Кинетика биологических процессов - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Подставив выражение (II. 1—27) в вырожденное уравнение системы (II. 1—26), получим уравнение ферментативной реакции
I2—В1+1А = 0,
где
В— —o(a+b)—d—1
box—dy — 0,
ао( 1—х—у)—х—(box—dy) = 0,
полагая тем самым концентрации комплексов ES и S2E постояи ными.
где
(II.1 — 27)
da
dx
¦ = а
(с + 1)аст • 1 + аа + Р(аст)а
= /(а,ог).
(II. 1—28)
Стационарные точки уравнения (II.1—28) находятся из усло-
do п вия — = 0 или
dx
(с+ 1 )аа
1 + аа + Р(аа)2
= а.
(II. 1—29)
Решениям этого уравнения будут соответствовать точки пересечения графика функции у (о), стоящей слева, с прямой постоянного источника (рис. II.4). Из графиков видно, что в зависимости от скорости подачи субстрата уравнение (II. 1—29) может иметь два корня, один из которых (/) есть устойчивое положение равновесия, а другой (2) — неустойчивое, при критическом значении этого параметра уравнение (II. 1—29) имеет один корень. При а>аКр уравнение (II.1—29) не имеет корней, стационарное состояние рассматриваемой реакции в этом случае недостижимо.
Итак, на примере достаточно простых реакций мы познакомились с методами анализа стационарных и квазистационарных режимов ферментативного катализа. Однако и в более сложных случаях, следуя описанной процедуре «обезразмеривания» и выделения малого параметра, можно свести математическое описание ферментативного процесса к одному-двум уравнениям. В следующих параграфах, посвященных рассмотрению важных нелинейных свойств ферментативных систем, мы не будем воспроизводить технологию упрощения исходной системы дифференциальных уравнений, надеясь, что читатель достаточно с ней знаком.
Таким образом, важным свойством биокаталитических реакций является функционирование ферментов в устойчивых стационарных и квазистационарных режимах. Достаточным условием установления квазистационарного режима служит соотношение S»?.
Возможность существования в реакции ненулевого стационарного состояния в строгом смысле (по всем переменным одновременно) определяется прежде все- Рис п 4 ГрафИчесКое определение го тем, является ли рассматри- стационарных состояний реакции с ваема? реакцйя закрытой (не- субстратным угнетением и постоян
прочной) или сообщается с внешней средой потоками, субстратов, продуктов и промежуточных ве-
ной скоростью подачи субстрата (различным значениям последней отвечает семейство прямых, параллельных оси абсцисс)
ществ. В закрытых реакциях такие стационарные состояния, вообще говоря, недостижимы, за исключением закрытых обратимых реакций, протекающих с образованием одного фермент-субстрат-ного комплекса.
В проточных условиях, напротив, ненулевой стационарный режим существует всегда независимо от природы реакции, если только константы скоростей удовлетворяют при этом необходимым соотношениям.
Для многих ферментативных реакций получены уравнения, описывающие зависимость стационарной скорости реакции от характеристик фермента и концентраций реагентов: субстратов,
продуктов, ингибиторов, активаторов.
Уравнения стационарной кинетики применяют для решения разнообразных задач биокатализа, в том числе для изучения ор-^ ганизации, механизмов и кинетических параметров ферментативных реакций. Кроме того, эти ¦ уравнения являются основой для теоретического исследования нестационарных, динамических характеристик ферментов.
К изложению методов и результатов таких исследований мы и переходим в следующих параграфах.
§ 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОТКРЫТЫХ ОДНОФЕРМЕНТНЫХ РЕАКЦИЙ. МОДЕЛЬ ОТКРЫТОЙ НЕОБРАТИМОЙ ФЕРМЕНТАТИВНОЙ РЕАКЦИИ С СУБСТРАТНЫМ УГНЕТЕНИЕМ. МНОЖЕСТВЕННЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ. ТРИГГЕРНЫЕ РЕЖИМЫ. АВТОКОЛЕБАНИЯ В РЕАКЦИИ С СУБСТРАТНЫМ И ПРОДУКТНЫМ УГНЕТЕНИЕМ
Субстратное угнетение — один из наиболее распространенных механизмов регулирования активности ферментов. В этом и следующих параграфах мы рассмотрим особенности динамического поведения таких реакций на основе анализа соответствующих математических моделей. С целью выяснения внутренних причин, движущих механизмов различного динамического поведения ферментов, угнетаемых субстратами, сравним характеристики реакций, различающихся некоторыми деталями организации.
Разберем подробно следующие типы реакций: односубстрат^ ную открытую необратимую реакцию с обратимым притоком субстрата
©
Здесь S0^S — обратимая реакция притока субстрата, ?+3 — константа необратимого распада комплекса, к*, — константа не- * обратимой реакции оттока продукта.
На примере реакции (II.2—1) познакомимся с важным свойством открытых ферментативных реакций — множественными стационарными состояниями и триггерными переходами между ними.
