Кинетика биологических процессов - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь остановимся кратко на модели генетического триггера, основанной на биохимической схеме регуляции белкового синтеза. Эта модель была предложена Жакобом и Моно (1964), а математическая разработка ее принадлежит Д. С. Чернавско-му, Л. Н. Григорову и М. С. Поляковой (1967).
Жакоб и Моно предложили схему взаимной регуляции двух систем синтеза фермен^в, изображенную на рис. 1.31. Ген — регулятор каждой системы — синтезирует неактивный репрессор. Этот репрессор, соединяясь с продуктом противоположной системы синтеза ферментов, образует активный комплекс. Последний, обратимо реагируя с участком структурного гена, называемым опероном, блокирует синтез шРНК. Таким образом, продукт второй системы Pi является корепрессором первой системы, а Р2— корепрессором второй. При этом в процессе корепрессии могут участвовать одна, две и больше молекул продукта. Очевидно, что при таком характере взаимодействия при интенсивной работе первой системы вторая заблокирована и наоборот. После соответствующих упрощений уравнения, описывающие синтез продуктов Рi и Р2, принимают вид:
dPx At
dt Bt + Pf
dP 2 ' A%
~dT ~ sTbPf
Здесь Pi, P2— концентрации продуктов, величины Аи Л2, Ви В2 выражаются через параметры своих систем. Показатель степени т показывает, сколько молекул активного репрессора (соединений молекул продукта с молекулами неактивного репрессора, ко-
-ЯЛ.
'Яг^г-
(1.5-2)
Рис. 1.32. Фазовый портрет системы (1.5—2): а —при т= 1, б —при т=2
торый предполагается в избытке) соединяются с опероном д^я блокировки синтеза шРНК.
1 _i_
Вводя безразмерные величины РХ/5Г , х2 = Р2/В2т ?-1 — L,2~ A^lq2B^, t ~cjt,
систему (1.5—2) можно переписать в следующем виде:
dx1______Li_______
dt
dx2 L 2
1+4*
(1.5-3)
dt
1+xJ*
----Xg
Исследование системы (1.5—3) показывает, что при т — \ ее фазовый портрет при любых значениях параметра системы имеет одну устойчивую особую точку в положительном квадранте фазовой плоскости (переменные нашей системы Xi, х2 суть безразмерные концентрации и по смыслу не могут быть отрицательными) (рис. 1.32,а). Следовательно, модель при т= 1 не может отражать процессов переключения в системе. Если же 1, то
при определенных значениях отношения — > у система при-
1-2
обретает триггерные свойства (рис. 1.32, б): на фазовой плоскости такой системы имеются две устойчивые особые точки а, с, между которыми расположена неустойчивая — седло Ь. 'Значение
параметра — = у является бифуркационным, причем бифур-
L2
кация имеет триггерный характер (образуется седло). Легко видеть, что в такой модели отношение — играет роль управляю-
щего параметра, изменение которого может привести к смене стационарного режима системы. Величина параметров L\, L2 за-
Рис. 1.33. Кинетика изменения переменных в процессе неспецнфического переключения триггерной системы
висит от многих биохимических ха- осг рактеристик: скорости снабжения субстратами, активности ферментов, времени жизни ферментов, тРНК и продуктов и проч. Наиболее изменчивый из этих параметров и доступный для регулирования — концентрация . субстратов.
Посмотрим теперь, как можно осуществить переключение триггера Жакоба и Моно; например, из режима а в режим с, т. е. активизировать деятельность первой системы и соответственно синтез фермента Е\ и заблокировать синтез второго фермента Е2.
Первый, специфический способ заключается в добавлении больших количеств продукта Pi, чтобы концентрация Xi изменилась на ДХ[ и изображающая точка пересекла сепаратрису (см. рис. 1.28). .
Рассмотрим теперь неспецифический способ переключения. Пусть в системе, устойчиво работающей в режиме а, изменяется соотношение параметров Lx и L2, при этом фазовый портрет системы постепенно искажается, устойчивый узел а и седло b
приближаются друг к другу и при = у сливаются в одну
L2
особую точку, при этом точка с почти не меняет своего положения. Имеет место процесс, описанный нами ранее и изображенный
на рис. 1.29. После достижения бифуркационного значения
*-2
= у система сама переходит в режим функционирования с. Вре-
' i-i мя, в течение которого изменяется величина параметра ——
Ь2 .»
должно быть больше некоторого критического значения, чтобы система успела перейти в область притяжения точки с (кинетика изменения концентраций во время изображения на рис. 1.33). После этого можно вернуть параметрам их прежние значения, фазовый портрет системы при этом восстановится, но система уже будет функционировать в состоянии с, т. е. синтезировать преимущественно фермент Е\.
