, р) определяется в случае неконкурентного угнетения продуктом уравнением
V<CT* Р) = "/Г^ ° (11*2 — 12а)
(1 + a + aa8)(l + р)
а в случае конкурентного угнетения — уравнением
v(a, Р) ¦ (И.2-126)
1 -{- о -j- ссо -4- р
Здесь
S Л Р
о — —; р = —
Ki Кг
— безразмерные концентрации субстрата и продукта соответственно,
Т= Vt/K.2
— безразмерное время; а, а0, pit рг, ц — безразмерные параметры: а = Кт/К 1, Pi — ^+iKmlV', Рг= k+%K%lV; (1 = Кт/К2\ о0 — S0/Km-
Выше использованы следующие обозначения:
Кт = —~Д' — k+- — константа Михаэлиса рассматриваемой фер-
^+i
ментативной реакции; /Сi = Л_3/А+3 — константа субстратного ингибирования; /f2 = &-4/?+4 — константа продуктного ингибирования;
V=k+2Eo максимальная скорость реакции, v==~^----------------относи-
тельная скорость реакции;
Е0 = Е + [ES] + [52?] + [SEP] + [S2EP] + [ЕР]
— суммарное количество молекул свободного и связанного в комплексы фермента.
Параметр a=Km/Ki характеризует «глубину» субстратного угнетения; параметр \k = KmtK2 — соответственно глубину продуктного угнетения.
Исследование модели. Для определения числа и характера устойчивости особых точек системы (II.2—11) воспользуемся графическими представлениями зависимостей vi (сг), V2(p) и v(a, р). С примерами такого графического анализа читатель уже встречал-
ся выше. Напомним еще раз, что в основе этого метода лежит необходимое условие стационарности процесса — равенство скоростей отдельных его стадий.
Необходимо, однако, отметить, что в предыдущих двух случаях мы имели дело с системами первого порядка: поведение реакции во времени описывалось одним дифференциальным уравнением для концентрации субстрата. Стационарные состояния определялись из соответствующего уравнения баланса -^-=0 или vi (о) =v(ct).
dx
Рис. 11.15. Графический анализ числа и устойчивости стационарных режимов реакции с субстратным н продуктным угнетением:
А¦— скорость подачи субстрата Vi ферментативной реакции v в зависимости от концентрации субстрата; Б — скорость реакции v и стока продукта v2 в зависимости от концентрации последнего
Рис. 11.16. Главные изоклины реакции с субстратным и продуктпым угнетением. Пунктирные кривые 1—4 соответствуют р=0 при различных значениях параметров реакции;
2 — режим автоколебаний, 4 — триггер
Для схемы (II.2—5), учитывающей наряду о субстратным угнетением возможность отрицательной обратной связи, т. е. продуктного угнетения фермента, . справедлива система дифференциальных уравнений 2-го порядка. Стационарные состояния такой системы определяются двумя уравнениями баланса: vi=v и v=v2, где скорость ферментативной реакции v суть функция двух переменных: о и р.
Проведем графический анализ схемы (11.2—5) в два этапа. Воспользуемся вначале уравнением баланса ст=0 и найдем его решения как точки пересечения графиков скоростей vi (ст) и v(o). Зависимость скорости реакции от концентрации субстрата построим для фиксированного значения безразмерной концентрации продукта р. Из рис. 11.15 можно видеть, что соответствующая кривая имеет характерный для механизма субстратны)» угнетения максимум. На этом же рисунке изображена линейная функция
vi(a) — характеристика источника. Точка пересечения графиков
vi и v соответствует квазистационарному режиму, в котором приближенно выполнено равенство ~ 0. Будем далее увеличивать
концентрацию продукта. Для каждого нового р построим графики v(a, рг), v (о, рз) и т. д. (рис. 11.15). С увеличением концентрации продукта максимум кривых v(a, р.) будет понижаться и смещаться вправо — в область более высоких концентраций су.бстрата, что обусловлено наличием продуктного угнетения.
По точкам пересечения графиков v(a, р,) и vi(a) найдем ква-зистационарные значения скорости реакции v(a, р), где а — корень алгебраического уравнения ст=0, или квазистационарная концентрация субстрата. Из рис. 11.15 видно, что в зависимости от величины р Трафики функций v и vi могут иметь от одной до трех точек пересечения. Наличие одной точки пересечения при р<рг и р>р4 соответствует единственному значению скорости реакции. Каждому значению концентрации р из интервала (рг<р<р4) отвечают три точки пересечения графиков vi и v и, следовательно, три различных величины квазистационарной скорости реакции v(a, р). Критическим значениям концентрации продукта р = рг и р—р4 отвечают по два различных значения скорости реакции v(a, р).
