Кинетика биологических процессов - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Вопрос о природе гликолитических колебаний стимулировал
Концентрация, мкмоль на 1мл суспензии дрожжей
Рис. 11.11. Кинетика концентраций метаболитов цикла Кальвина при резком уменьшении, концентрации углекислоты (Wilson, Calvin, 1955):
РДФ— рибулезодифосфат, ФГК*— фосфоглицериновая кислота. Цре-мя отсчитывается с момента прекращения подачи СОг
Рис. 11.12. Затухающие колебания восстановленного НАД в процессе гликолиза, наблюдаемые в суспензии дрожжевых клеток при добавлении глюкозы и переходе от аэробного дыхания к анаэробному (Betz, Chance, 1965)
1,3 h2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 О А 0,3 0,2 0,1
АМР
Рнс. 11.13. Колебания концентрации восстановленного НАД, ' зарегистрированные в экстрактах сердечной мышцы (Frenkel, 1966)
Рис. 11.14. Незатухающие колебания концентрации НАД — Н2 в экстракте дрожжей
Сп
0,5 1,0 1,5 2,0 t,4‘
начало важных теоретических модельных исследований. Определенную роль в изучении механизмов периодических явлений в биохимии сыграли работы Шноля (1958), Христиансена (1961), Спанглера и Снелла (1961). Систематическому исследованию условий возникновения периодических колебаний в системе биохимических реакций посвящен ряд работ Хиггинса (1964, 1967, 1973).
Важную роль в изучении механизмов биохимических колебаний сыграли отечественные теоретические работы Е. Е. Селькова с соавторами, на которых мы подробно остановимся ниже. Так, на основе исследования реакции (II.2.5) авторами были впервые под-
yi » , А« V,
St ^_____S * Е SE ------^ Е * Р —
I М а., . (Ж- 2-5)
0 I ТТ е__________________________I
тверждены представления о возможности автоколебаний в открытых ферментативных реакциях с субстратным угнетением. Проанализируем условия, при которых в системе (II.2—5) возникают множественные стационарные состояния и концентрационные автоколебания.
Открытая необратимая одноферментная реакция с субстратным и продуктным угнетением
Согласно схеме (II.2—5) субстрат поступает в сферу реакции от некоторого источника So со скоростью и превращается в продукт Р под действием фермента, активность которого подавляется как субстратом S, так и продуктом Р. Далее продукт Р утилизируется «стоком» со скоростью v2. При этом имеет место следующая последовательность реакций:
S0^*S + E^iSE-, SE-^E + P^*,
S + ES^*S*E\ Р + Е^РЕ,
*-4
P+ES^iSEP-, P + S*E^*S2EP. (II.2—6)
*-» k-«
Здесь ES — активный фермент-субстратный комплекс; S2E, ЕР и S2EP — пассивные комплексы; k±i — константы скоростей прямых ( + ) и обратных (—) реакций.
В системе (II.2—6) учтена возможность как конкурентного, так и неконкурентного угнетения продуктом. Напомним, что при неконкурентном механизме угнетения продукт с равной вероятностью может взаимодействовать как со свободным ферментом,
так и с фермент-субстратными комплексами ES, S2E. Поэтому естественно полагать, что
^+4 ^+5 ^+6»
k—i — k—s — k—ъ.
В случае конкурентного угнетения продукт может образовывать неактивный комплекс лишь со свободным ферментом. При этом ?±5=0; ?±6=0.
Формулировка модели. Полное описание динамики системы реакций (II.2—6) в соответствии с законом действующих масс включает восемь нелинейных дифференциальных уравнений. Однако тот факт, что обычно концентрации различных форм фермента Е на несколько порядков ниже концентраций субстрата и продукта, позволяет существенно упростить это описание.
Итак, предположим, что имеют место соотношения '
?<Р. (II.2—7}
Как было показано в § 1, выполнение условий (II.2—7) означает* что концентрации свободного и связанного в различные комплексы ферментов являются быстрыми переменными. Это позволяет воспользоваться методом редукции и заменить дифференциальные уравнения для быстрых переменных алгебраическими соотношениями.
Выполнив эту процедуру, получим систему дифференциальных уравнений 2-го порядка, описывающую изменения во времени медленных переменных — концентраций субстрата S и продукта Р. В общем виде редуцированная система может быть записана, следующим образом:
do , ,
—- = vt— v(cr, р),
(II. 2—8)
-^- = v(ct, Р)—v2, at
где ст, p — безразмерные концентрации субстрата и продукта соответственно; т — безразмерное время; v(a, р) представляет собой относительную квазистационарную скорость ферментативной, реакции.
Примем, что источник субстрата и сток продукта описываются уравнениями (II.2—9) и (II.2.10) соответственно:
о,=;А+,(50-5), (II.2—9)
