Кинетика биологических процессов - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
'Далее рассмотрим свойства открытых односубстратных необратимых ферментативных реакций с субстратным и продуктным угнетением, а также открытых обратимых ферментативных реакций с субстратным угнетением. На примере этих реакций встретимся с автоколебательными явлениями в ферментативном катализе, познакомимся со всем разнообразием динамического поведения ферментов, угнетаемых своими субстратами и продуктами.
Множественные стационарные состояния в открытой необратимой реакции с субстратным угнетением
Итак, рассмотрим открытую необратимую ферментативную реакцию с субстратным угнетением и обратимой реакцией притока субстрата (Сельков, 19676, схема (II.2—1)).
Для схемы (II.2—1) характерно, что скорость подачи субстрата линейно убывает с увеличением концентрации S:
V1 = V0-k.1 S.
Соответствующая (II.2—1) система дифференциальных уравнений такова:
— =k+1S0—k^S—k+2SE—k+i [SE]S + k-4 [S2?], dt '
= k+iSE—(k-2 + k+з) [S?]— k+i [S?] S+k-4 [S2?],
dt
~^L = k+*S [?S] k—4 [S2?], (II.2— 2)
at
—— = k+iSE + (k—2 -t- fe+з) [?S],
at
^ = k+3[ES]-kbP.
В реакции выполняется закон сохранения ?+[?S]+i[S2?]=?0.
Опуская расчеты, связанные с выделением малого параметра, выпишем уравнения для медленных переменных системы (II.2—2):
da а a
--------= a — во--------------------------------------------
dx 1 + a + y<*2
dp a
:f(a, a),
dx 1 + a + Y°2 Здесь введены безразмерные величины:
-6р.
(II.2—За) (II. 2—36)
a — S/Km\ Р = ;
«+2 Am
a = ^+Х“^о/^+3^0 > Р = к—x^m/^+3-^oi Y ~ Кт S — Kmk6fk+3E0-, x =
Am
fe+4
ft..
Первое из уравнений (11.2—3) не зависит от р и может быть исследовано отдельно. Прежде всего заметим, что уравнение стационарных состояний
a—р<*-
1 + Y<r2
= 0,
(1Г.2—4)
кубическое по концентрации субстрата, может иметь от одного до трех различных корней. Для нахождения стационарных решений (11.2—4) воспользуемся графическим представлением входящих в уравнение величин (рис. II.5). Колоколообразная кривая на рис. представляет собой график зависимости скорости рассматриваемой реакции от концентрации субстрата. Семейство параллельных прямых а, отвечает различным значениям скорости подачи S в реакцию.
Из рис. видно, что в зависимости от величины" внешнего параметра а уравнение баланса субстрата может иметь одно, два или три решения. Наличие нескольких альтернативных стационарных состояний при одних и тех &е значениях кинетических констант существенно сказывается на поведении системы в ответ на возмущающие воздействия, в частност и в ответ на изменения управляющего параметра. Мы уже знаем (см. гл. I), что системы с множественными стационарными состояниями могут работать в триггерном режиме, т. е.
Рис. II.5. К- графическому определению чнсла стационарных состояний открытой ферментативной реакции с субстратным угнетением и обратимым притоком субстрата (семейство параллельных прямых a < отвечает различным значениям скорости подачи s в реакцию)
обладают способностью к переключениям. Кроме того, в таких., системах наблюдается гистерезис динамических характеристик — зависимость состояний от ее предыстории.
Убедимся в том, что рассматриваемая ферментативная реакция обладает названными свойствами. С этой целью рассмотрим зависимость состояний каталитического процесса _от внешнего-управляющего параметра, а именно зависимость о(а) стационарных решений уравнения баланса (II.2—4) от величины а.
Однопараметрическое управление ферментативной реакцией
Однопараметрическое семейство (II.2—3) изображено на. рис. II.6. В одномерном фазовом пространстве, где по оси абсцисс отложено значение внешнего параметра а, по оси ординат — состояние процесса о(а). Состояния равновесия нашей реакции при всевозможных значениях параметра образуют гладкую S-образную кривую (рис. II.6). В соответствии с этой кривой каждому значению управляющего параметра из интервала aiKp<cc< <агкр отвечают три различных стационарных состояния системы.
Поведение рассматриваемой реакции при изменении внешних условий всецело, определяется числом и устойчивостью ее положений равновесия. Определим устойчивость состояний равновесия
о (а) по знаку производной f'a от функции, стоящей в правой, части (II.2—За) (рис. I Т.7). Из вспомогательного рис. II.7 можно видеть, что все точки, лежащие на нижней DC и верхней ВА ветвях кривой о (а) (рис. II.6), относятся к устойчивым (fa'<C0),. а точки, лежащие на промежуточном участке кривой ВС — к не-
